Física 0 “Com algum esforço e um pouco de imaginação podemos ultrapassar muitas das dificuldades que se nos deparam”. Apresentações em construção…

Conversão de unidades a metros x 3.28 = b feet a centímetros x .3937 = b inches a milhas x 5280 = b feet milhas x 1609 = metros Newtons x .2248 = pounds Newtons x 100000 = dynes kilograms x .06852 = slugs lb/in2 x 6895 = Pascals lb/ft2 x 47.88 = Pascals miles/hour x 1.467 = ft/sec miles/hour x 1.609 = km/hour meters/sec x 2.24 = miles/hour km/hour x 0.278 = meters/sec atmosphere x 101.3 = kilopascals atmosphere x 14.69 = lb/in2 lb/in2 x 51.7 = mmHg mmHg x 13.6 = mmH2O cmH2O x 980 = dyne/cm2 mmHg x 1333 = dyne/cm2 dynes/cm2 x 0.1 = pascals mmHg x 133.3 = pascals cmH2O x 98 = pascals cm3 x .000001 = m3 in3 x .0000163 = m3

Análise dimensional Ter a mesma unidade de um lado da equação não é garantia que esta esteja correcta. Mas, se a equação tiver unidades diferentes ela está de certeza errada.

Grandezas Físicas Escalares Vectoriais Massa Tempo Volume Energia Densidade Temperatura etc. Deslocamento Velocidade Aceleração Força Momento linerar Campo magnético etc. Representam apenas uma quantidade P. de aplicação Direcção Sentido Módulo

Vectores (adição)

Vectores (adição) Três vectores Quatro vectores

Vectores (Componentes)

Vectores (magnitude e direcção das componentes) O vector A é definido por duas componentes Ax e Ay A2=A2x+A2y

Produto Escalar ou Interno Quando multiplicamos versores com direcções perpendiculares o resultado é zero Quando multiplicamos versores com a mesma direcção o resultado é um Algumas aplicações do produto interno ou escalar

Produto vectorial ou Externo Quando multiplicamos versores com direcções perpendiculares o resultado é um versor com direcção perpendicular ao plano definido pelos dois versores Quando multiplicamos versores com a mesma direcção o resultado é o vector nulo

Produto vectorial ou Externo (continuação) Regra da Mão Direita ou

Produto vectorial ou Externo (aplicações) Força magnética Momento de uma força

Movimento A forma como o movimento é descrito depende do observador. Os estados de repouso ou movimento são conceitos relativos. A subida ao Monte Everest (8848 m de Altitude) pode ser feita a partir do Aeroporto de Lukla no Nepal. Existem diversos percursos (visíveis no mapa tridimensional ao lado a vermelho) que podem ser escolhidos para subir ao topo. Haverá alguma forma comum de relacionar a posição final e a posição inicial da trajectória sem ser pelo percurso efectuado?

Movimento (a escolha do referencial) o movimento tem que ser analisado no referencial que é escolhido de forma a tornar a sua análise o mais simples possível do ponto de vista do observador. Para analisar o movimento temos necessidade do conceito de partícula material. z y x Uma partícula material é uma partícula cuja posição pode ser representada por um único ponto num referencial.

Trajectória Ao longo do tempo uma partícula material vai mudando de posição no referencial em estudo, constituindo uma linha a que se chama trajectória. A trajectória é a sequência de posições que o corpo vai ocupando, em instantes sucessivos, num determinado referencial. Se corpo for um sistema de muitas partículas há que reduzi-lo a um ponto material para facilitar a análise do movimento. Diz-se que um corpo tem movimento de translação quando qualquer segmento de recta que una dois pontos do corpo se desloca mantendo-se paralelo a si mesmo. A translação pode ser rectilínea ou curvilínea. Diz-se que o corpo tem movimento de rotação quando existem dois ou mais pontos do corpo mantém posições fixas definindo o eixo de rotação. Os pontos fora do eixo de rotação descrevem círculos em torno do mesmo. Quando um corpo descreve um movimento simultâneo de translação e rotação, como quando o Faísca faz um salto mortal, há um ponto que tem uma trajectória simples. Esse ponto pode ser usado para reduzir o corpo a uma partícula material e chama-se centro de massa. O centro de massa é o ponto que se desloca como se deslocaria uma partícula material com a massa do corpo, na qual estivessem aplicadas todas as forças que actuam sobre o corpo.

Posição 1 dimensão 2 dimensões 3 dimensões Ex: Representar graficamente o vector posição e escrever a sua expressão analítica, sabendo que a partícula se encontra na posição P (3,4,5).

Deslocamento Trajectória B Trajectória A Quando uma partícula se desloca da posição A para a B segundo uma trajectória qualquer, o seu deslocamento é definido como a o vector com o sentido de A para B ou

Deslocamento (exemplo) Um avião voa desde o campo base O (30.0E;15.0N) até ao lago A (100E;200N). N y/ km W E A S O x/ km

Módulo do deslocamento y Componente no eixo dos yy y x x Componente no eixo dos xx Como podemos concluir para definir o deslocamento temos de conhecer a direcção, o sentido e o módulo.

Ds = s - s0 Espaço Percorrido ou distância percorrida Ao andarmos numa estrada encontramos na beira da estrada marcos quilométricos. Entre cada marco distam 1000 metros medidos sobre a estrada, ou seja, quando percorrermos a distância que separa os dois marcos o conta-quilómetros do carro regista mais mil metros. Diz-se que o espaço percorrido foi de mil metros. O conta-quilómetros de um carro mede o espaço percorrido pelo carro. Ds = s - s0

Tempo “O espaço e o tempo são formas através das quais pensamos, não condições sob as quais vivemos” Albert Einstein “Persistência da Memória” (Salvador Dali)

Tempo (continuação) O tempo é por nós utilizado quotidianamente com o objectivo de poder estabelecer de forma concisa: 1º - Quando acontece um evento; 2º - Qual a duração do evento. As aplicações que fazemos do tempo requerem que usemos unidades que sejam padronizadas. Qualquer fenómeno que se repita pode ser um padrão de tempo. Por exemplo o movimento de rotação da Terra que determina a duração do dia foi utilizado como padrão de tempo ao longo de séculos. De facto, de 1900 até 1967, o intervalo de tempo padrão era o segundo solar médio, o qual foi originalmente definido como sendo 1/84600 do dia solar médio. Como o movimento de rotação da Terra tem ligeiras alterações ao longo do ano e tem vindo a diminuir ao longo dos séculos (o que faz aumentar a duração do dia), este padrão não era muito preciso. Em 1967, o segundo foi redefinido de modo a utilizar todas as vantagens de dispositivos de alta precisão a que chamamos relógios atómicos. Os relógios atómicos padrão são os relógios de césio 133 (133Cs), sendo o segundo padrão é definido da seguinte forma[1]: [1] O segundo é a duração de 9 162 631 770 períodos de radiação microondas correspondente à transição entre dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133 quando não sujeito a qualquer perturbação. (13ª CGPM – 1967- Resolução 1)

RAPIDEZ MÉDIA E VELOCIDADE MÉDIA PARA PENSAR! m/s ou m.s-1

Velocidade Média A velocidade média é o declive da recta que une no gráfico os dois pontos extremos do intervalo de tempo considerado

Exemplo O Faísca foi passear de mota. Andou 60,0 km com uma velocidade média de 60,0 km/h para Norte e depois andou 100 km com uma velocidade média de 50,0 km/h para Oeste. Qual a sua rapidez média, em km/h? Qual a norma da sua velocidade média, em m/s?

Velocidade Instantânea Quando olhamos para o velocímetro de um automóvel ou de uma mota, o valor que vemos assinalado é o módulo da velocidade instantânea, que como veremos adiante é igual à rapidez instantânea. Mas o que é a velocidade instantânea?

Velocidade Instantânea Quando uma partícula se move entre dois pontos a velocidade média tem a direcção do vector deslocamento . À medida que diminuímos o tempo após o instante A a direcção de vai-se tornando cada vez mais próxima da tangente à trajectória no ponto . Por definição a velocidade instantânea é tangencial à trajectória em .

Velocidade Instantânea Para se analisar como varia a velocidade instantânea ao longo do tempo é necessário reduzir o intervalo de tempo até que este se torne apenas num instante. No gráfico da posição ao longo do tempo, à medida que vamos diminuído o intervalo de tempo, o traçado do declive do gráfico vai tender para a direcção tangente ao gráfico no instante considerado.

Velocidade Instantânea ou Rapidez Instantânea

Aceleração média e Aceleração instantânea A grandeza que nos permite medir a variação da velocidade por intervalo de tempo é a aceleração média. É uma grandeza vectorial, que pode ser definida como A aceleração média tem por isso a direcção e o sentido da variação da velocidade e norma dada por

A aceleração instantânea (ou simplesmente aceleração) é a aceleração que se obtém quando o intervalo de tempo considerado tende para zero, pelo que pode escrever-se ou A aceleração mede a taxa de variação temporal da velocidade. A expressão descrita pode escrever-se como: A derivada da velocidade em ordem ao tempo é igual à aceleração instantânea ou simplesmente aceleração