PROBABILILDADE UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 07 – 08 – 2014 Roosevelt Pedro da Silva Filho Probabilildade
Eventos determinísticos e estocásticos Determinísticos: Aqueles fenômenos cujos resultados são sempre os mesmos qualquer que seja o número de vezes que eles ocorram. Aleatórios: São aqueles cujos resultados, mesmo que realizado em mesmas condições ou em situações normais de experimentação, apresentam resultados com variação.
Eventos determinísticos e estocásticos Exemplos de eventos aleatórios: Tempo, em horas até a falha de um equipamento; A sequência de caras e coroas verificadas no lançamento de uma moeda 3 vezes; Lançamento de uma moeda até que ocorra cara pela 1ª vez.
Experimentos aleatórios e espaço amostral O que estes experimentos tem em comum?
Experimentos aleatórios e espaço amostral Cada experimento poderá ser repetido indefinidamente sob condições essencialmente inalteradas; Muito embora nós sejamos incapazes de afirmar que um particular resultado ocorrerá, seremos capazes de descrever o conjunto de todos os possíveis resultados do experimento; Quando o experimento for executado um grande número de vezes, uma configuração definida ou regularizada surgirá.
Experimentos aleatórios e espaço amostral O que é espaço amostral? Espaço amostral: denotado por Ω ou S, é definido como o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório (finito, finito enumerável ou não-enumerável). Evento: Sub-conjunto de um espaço amostral.
Teoria dos conjuntos
Probabilidade Definição: Frequentista: Clássica:
Probabilidade Definição: Axiomática de Kolmogorov: 0≤P(E)≤1 P ( Ω) = 1; Para cada sequência de eventos mutuamente exclusivos E1, E2,... (isto é, eventos para os quais Ei∩Ej = Ø quando i ≠ j),.
Probabilidade Eis alguns resultados importantes no estudo de probabilidade: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B), se (A∩B) = Ø então o ultimo termo da expressão é igual a 0; P( ) = 1 – P(A); P(A) ≤ P(B) se A⊂B.
Exercícios ROSS, Sheldon. Probabilidade: Um curso moderno com aplicações. 8. ed. Tradutor: Alberto De Conti. Porto Alegre: Bookman, Pg 70 até 78.