Posição relativa entre duas circunferências Secante Tangente Distintas (sem pontos comuns)
λ1: x2 + y2 = 30 λ2: (x – 3)2 + y2 = 9 => y2 = 30 – x2 (x – 3)2 + (30 – x2) = 9 (x2 – 6x + 9) + (30 – x2) – 9 = 0 6x + 30 = 0 30 = 6x x = 5 Substituindo x = 5 x2 + y2 = 30 (5)2 + y2 = 30 25 + y2 = 30 y2 = 30 – 25 y = 5 • 5 ± 5 Secantes 5 - •
- Substituindo x = 11 x2 + y2 – 2x – 2y – 98 = 0 (11)2 + y2 – 2(11) – 2y – 98 = 0 y2 – 2y + 1 = 0 2) λ1: x2 + y2 – 20x – 2y + 100 = 0 λ2: x2 + y2 – 2x – 2y – 98 = 0 - 18x + 198 = 0 198 = 18x x = 198/18 x = 11 Δ = b2 – 4ac Δ = 0 y = 1 r1 r2 1 • C1 • • C2 1 • 11 11 Tangente externa Tangente Tangente interna dC1,C2 = r1 + r2 dC1,C2 r1 + r2 ≠
? 2) λ1: x2 + y2 = 1 λ2: (x + 2)2 + (y – 2)2 = 1 • • r1 • C1 • C2 r2 x2 + y2 = (x + 2)2 + (y – 2)2 x2 + y2 = (x2 + 4x + 4) + (y2 – 4y + 4) x2 + y2 - x2 - 4x - 4 - y2 + 4y - 4 = 0 - 4x + 4y - 8 = 0 Interna __ __ __ __ 4 4 4 4 -x + y - 2 = 0 y = x + 2 d c1,c2 r1 + r2 ? < r2 Distintas (nenhum ponto comum) • C2 r1 • C1 Externas • C1 = C2 d c1,c2 > r1 + r2 Concêntrica
Página 572 exercícios 25 até 28
25) Dadas as circunferências, descubra suas posições relativas e seus pontos comuns (se houver): 1) λ1: x2 + y2 – 4x – 8y – 5 = 0 λ2: x2 + y2 – 2x – 6y + 1 = 0 2) λ1:(x – 2)2 + (y – 1)2 = 4 λ2: (x – 2)2 + (y + 2)2 = 1