Estatística Aula 06 Representação gráfica de uma distribuição Prof. Diovani Milhorim

Representação grafica Representação gráfica de distribuição de freguência Uma distribuição de freqüência pode ser representada graficamente por: Histograma polígono de freqüência polígono de freqüência acumulada.

Representação grafica Representação gráfica de distribuição de freguência Construímos qualquer um dos gráficos mencionados utilizando o primeiro quadrante do sistema de eixos coordenados cartesianos ortogonais. Na linha horizontal (eixo das abscissas) colocamos os valores da variável e na linha vertical (eixo das ordenadas), as freqüências.

Representação grafica Histograma: O histograma é formado por um conjunto de retângulos justapostos, cujas bases se localizam sobre o eixo horizontal, de tal modo que seus pontos médios coincidam com os pontos médios dos intervalos de classe.

Representação grafica Histograma: As larguras dos retângulos são iguais às amplitudes dos intervalos de classe.   As alturas dos retângulos devem ser proporcionais às freqüências das classes sendo a amplitude dos intervalos iguais. Isso nos permite tomar as alturas numericamente iguais às freqüências.

Representação grafica Histograma:

Representação grafica Histograma: A área de um histograma é proporcional à soma das freqüências. No caso de usarmos as freqüências relativas, obtemos um gráfico de área unitária. Quando queremos comparar duas distribuições, o ideal é fazê-lo pelo histograma de freqüências relativas.

Representação grafica Polígono de freguência O polígono de freqüência é um gráfico em linha, sendo as freqüências marcadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas pelos pontos médios dos intervalos de classe.

Representação grafica Polígono de freguência

Representação grafica Polígono de freguência acumulada O polígono de freqüência acumulada é traçado marcando-se as freqüências acumuladas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas nos pontos correspondentes aos limites superiores dos intervalos de classe.

Representação grafica Polígono de freguência acumulada

Representação grafica Tanto o polígono de freguência quanto o polígono de freguência acumulada podem (e normalmente são) representados utilizando os dados relativos (%) o que permite uma interpretação mais profunda dos dados.

Representação grafica Curva de freguência – Curva polida Como, em geral, os dados coletados pertencem a uma amostra extraída de uma população, podemos imaginar as amostras tornando-se cada vez mais amplas e a amplitude das classes ficando cada vez menor, o que nos permite concluir que a linha poligonal (contorno do polígono de freqüência) tende a se transformar numa curva – curva de freqüência - mostrando, de modo mais evidente, a verdadeira natureza da distribuição da população.

Representação grafica Curva de freguência – Curva polida Podemos dizer, então, que, enquanto o polígono de freqüência nos dá a imagem real do fenômeno estudado, a curva de freqüência nos dá a imagem tendencial. Assim, após o traçado de um polígono de freqüência, é desejável, muitas vezes, que se lhe faça um polimento, de modo a mostrar o que seria tal polígono com um número maior de dados.

Representação grafica Curva de freguência – Curva polida Esse procedimento, é claro, não nos dará uma certeza absoluta de que a curva obtida – curva polida – seja tal qual a curva resultante de um grande número de dados. Porém, podemos afirmar que ela se assemelha mais à curva de freqüência do que ao polígono de freqüência obtido de uma amostra limitada.  

Representação grafica Curva de freguência – Curva polida O polimento, geometricamente, corresponde à eliminação dos vértices da linha poligonal. Consegui-se isso com o emprego de uma fórmula bastante simples, a qual, a partir das freqüências reais, nos fornece novas freqüências – freqüências calculadas – que se localizarão, como no polígono de freqüência, nos pontos médios.

Representação grafica Curva de freguência – Curva polida A fórmula que nos dá a freqüência calculada (fci) é: Onde: fci = freqüência calculada da classe considerada; fi = freqüência simples da classe considerada; fi – 1 = freqüência simples da classe anterior à classe considerada; fi + 1 = freqüência simples da classe posterior à classe considerada.

Representação grafica Curva de freguência – Curva polida Quando fazemos uso da curva polida, convém mostrar as freqüências realmente observadas por meio de pontos ou pequenos círculos, de modo que qualquer interessado possa, por si mesmo, julgar até que ponto os dados originais foram polidos.

Representação grafica Curva de freguência – Curva polida - exemplo

Representação grafica Obs: Faça com valores absolutos e relativos.