LOGARITMOS MATEMÁTICA FUNÇÃO LOGARITMICA PARTE - 01 Prof. Mário Hanada http://professormariohanada.blogspot.com Prof. Mário Hanada SETEMBRO - 2010

Potências de mesma base INTRODUÇÃO LOGARÍTMOS Vimos em equações exponenciais… Resolva a equação, em IR: 1) Potências de mesma base MÁRIO HANADA MÁRIO HANADA - setembro/2010

Potências de mesma base INTRODUÇÃO LOGARÍTMOS 2) Resolva as equações, em IR: Potências de mesma base MÁRIO HANADA - setembro/2010

Resolva as equações, em IR: INTRODUÇÃO LOGARÍTMOS E se fosse essa equação exponencial? Resolva as equações, em IR: compare… Vimos em equações e inequações exponenciais, casos em que podíamos reduzir as potências à mesma base. 1) Não conseguiremos reduzir todas as potências à mesma base. Então como determinar o valor exato de x ? O que podemos raciocinar, nesse caso, é que se 4 < 7 < 8 então 22 < 7 < 23 , sabendo que 7 = 2x , temos, 22 < 2x < 23 , portanto podemos garantir que 2 < x < 3 Para quem nunca viu logarítmo, ou pelo que estudamos até o momento, a melhor resposta a ser dada é 2 < x < 3 MÁRIO HANADA MÁRIO HANADA - setembro/2010

Surgimento dos Logaritmos; INTRODUÇÃO LOGARÍTMOS Procure fazer leituras em livros e na WEB sobre logaritmos como: História dos Logaritmos; Surgimento dos Logaritmos; John Napier; Henry Briggs; etc. MÁRIO HANADA - setembro/2010

“ de b” Logaritmos Condições de Existência de logaritmos: “logaritmo” Definição: LOGARÍTMOS Logaritmos “ de b” “logaritmo” “na base a” Logaritmando Logaritmo Base do logaritmo Condições de Existência de logaritmos: MÁRIO HANADA - setembro/2010

Logaritmando Logaritmo Base do logaritmo Definição: LOGARÍTMOS MÁRIO HANADA - setembro/2010

Exemplos: Calcule pela definição os seguintes logaritmos: LOGARÍTMOS Exemplos: Calcule pela definição os seguintes logaritmos: 1) Calcular logaritmo de 25 na base 5 é: Portanto o logaritmo de 25 na base 5 é 2, pois 52 = 25 MÁRIO HANADA - setembro/2010

Calcular logaritmo de 81 na base 3 é: Exemplos: LOGARÍTMOS 2) Calcular logaritmo de 81 na base 3 é: Portanto o logaritmo de 81 na base 3 é 4, pois 34 = 81 MÁRIO HANADA - setembro/2010

Calcular logaritmo de 1/8 na base 2 é: Exemplos: LOGARÍTMOS 3) Calcular logaritmo de 1/8 na base 2 é: Portanto o logaritmo de 1/8 na base 2 é -3, pois MÁRIO HANADA - setembro/2010

Calcular logaritmo de 4 na base 4 é: Exemplos: LOGARÍTMOS 4) Calcular logaritmo de 4 na base 4 é: Portanto o logaritmo de 4 na base 4 é 1, pois 41 = 4 MÁRIO HANADA - setembro/2010

Calcular logaritmo de 1 na base 9 é: Exemplos: LOGARÍTMOS 5) Calcular logaritmo de 1 na base 9 é: Portanto o logaritmo de 1 na base 9 é 0, pois 90 = 1 MÁRIO HANADA - setembro/2010

Portanto o logaritmo de na base 9 é , pois Exemplos: LOGARÍTMOS 6) Calcular logaritmo de na base 9 é: Portanto o logaritmo de na base 9 é , pois MÁRIO HANADA - setembro/2010

Calcular logaritmo de 32 na base 1/2 é: Exemplos: LOGARÍTMOS 7) Calcular logaritmo de 32 na base 1/2 é: Portanto o logaritmo de 32 na base é – 5 , pois MÁRIO HANADA - setembro/2010

Calcular logaritmo de 27 na base é : Exemplos: LOGARÍTMOS 8) Calcular logaritmo de 27 na base é : Portanto o logaritmo de 27 na base , pois é Veja este exemplo de outro modo a seguir. MÁRIO HANADA - setembro/2010

Calcular logaritmo de 27 na base é : Exemplos: LOGARÍTMOS Calcular logaritmo de 27 na base é : 8) Portanto o logaritmo de 27 na base , pois é MÁRIO HANADA - setembro/2010

Calcular logaritmo de na base é : e Portanto o logaritmo de na base é Exemplos: LOGARÍTMOS Calcular logaritmo de na base é : 9) Supondo e Portanto o logaritmo de na base é , pois MÁRIO HANADA - setembro/2010

??? EXERCITANDO… log464 = 3 43 = 64 33 = 27 log327 = 3 q2 = p LOGARÍTMOS log464 = 3 43 = 64 33 = 27 log327 = 3 q2 = p logqp = 2 log366 = 1/2 361/2 = 6 log121= 0 120 = 1 q2 = p logqp = 2 ??? MÁRIO HANADA - setembro/2010

EXERCITANDO… LOGARÍTMOS Caminho inverso MÁRIO HANADA - setembro/2010

xy = 2 EXERCITANDO… logx2 = y log464 = 3 43 = 64 pq = r logpr = q 33 = 27 log327 = 3 log366 = 1/2 361/2 = 6 logxy = z xz = y log121= 0 120 = 1 q2 = p logqp = 2 23 = 8 log28 = 3 loga5 = b ab = 5

log(2-x)q = 3 log(x- 4)(7x+5) = 2 (x- 4)2 = 7x+5 EXERCITANDO… LOGARÍTMOS logm(2+x)= k mk = 2+x log(2-x)q = 3 (2- x)3 = q log(x- 4)(7x+5) = 2 (x- 4)2 = 7x+5 MÁRIO HANADA - setembro/2010

EXERCITANDO… LOGARÍTMOS log101000 = 3 103 = 1000 122 =144 log12144 = 2 107 = 10.000.000 log10(10.000.000 )= 7 (0,2)2 = 0,04 log0,2(0,04) = 2 4-2 = 1/16 Log4(1/16) = -2 log71 = 0 70 = 1 log2128 = 7 27 = 128 log10010 = ½ 1001/2 = 10 log88 = 1 81 = 8 Log100,01 = -2 10-2 = 0,01 Log0,21= 0 (0,2)0 = 1 72 = 49 log749 = 2 MÁRIO HANADA - setembro/2010

Consequências da definição LOGARÍTMOS Consequências da definição Obedecendo as condições de existências. Propriedade 1: Exemplos: O logaritmo de 1 em qualquer base a é igual a 0. MÁRIO HANADA - setembro/2010

Consequências da definição LOGARÍTMOS Consequências da definição Obedecendo as condições de existências. Propriedade 2: Exemplos: O logaritmo da base, qualquer que seja ela, é igual a 1. MÁRIO HANADA - setembro/2010

Consequências da definição LOGARÍTMOS Consequências da definição Obedecendo as condições de existências. Propriedade 3: pois o logaritmo de b de base a é o expoente que se deve dar à base a para que a potência seja igual a b. Vamos tentar justificar: Em considere , assim temos Então é o mesmo que se A potência de base a e expoente loga b é igual a b. MÁRIO HANADA - setembro/2010

Consequências da definição LOGARÍTMOS Consequências da definição Obedecendo as condições de existências. Propriedade 3: pois o logaritmo de b de base a é o expoente que se deve dar à base a para que a potência seja igual a b. A potência de base a e expoente loga b é igual a b. Exemplo 1: Calcule o valor de Utilizando a propriedade: Resposta: MÁRIO HANADA - setembro/2010

Consequências da definição LOGARÍTMOS Consequências da definição Obedecendo as condições de existências. Propriedade 3: pois o logaritmo de b de base a é o expoente que se deve dar à base a para que a potência seja igual a b. A potência de base a e expoente loga b é igual a b. Exemplo 2: Calcule o valor de Trocando os expoentes entre si Dentro do parênteses utilizando a propriedade: Resposta: MÁRIO HANADA - setembro/2010

Consequências da definição LOGARÍTMOS Consequências da definição Obedecendo as condições de existências. Propriedade 4: pois Se dois logaritmos de mesma base são iguais, então os logaritmandos também são iguais. MÁRIO HANADA - setembro/2010

Consequências da definição LOGARÍTMOS Consequências da definição Obedecendo as condições de existências. Propriedade 4: Se dois logaritmos de mesma base são iguais, então os logaritmandos também são iguais. Exemplo 1: Determine o valor de x , tal que Como os dois logaritmos têm a mesma base, então os logaritmandos também são iguais. Como Obedecendo as condições de existências. Resposta: MÁRIO HANADA - setembro/2010

FIM LOGARITMOS MATEMÁTICA FUNÇÃO LOGARITMICA PARTE - 01 MÁRIO HANADA MATEMÁTICA FUNÇÃO LOGARITMICA LOGARITMOS FIM PARTE - 01 http://professormariohanada.blogspot.com Prof. Mário Hanada SETEMBRO - 2010