A Teoria Cinética dos Gases

Estado do Sistema Sistema Macroscópico : Fluido Homogêneo Equilíbrio Termodinâmico Variáveis Macroscópicas de Estado: P, V, T

Gases Ideais Interação entre partículas desprezível Gases reais no limite de baixas densidade

Gases Ideais Lei dos gases ideais k : Constante de Boltzmann =1.38x10-23J/K N : no. de moléculas Deduzida pela Física Estatística

MOL n = m / moNA mo : Massa de 1 molécula 1 MOL Número de átomos em uma amostra de 12 g de Carbono-12 Número de Avogadro NA=6,02x1023 mol-1 (moléculas por mol) Número de moles num gás de N moléculas n = N / NA Número de moles num gás de massa m n = m / M M : Massa molecular = Massa de 1 mol n = m / moNA mo : Massa de 1 molécula

Gases Ideais Lei dos gases ideais Constante dos Gases Ideais R = NA k = 8,31 Jmol-1K-1 Para 1 MOL de qualquer gás : Para CNTP Po = 1 atm T0 = 273 K → V1mol = 22,4 l

Processos Isotérmicos V T1<T2 T constante

Processos Isotérmicos T = const

Processos Isotérmicos SE: V cte: Vf=Vi : Wif=nRT ln(1)=0 Expansão: Vf>Vi : Wif>0 Compressão: Vf<Vi : Wif<0

Processos Isobáricos P V Vi Vf Ti Tf P constante

Processos Isocóricos V constante P V Pi Pf Ti Tf P 1 l 2 l

Visão microscópica Temperatura: Energia cinética média das partículas do gás Pressão: Variação do momento linear das partículas que colidem nas paredes do recipiente de gás

Teoria cinética da pressão COLISÃO ds : Área da parede n1 : No. de partículas por volume com componente x da velocidade : v1x Cada partícula : No. de moléculas que colidem em dt : Momento transferido pelas partículas com v1x em dt :

Teoria cinética da pressão Momento total transferido para área ds em dt somando todas as vix : Força : Pressão :

Teoria cinética da pressão Isotropia do espaço : +x e -x Velocidade quadrática média Isotropia do espaço

Energia cinética média total Teoria cinética da pressão Pressão Energia cinética média total Pressão

Energia cinética média total Teoria cinética da pressão Pressão Gases ideais Energia cinética média total

Teoria cinética da pressão Energia Cinética média de 1 molécula : INDEPENDENTE DA MASSA Energia Cinética média de 1 MOL :

Velocidade quadrática média GÁS Massa Molar (10-3kg/mol) vrms(m/s) H2 2.02 1920 He 4.0 1370 H2O (vapor) 18.0 645 N2 28.0 517 O2 32.0 438 CO2 44.0 412 SO2 64.1 342

Distribuição de Maxwell vz vy vx

Distribuição de Maxwell vz vy vx Valores médios Normalização

Distribuição de Maxwell Pode-se mostrar que A e B : calculados usando normalização e valor médio de v2

Distribuição de Maxwell Temperatura (K) velocidade (m/s) m : massa de 1 molécula do gás

Energia interna Gás ideal monoatômico Energia interna U = Energia cinética total média <K>

Capacidade térmica Capacidade térmica 1MOL SE dQ é transferido a pressão constante Calor específico molar a pressão constante SE dQ é transferido a volume constante Calor específico molar a volume constante

Calor Específico Molar A Volume constante T T + dT P V a b c P+dP V+dV

Calor Específico Molar A Volume constante 1 MOL : Cv=12,5 J/mol.K

} } } } } } Calor Específico Molar A Volume constante Molécula CV (J/mol.K) He 12,5 Ar 12,6 N2 20,7 O2 20,8 NH4 29,0 CO2 29,7 } } Mono- atômicos } } Di- atômicos } } Poli- atômicos

Energia interna n MOLES

Calor Específico Molar A Pressão constante T T + dT P V a b c P+dP V+dV

Calor Específico Molar A Pressão constante dU independe do processo 1 MOL : PV=RT

Calor Específico Molar A Pressão constante 1 MOL de um gás ideal MONOATÔMICO

Teorema da equipartição de energia Gás ideal MONOATÔMICO Energia Interna : Energia Cinética de Translação do Centro de Massa : 3 graus de liberdade 3 termos quadráticos na energia

Teorema da equipartição de energia Gás ideal DIATÔMICO Energia Interna : Energia Cinética de Translação do Centro de Massa 3 graus de liberdade + Energia Cinética de Rotação 2 graus de liberdade 5 termos quadráticos na energia

Teorema da equipartição de energia Gás ideal DIATÔMICO a altas temperaturas Energia Interna : Energia Cinética de Translação do Centro de Massa 3 graus de liberdade + Energia Cinética de Rotação 2 graus de liberdade + Energia de Vibração da ligação 1 graus de liberdade 6 termos quadráticos na energia

Teorema da equipartição de energia Gás ideal com q graus de liberdade : q termos quadráticos na energia

Calor Específico Molar 1 MOL de gás ideal com q graus de liberdade

Calor Específico Molar Moléculas diatômicas rígidas Moléculas diatômicas com vibração Moléculas poliatômicas com vários modos vibracionais e um rotacional adicional

} } } Calor Específico Molar Molécula CV (J/mol.K) He 12,5 Ar 12,6 N2 20,7 O2 20,8 NH4 29,0 CO2 29,7 } } }

Calor Específico Molar Gás Ideal Diatômico CV/R (H2 ) translação rotação vibração 3,5 2,5 1,5 0,02 0,1 0,2 1 2 5 T(x103 K ) Quantização da energia

Livre caminho médio Livre Caminho Médio Movimento aleatório das moléculas de um gás “Gás NÃO ideal” : colisões entre as moléculas Distância média entre colisões? Livre Caminho Médio

Livre caminho médio Volume de exclusão O O´ d

Espaço percorrido pelo centro da esfera Livre caminho médio Trajetória do volume de exclusão d Seção transversal do tubo percorrido pelo volume de exclusão Volume varrido em t Espaço percorrido pelo centro da esfera

Livre caminho médio Livre Caminho Médio Número médio de colisões Frequência média de colisões Livre Caminho Médio

Livre caminho médio Correção devida à velocidade relativa

Processos adiabáticos n MOLES :

Processos adiabáticos V Processo adiabático

Processos adiabáticos

Processos adiabáticos V Vi Vf

Expansão Livre Gás Ideal Expansão Adiabática MAS com W=0 Pi, Vi, Ti Pf, Vf, Tf Expansão Adiabática MAS com W=0

Expansão Livre RESULTADO: Gás Ideal Expansão Adiabática Livre Processo envolve situações fora de equilíbrio Não é descrito pela termodinâmica