XXXIII ENEGEP Um modelo de regressão linear para obtenção do limite de controle do gráfico de Z Roberto Campos Leoni Departamento de Produção, Universidade Estadual Paulista – UNESP Antonio Fernando Branco Costa  Departamento de Produção, Universidade Estadual Paulista - UNESP Marcela Aparecida Guerreiro Machado Departamento de Produção, Universidade Estadual Paulista - UNESP

Ambientação Objetivo? Este artigo propõe um modelo de regressão linear para calcular o limite de controle do gráfico de Z em processos bivariados. Em que contexto? Quando existe correlação entre observações de X e Y e há dependência no tempo entre observações de X e também entre observações de Y e esta estrutura de correlação e autocorrelação é de um modelo VAR(1)

Ambientação Como? relacionando o limite de controle do gráfico de Z com as variâncias e covariâncias da matriz de covariância cruzada. O que existe atualmente? O método encontrado na literatura utiliza simulação, é mais complicado e não garante a taxa de alarmes falsos desejada (Kalgonda e Kulkarni,2004) .

Ambientação Vantagem da proposta apresentada? Simplicidade para estimar o limite de controle do gráfico.

Gráficos de Controle (SHEWHART, 1931) Ambientação Gráficos de Controle Variação Processos Controle Estatístico de Gráficos de Controle (SHEWHART, 1931) “…dispositivo estatístico aplicado aos dados de um processo para determinar se a característica de qualidade deslocou-se de seu valor alvo.”

Gráfico de controle deX - Processo em controle Ambientação Gráfico de controle deX - Processo em controle

Gráfico de controle deX - Processo fora de controle Ambientação Gráfico de controle deX - Processo fora de controle

Ambientação Um gráfico de controle multivariado mostra como as variáveis conjuntamente influenciam o processo. São utilizados quando há correlação nas variáveis em estudo. Posição1 Posição2 98,208 21,996 98,209 22,002 ... 98,204 21,998 21,983 98,202 21,981 98,196 21,980 Exemplo: Dados da área industrial referentes à espessura de engrenagens de câmbio automotivo

Ambientação Correlação Posição1 Posição2

Ambientação

Ambientação Fora de controle

Autocorrelação Ambientação Modernas tecnologias em ambientes industriais são capazes de gerar dados em curto intervalo de tempo e violar a hipótese de independência, ocasionando a presença da autocorrelação. Altas taxas de produção geram processos complexos cujas observações são dependentes e suas características correlacionadas.

Autocorrelação Ambientação Processos químicos em que medidas consecutivas sobre o processo ou uma característica do produto se apresentam altamente correlacionados; Testes e processos de inspeção automatizados onde toda característica de qualidade é medida em cada unidade na ordem temporal de produção.

MODELO QUE DESCREVE AS CARACTERÍSTICAS DE QUALIDADE modelo tradicional modelo VAR(1)

DESLOCAMENTO (SHIFT) NO VETOR DE MÉDIAS NA PRESENÇA DE AUTOCORRELAÇÃO Representação MA do modelo VAR(1) deslocamento ocorre no vetor de médias do processo em controle

Gráfico de Z

Fácil identificar qual variável está fora de controle! Gráfico de Z Fácil identificar qual variável está fora de controle!

Kalgonda e Kulkarni (2004)  Simulação Limite de controle Kalgonda e Kulkarni (2004)  Simulação Passo 1. Gerar um grande número (N=10000) de vetores com observações de acordo com o modelo normal p-variado ; Passo 2. Calcular a estatística para cada um dos N vetores gerados no passo 1; Passo 3. Obter a distribuição empírica da estatística , encontrar a separatriz de ordem (1− a) e atribuir esse valor ao LC.

Limite de controle Método Proposto Foram construídos dois modelos de regressão, um para NMAF de 200 e outro para NMAF de 370 Os valores do LC foram alocados no vetor da variável dependente e os valores dos elementos da matriz de covariância cruzada foram alocados na matrix de vetores independentes.

Limite de controle Método Proposto

Limite de controle Método Proposto

Análise de sensibilidade do método proposto NMAF = 200 a e b variando de 0,2 a 0,8 r iguais a 0,3; 0,5 e 0,7 modelo VAR(1)

Análise de sensibilidade do método proposto

Análise de sensibilidade do método proposto

Conclusão Este artigo apresentou um método melhor do que o proposto por Kalgonda e Kulkarni (2004) para obtenção do LC do gráfico de Z. Fornece limites de controle que levam a taxas de alarmes falsos mais próximas das desejadas. O método de Kalgonda e Kulkarni (2004) fornece em geral valores de LC maiores do que o necessário; esta proteção excessiva contra ocorrências de alarmes falsos reduz a capacidade do gráfico de controle de detectar alterações no processo. O método proposto neste artigo requer grande esforço para a construção do modelo de regressão linear, contudo, após sua obtenção, o cálculo do LC do gráfico de Z é imediato.

XXXIII ENEGEP Obrigado! Roberto Campos Leoni rcleoni@yahoo.com.br CREST 2ª Região - 7752 rcleoni@yahoo.com.br