MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE FÍSICA E MATEMÁTICA Reflexão da Docência Modelagem Matemática e a Radioatividade: Uma ferramenta para a introdução da Função Exponencial Mestrando Charles Bruno da Silva Melo 2013

Contextualização da situação de Ensino Instituição: Escola Estadual de Ensino Médio Gastão Bragatti Lepage Município: Candelária/RS Nível de ensino/Ano: Ensino Médio/ 1º ano Turma/ Nº de alunos: 101/ 26 alunos Tempo de aplicação: 10h/aula de 50min Atividade foi realizada em grupo.

Elementos específicos da situação de Ensino Tema: Função Exponencial. Objetivos: Introduzir a Função Exponencial por meio da Modelagem Matemática utilizando como temática o acidente com Césio-137 em Goiânia (GO) no ano de 1987. Apresentar o conteúdo matemático de uma forma atraente, fazendo com que o aluno observe e analise que a Matemática está presente em diversas situações e contextos.

Elementos específicos da situação de Ensino Justificativa: Visando dinamizar e tornar mais atraente as aulas de Matemática, bem como, possibilitar que o aluno possa ser agente de construção do seu próprio conhecimento, a Modelagem Matemática se encaixa perfeitamente. Possibilitando também, que professores e alunos questionem e construam explicações de fatos, o que demonstra que a Matemática é um elemento presente na vida, mas que, na maioria das vezes, não é percebida. Já a escolha do tema radioatividade deve-se a um enfoque interdisciplinar entre Matemática e Química.

Elementos específicos da situação de Ensino Metodologia: Na Modelagem Matemática o professor tem o papel de mediador da relação ensino-aprendizagem, orientando os trabalhos, tirando dúvidas, colocando novos pontos de vista com relação ao problema tratado o que permite aos discentes pensarem sobre o assunto. Possibilita também uma reflexão a partir de um modelo matemático, tanto para o docente quanto para os alunos, estimulando o trabalho coletivo e a construção do conhecimento de modo que o aluno se sinta responsável por esse processo.

Situação de Ensino Para introduzir o conteúdo de Função Exponencial e mostrar a presença da Matemática nos mais diferentes campos foi desenvolvido uma atividade na perspectiva da Modelagem Matemática, a partir da seguinte problemática: Após o acidente radioativo em Goiânia (GO), qual a quantidade de Césio-137 presente no ambiente atualmente? Seguiu-se os passos de acordo com BASSANEZI: Experimentação, abstração, resolução, validação e modificação.

Clique para baixar o texto ATIVIDADE I – Introdução da temática Nessa atividade os alunos receberam o texto “ O QUE É RADIOATIVADE ? ” com o intuito de conhecer o assunto e analisar os benefícios e maléficos desse processo. Clique para baixar o texto

ATIVIDADE II – Coleta de dados Nessa atividade os alunos buscaram informações sobre o acidente radioativo em Goiânia por meio de pesquisa no laboratório de informática da escola. Nesse momento é importante orientar os alunos para que na pesquisa tenham as seguintes informações: ANO do acidente, quantidade de GRAMAS e o tempo de MEIA-VIDA do Césio-137.

Pesquisa no Laboratório de Informática: coleta de dados.

Registro de pesquisa de um dos alunos: dados coletados.

Síntese produzida por um dos alunos.

ATIVIDADE III – Trabalhando com os dados A partir dos dados coletados, foi feito a seguinte pergunta aos alunos “Qual a quantidade de gramas no ambiente de Césio-137 em Goiânia no ano de 2077?” Lembre os alunos sobre o tempo de MEIA-VIDA do Césio-137, que é de 30 anos e que a quantidade de GRAMAS no ambiente foi de 19,26.

Os alunos tiveram dificuldades para compreender o tempo de meia-vida. A maioria dos alunos conseguiram responder a questão, bem como utilizaram uma tabela para isso. Auxílio encontrado por alguns alunos para a resolução: construção de uma tabela.

ATIVIDADE IV – Construção do modelo Na sequência, os alunos foram questionados “Como representar qualquer quantidade em gramas de Césio-137? E o tempo de meia-vida do Césio – 137?” Nessa atividade os alunos sentiram dificuldades em trabalhar com o abstrato e com o processo de divisão de frações algébricas.

Em seguida, alguns alunos notaram que o fator 1/2 sempre permanecia e construíram... Questionando sobre o que ocorrida com a quantidades de gramas, eles observaram que se reduzia pela metade. Nesse momento, pediu-se que os alunos utilizassem o ano de 1987 como o ano zero e assim, sucessivamente. Inicialmente, a maioria dos alunos, comparou com a tabela construída anteriormente. Processo de abstração realizado por um aluno.

Aluna expondo sua resolução: início do processo de generalização.

Aluna expondo sua resolução:generalizando o processo.

ATIVIDADE V – Construção do modelo Nessa atividade os alunos continuaram trabalhando com os dados anteriores e deveriam encontrar o MODELO que representaria o tempo de meia-vida. Foi pedido aos alunos que trocassem a variável x por Qo. Também que, verificassem se o modelo estava correto conforme a tabela construída na Atividade III.

Os alunos concluíram que o modelo estava correto. Os alunos sentiram dificuldades na resolução de potências com base fracionária. Modelo construído Mudança de variável: auxílio do professor. Foi informado que Qo era a quantidade inicial de Césio-137, logo 19,26. E n era o ano considerado. Os alunos concluíram que o modelo estava correto. Verificando o modelo: resolução de um aluno.

Aluna verificando o modelo: processo de validação.

ATIVIDADE VII – Resolvendo a problemática A partir do modelo construído anteriormente é possível responder a problemática inicial “Após o acidente radioativo em Goiânia, qual a quantidade de Césio-137 presente no ambiente atualmente?” Muitos alunos, logo responderam que não, pois a variação entre os anos era de 30 em 30. Como atualmente estamos em 2013, o ano fica entre essa variação.

Relacionando os anos com o ano inicial, ou seja, 1987 tem-se: Os dados a seguir, foram realizados pelo professor e registrados no quadro, portanto não há registros escritos pelos alunos. Analisando a tabela nota-se que a variação entre os anos é de 30 em 30. Para isso, basta diminuir o ano sucessor de seu antecessor. 2017 – 1987 = 30 2047 – 2017 = 30 Relacionando os anos com o ano inicial, ou seja, 1987 tem-se: 2017 – 1987 = 30 2047 – 1987 = 60 2077 – 1987 = 90 Observando novamente a tabela, temos que: Ano Ano/Calendário Variação 1987 1 2017 30 2 2047 60

Contudo a relação entre os anos é proporcional a variação de 30 Contudo a relação entre os anos é proporcional a variação de 30. Logo, o ano 1, por exemplo pode ser escrito 30/30 = 1. O ano 2, pode ser expresso por 60/30 =2. A partir desse comportamento nota-se que o denominador é o tempo de meia-vida do Césio -137, portanto constante e igual a 30. E o numerador é a variação entre os anos (cronológico). Logo, n pode ser representado por: . Então, o modelo que responde a problemática é: Onde t é o ano (cronológico). Esse foi o momento que os alunos tiveram maior dificuldade para entender que a variação dos anos deveria ser proporcional ao tempo de meia-vida do Césio – 137.

Respondendo a problemática “Após o acidente radioativo em Goiânia, qual a quantidade de Césio-137 presente no ambiente atualmente?” Esse momento foi utilizado, também, para ensinar os alunos a manusear a calculadora para a resolução de potência com expoente real. Respondendo a problemática: processo final.

ATIVIDADE VI – Exercitando a calculadora Com o modelo construído, foi pedido que os alunos calculassem a quantidade de gramas de Césio-137 em Goiânia para os anos de 2009 e 2060 com o objetivo de verificar a utilização da calculadora na resolução dos cálculos. Grande parte dos alunos conseguiram realizar essa atividade de satisfatoriamente.

Portanto no ano de 2009, havia cerca de 11,61g Portanto no ano de 2009, havia cerca de 11,61g. Já em 2060, ainda restará 3,5g no ambiente. Questão a) resolução referente ao ano de 2009. Questão b) resolução referente ao ano de 2060.

Turma 101: Modelagem Matemática em sala de aula.

Depoimento dos alunos “ ”

Depoimento dos alunos “

Considerações Finais Com o trabalho desenvolvido foi possível constatar que o uso da Modelagem Matemática é um grande aliado no processo de ensino/aprendizagem, pois possibilita ao professor refletir sobre sua prática e ao aluno, propõe que ele seja um sujeito ativo no processo de construção do conhecimento. A partir da temática radioatividade, enfocando o acidente com Césio-137 em Goiânia, foi possível relacionar a realidade e a Matemática, abrindo uma possibilidade de interdisciplinaridade com a disciplina de Química. No primeiro momento, os alunos estranharam a proposta, mas no decorrer das aulas se mostraram interessados e entusiasmados. Já o professor, estava receoso com a aplicação, pois era a primeira proposta aplicada em sua sala de aula.

" Considerações Finais BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática. São Paulo: Ed. Contexto, 2004. BRASIL. Ministério de Ciência e Tecnologia. Conselho Nacional de Energia Nuclear. Apostila educativa radioatividade. Rio de Janeiro: CNEN, 2003. MAIS UNIFRA. Radiação alfa, beta e gama. Santa Maria, RS: Unifra, 2013. Online. Disponível em: http://maisunifra.com.br/conteudo/radiacoes-alfa-e-beta/. SOUZA, Joamir. Novo olhar Matemática. São Paulo: Ed. FTD, 2010.