Combinação dos 3 eixos de rotação com centro de inversão Lembrando: n impar n + i n par n/m 6 novas simetrias.
2 2 2 +
3 2 +
4 2 2 +
6 2 2 +
+
+
Combinação entre eixos de rotação e eixos de roto-inversão Nas combinações de três eixos de rotação podemos substituir os eixos de rotação pelos correspondentes eixos de roto-inversão. n n n ou Porque um eixo próprio e dois eixos impróprios?
Lembrando: (D) (D) (D) (D) (D) (D) (E) (D) (E) (E) (D) (E)
Temos então 7 novas simetrias Lembrando ainda: 1. eixos de roto-inversão impares inversão aparece como uma operação de simetria real. 2. a presença do centro de inversão geraria grupos pontuais já vistos anteriormente. Temos então 7 novas simetrias
2 2 2
3 2
4 2 2
6 2 2
4 3 2
32 Grupos Pontuais n
Projeção dos 32 grupos pontuais
Equivalência entre a notação Hermann-Mauguin e a notação de Schoenenflies