Operações com Monômios e Polinômios

Adição de Monômios Devemos efetuar a soma ou subtração dos coeficientes numéricos entre os monômios semelhantes. Ex.: 5x2 – 3ay3 + 7x2 + ay3 5x2 + 7x2 – 3ay3 + ay3 Monômios semelhantes Monômios semelhantes = 12x2 – 2ay3

Multiplicação de Monômios O produto de monômios é obtido da seguinte forma: primeiro, multiplicam-se os coeficientes numéricos; em seguida, multiplicam-se as partes literais. Ex.: (4ax2) . (–13a3x5) = (4) . (–13) . (a1 . a3) . (x2 . x5) = – 52a4x7

Lembrando... Um produto de potências de mesma base pode ser escrito na forma de uma única potência: conservamos a base e adicionamos os expoentes. am.an = am+n Ex.: x4.x9 = x4+9 = x13

Divisão de Monômios A divisão de monômios é obtida da seguinte forma: primeiro, dividem-se os coeficientes numéricos; em seguida, dividem-se as partes literais.

Lembrando... Um quociente de potências de mesma base pode ser escrito na forma de uma única potência: conservamos a base e subtraímos os expoentes. am:an = am–n *com a ≠ 0 Ex.: x12 : x8 = x12–8 = x4

Adição de Polinômios Efetue a soma algébrica dos monômios semelhantes. Ex.: (4x2 – 7x + 2) + (3x2 + 2x + 3) – (2x2 – x + 6) =  eliminando os parênteses = 4x2 – 7x + 2 + 3x2 + 2x + 3 – 2x2 + x – 6 =  agrupando os termos semelhantes = 4x2 + 3x2 – 2x2 – 7x + 2x + x + 2 + 3 – 6 = = 5x2 – 4x – 1  forma reduzida * Não esqueça da regra de sinais!

Multiplicação de Monômio por Polinômio A multiplicação de um monômio por um polinômio é feita multiplicando-se o monômio por cada termo do polinômio. Ex.: 4x2y3 . (2x3 – 5xy4) = = 4x2y3 . 2x3 + 4x2y3 . (– 5xy4 ) * Não esqueça da regra de sinais! = 8x5y3 – 20x3y7

Multiplicação de Polinômio por Polinômio A multiplicação de um polinômio por outro polinômio é feita multiplicando-se cada termo de um deles pelos termos do outro e, sempre que possível, reduzindo os termos semelhantes. Ex.: (a + b) . (c + d) = ac + ad + bc + bd

Divisão de Polinômio por Monômio Efetuamos a divisão de um polinômio por um monômio fazendo a divisão de cada termo do polinômio pelo monômio. Ex.: (18x3 – 12x2 + 3x) : (3x) = = (18x3 : 3x) – (12x2 : 3x) + (3x : 3x) = 6x2 – 4x + 1

Valor Numérico de uma Expressão Algébrica Após obtida a expressão algébrica, basta substituir cada incógnita pelo valor estabelecido pelo exercício. Determine o valor numérico da expressão abaixo para x = 2 e y = 3 Ex.: 3x2 – 2x + 7y + 3x – 17y 1º reduzimos os termos semelhantes 3x2 + x – 10y 2º substituímos os valores de x = 2 e y = 3 3.22 + 2 – 10.3 3.4 + 2 – 30 12 + 2 – 30 = - 16

A mente que se abre a uma nova idéia jamais voltará ao seu tamanho original. Albert Einstein