Regras para esboço do Lugar das Raízes O número de ramos do lugar das raízes é igual ao número de pólos do sistema; O lugar das raízes é simétrico em relação ao eixo real; O eixo real que está a esquerda de um número ímpar de pólos e/ou zeros finitos de malha aberta faz parte do lugar das raízes;
Regras para esboço do Lugar das Raízes O lugar das raízes se inicia nos pólos finitos de malha aberta e termina nos zeros finitos e infinitos de malha aberta; Os ramos do lugar das raízes que vão para infinito tendem a retas assintóticas fornecidas pelas equações:
Refinando o Lugar das Raízes Pontos de saída e pontos de chegada no eixo real: Cruzamento com o eixo imaginário é feito através do critério de Routh obtendo o valor do ganho que esta na transição de estabilidade; Ângulo de partida e chegada em pólos ou zeros complexos conjugados
Pontos de Chegada e de Saída do eixo real Exemplo: Esboce o lugar das raízes para
Pontos de Saída e Chegada
Exemplo de lugar das raízes mostrando os pontos de saída (–1) e entrada (2) no eixo real Plano s
Exemplo de lugar das raízes mostrando os pontos de cruzamento com o eixo imaginário Plano s
Exemplo: Trace o Lugar das Raízes para as duas Funções de Transferência mostradas abaixo e observe que uma pequena mudança na posição do zero altera consideravelmente a forma do Lugar das Raízes:
Pólos e zeros a malha aberta e cálculos de: a. ângulo de saída; b Pólos e zeros a malha aberta e cálculos de: a. ângulo de saída; b. ângulo de chegada
Exemplo: calcule os ângulos de partida para o sistema
Lugar das raízes para o sistema da Fig. 8.16 mostrando ângulo de saída
Determinando e calibrando os pontos exatos no lugar das raízes para cruzamento com linha de %UP=20% Ângulo Raio 0,45 (graus) 0,5 0,747 1,0 1,5 2,0 –158,4 –180,0 –199,9 –230,4 –251,5 Plano s 1,5 ,5