MÁRCIA CONTE BOA AULA

Não basta olhar para ver, não basta ouvir para escutar. Espírito crítico Não basta olhar para ver, não basta ouvir para escutar. A compreensão dos assuntos implica uma permanente atitude crítica sobre aquilo que se ouve ou vê. Esta atitude crítica exerce-se relacionando aquilo que está a ser estudado com aquilo que já conhecemos e com as opiniões que temos sobre o assunto. Usamos este espírito crítico para descobrir aquilo que é (ou parece ser) o essencial dos assuntos estudados, as idéias principais, o "sumo da questão". Uma boa forma de espevitar o espírito crítico é, de vez em quando, estudar um assunto antes de ele ser abordado pelo professor na aula.

Aula de Revisão Geometria Analítica 1 – Equação da Reta Professora Márcia Conte Aula de Revisão Geometria Analítica 1 – Equação da Reta 2 – Área do triângulo 3 – ponto Médio 4 – Distância entre dois pontos

PLANO CARTESIANO

Podemos escrever assim Área do triângulo:

EQUAÇÃO GERAL DA RETA r: A x + B y + C = 0 se am + bn + c = 0, P é o ponto da reta r se am + bn + c  0, P não é um ponto da reta r EXEMPLO: X - 3Y + 5 = 0 Onde o ponto P (1,2)  r Já o ponto P (2, -5)  r

EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA: y = mx + b onde, m = coeficiente angular da reta b = coeficiente linear da reta (ponto de intersecção com o eixo Oy. O coeficiente angular da reta a é numericamente igual a tangente do ângulo formado com a reta e o eixo Ox. m = tg α ( abertura ou inclinação da reta )

 Coeficiente angular = 3 ÂNGULO: 71.56º  Coeficiente angular =2 ÂNGULO: 63.43º  Coeficiente angular = 1 ÂNGULO: 45º  Em todas as retas o coeficiente linear ( ponto de intersecção com o eixo das ordenadas - eixo de y ) é zero b = 0. PODEMOS AINDA DIZER QUE f(0) = 0 para todas as três funções apresentadas acima

1 2 X Y 1 EXEMPLO: 1.x + 0.5 + 2.y – 0.y – 2.1 – 5x = 0 Encontrar os coeficientes angular e linear da reta r que passa por A(0, 1) e B(2, 5). RESOLUÇÃO: Considerando um ponto P(x, y) da reta, temos: 1.x + 0.5 + 2.y – 0.y – 2.1 – 5x = 0 1 2 X Y 1 –4x +2y –2 = 0  2y = 4x +2 Ou y = 2x +1 COEFICIENTE ANGULAR = 2 COEFICIENTE LINEAR = 1 Veja o gráfico a seguir.

No sistema de coordenadas abaixo, está representada a função f(x) = 2 x +1. COEFICIENTE ANGULAR = 2 Observe que o coeficiente angular é o número que multiplica o x na equação reduzida da reta (no caso 2 ). COEFICIENTE LINEAR = 1 O coeficiente linear é o número que fica isolado (termo independente) na equação reduzida da reta (no caso 1)  este é o ponto que o gráfico intercepta (“corta”) o eixo Oy. O ponto que “corta” o eixo de x é a raiz da equação. Veja o esboço do gráfico dessa função... 5 1

Exercícios Resolvidos 01 Exercícios Resolvidos 01. Calcule a área do triângulo ABC formado pelos pontos indicados na figura.                                                                      

Consideremos dois pontos A e B tais que não seja paralela ao eixo x, nem ao eixo y. Traçando por A e B paralelas aos eixos coordenados, obtemos o triângulo retângulo ABC.

02. Calcule a área da região hachurada:                                                       Sendo A (1, 2) B (3, 4) C (5, 3) e D (4, 1), os vértices tomados no sentido horário ou anti-horário, temos: A= A1 + A2                               A1 = ½ | 1.4.1 + 1.3.3 +2. 5.1 – 5.4.1 -3.1.1 – 1.3. | = 3 A2 = ½ | 4.3.1 + 1.1.1 +1. 5.2 –1.3.1 – 2.1.4 – 1.5.1 |= 3,5 OBS: as duas | | (barras), indica que o valor está em módulo e sempre será positivo A = 6,5 u.a

EXERCÍCIO 3 Qual a área do triângulo ABC de vértices A(2,5), B(0,3) e C(1,1)? Resp: S = 3 u.a. (3 unidades de área)

2 – FÓRMULA DA DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS

EXERCÍCIO 04: Vamos determinar a distância entre os pontos A(1, -1) e B(4, -5):

EXERCÍCIO 05: Calcule o ponto médio entre os pontos A = ( 2,1) B = ( 6,4). SOLUÇÃO DA QUESTÃO

EXERCÍCIO 05: – PONTO MÉDIO DE SEGMENTO

EXERCÍCIO 6 As coordenadas do ponto médio do segmento de extremidades (1, –2 ) e ( –1 – 4 ) são: a) ( 3 , 1 ) b) ( 1 , 3 ) c) ( –2 , –3 ) d) ( 0 , –3 ) e) ( 3 , 3 )

EXERCÍCIO 7 Os pontos A (1, -7) e B ( – 4, 3) pertencem à reta r. A equação dessa reta é a) y = 3x – 1 b) y + 2x – 5 = 0 c) y = 5 – 4x d) 2x + y + 5 = 0 e) y = 5x + 24 X Y 1 1 -7 1 -4 3 1 -7x + 3 -4y –y -28 -3x = 0 = 0 – 10x – 5y – 25 = 0 Dividindo toda a equação por (-5): 2x + y + 5 = 0

Questão 07 Qual a área do triângulo ABC de vértices A(-2,-1), B(1,3) e C(4,1)? XA YA 1 1/2 XB YB 1 XC YC 1 -2 -1 1 ½ 1 3 1 4 1 1 observe que a área é sempre positiva e que as duas barrinhas | | significam módulo A = |1/2 [ -6 + 1 – 4 + 1 – 12 + 2 ] | A = |1/2 [ – 18 ] | A = | – 9 | A = 9 u.a. (unidade de área)

QUESTÃO 08 Determinar no eixo das ordenadas o ponto P, cuja distância até o ponto A (4; 1) seja igual a 5 unidades. SOLUÇÃO 

QUESTÃO 08 Determinar o ponto P do eixo das abcissas, eqüidistantes dos pontos A (6,5) e B (-2,3). SOLUÇÃO 

OBS: as equações são exemplos de cada situação representada nos gráficos Y = 4 y = 2x – 3 y = – 3x + 6 x = 6