Fazendo Medidas Prof. Joni
Ordem de Grandeza Muitas vezes, ao trabalharmos com grandezas físicas, não há necessidade ou interesse em conhecer, com precisão, o valor da grandeza. Nesses casos, é suficiente conhecer a potência de 10 que mais se aproxima de seu valor. Essa potência é denominada ordem de grandeza do número que expressa sua medida, isto é:
Exemplos 1) Qual a ordem de grandeza do número de segundos existentes em um dia? Resposta: 1 hora = 60 min = 3.600 s 1 dia = 24 h = 24 x 3.600 s = 86.400 s Escrevendo em notação científica: 8,64 x 104 s Logo, a ordem de grandeza é 105 s (pois 8,64 > 3,16) 2) A massa do próton é aproximadamente é 0,00000000000000000000000000167 kg. Determine sua ordem de grandeza. Resposta: Escrevendo o valor em notação científica: 1,67 x 10 - 27 kg Portanto, sua ordem de grandeza é 10 - 27 kg , pois 1,67 é menor que o valor de referência 3,16.
Exercício Um automóvel percorre 12 km com 1 litro de combustível. Determine a ordem de grandeza da distância percorrida com um tanque totalmente cheio cuja capacidade é 54 litros. Resposta: Distância percorrida: d = 12 x 54 = 648 km Usando a Notação Científica, temos: 648 km = 6,48 x 102 km Como 6,48 > (= 3, 16), então a ordem de grandeza é 103.
Existem dois tipos de medidas : Exata: Há exatamente 12 ovos em uma dúzia. A maioria das pessoas têm exatamente 10 dedos . Inexata: Todas as medidas são aproximações, nenhum dispositivo de medição pode dar medidas perfeitas, sem incerteza experimental.
De acordo com a Régua 1 pode-se afirmar, com certeza, que o comprimento da barra é algo entre 3 e 4 cm. A fração menor que 1 cm pode apenas ser estimada com alguma dúvida. Por exemplo: 3,8 cm. Isso significa que o algarismo 3 é certo e o 8 é incerto nessa medição. Pela Régua 2, pode-se afirmar, com certeza, que o comprimento da barra é algo entre 3,7 e 3,8 cm. A fração menor que 1 cm pode apenas ser estimada com alguma dúvida. Por exemplo: 3,85 cm. Isso significa que os algarismos 3 e 8 são certos e o 5 é incerto nessa medição. Pode-se perguntar: “E se a extremidade do objeto coincidisse exatamente com um dos traços da régua?” Neste caso fica mais fácil, pois o algarismo duvidoso é simplesmente o ZERO. Por exemplo, a leitura poderia ser 1,0 dm, ou 10,0 cm, ou 100,0 m, neste caso muito especial.
Algarismos Significativos Em uma medida, os algarismos corretos, juntamente com o primeiro algarismo impreciso, são chamados de algarismos significativos. Algarismos significativos = algarismos corretos + primeiro algarismo duvidoso Régua 1 3,8 3 8 3,85 3,8 5 Régua 2
Regras para decidir o número de algarismos significativos Todos os algarismos diferentes de zero são significativos: 1,234 g (tem 4 algarismos significativos) 3,6 m (tem 2 algarismos significativos) (2) Zeros entre algarismos diferentes de zero são significativos: 1002 kg (tem 4 algarismos significativos) 3,07 ml (tem 3 algarismos significativos) (3) zeros a esquerda de algarismos diferentes de zero não são significativas 0,00135 oC (tem apenas 3 algarismo significativo) 0,012 g (tem 2 algarismos significativos)
(4) Zeros a direita de algarismos diferente de zero são significativos: 0,0230 ml (tem 3 algarismos significativos) 0,20 g (tem 2 algarismos significativos) (5) Quando você escreve números em notação científica, apenas a parte antes do "x“ (símbolo de multiplicação) é contado em números significativos. 2,39 x 104 (tem três algarismos significativos) 1,6 x 10-7 (tem dois algarismos significativos)
Exercício Determine o número de algarismos significativos apresentados pelas medidas: a) 0,0310 m = 3 b) 0,9667 m = 4 c) 0,000788 cm = 3 d) 6,10 = 3 e) 18,32 km = 4 f) 1,6 x 102 m = 2
Regras para arredondamento números 1. Se o algarismo a ser eliminado for maior ou igual a cinco, acrescentamos uma unidade ao primeiro algarismo que está situado à sua esquerda. 2. Se o algarismo a ser eliminado for menor que cinco, devemos manter inalterado o algarismo da esquerda. Exemplos Vamos arredondar os números a seguir, escrevendo-os com duas casas à direita da vírgula: a) 9,756 → o número a ser eliminado será o 6 e é maior que cinco, então somamos à casa da esquerda uma unidade, dessa forma o número pode ser escrito da seguinte maneira: 9,76 b) 10,261 → o algarismo eliminado será o 1 e é menor que cinco, então não devemos modificar o numeral da esquerda. Portanto o número deverá ser escrito assim: 10,26
Regras para operações matemáticas com algarismos significativos (1) Adição e Subtração Regra: O resultado da adição e subtração será com o menor número de casas decimais. a) S = 124,57 m + 12,4 m + 3,37 m = 140,34 m = 140,3 m (arredondamento) 2 casas decimais 1 casa decimal 2 casas decimais 1 casa decimal Observe: 12,4 m tem 1 casa decimal (mais pobre em casas decimais), portanto a resposta terá com 1 casa decimal. b) D = 12,346 m - 3,24 m = 9,106 m = 9,11 m (arredondamento) 3 casas decimais 2 casas decimais 2 casas decimais Observe: 3,24 m têm 2 casas decimais (mais pobre em casas decimais), portanto a resposta terá com 2 casas decimais.
Regras para operações matemáticas com algarismos significativos (2) Multiplicação e Divisão Regra: O resultado de uma multiplicação e divisão será com menor número de algarismos significativos a) M = 3,21 m x 4,3 m = 13,803 m² = 14 (arredondamento) 2 alg. signif. 3 alg. signif. 2 alg. signif. Observe: 4,3 m tem 2 algarismo significativo (mais pobre em algarismos significativo), portanto a resposta terá com 2 algarismos . b) D = 3,21 m : 4,3 s = 0,746511627 m/s = 0,75 2 alg. signif. 3 alg. signif. 2 alg. signif. Observe: 4,3 m tem 2 algarismo significativo (mais pobre em algarismos significativo), portanto a resposta terá com 2 algarismos .
Exercício Efetue as operações envolvendo algarismos significativos: 268,067 = 268,1 1 casa decimal (menor casa decimal) b) 319,15 - 32,614 = 286,536 = 286,54 2 casas decimais (menor casa decimal)
c) 600,0 : 5,2302 = 114,7183664 = 114,7 4 algarismos significativo (menor alg. signif.) d) 0,0032 × 273 = 0,8736 = 0,87 2 algarismos significativo (menor alg. signif.)