POTÊNCIA Se uma força externa é aplicada num corpo, e se o trabalho feito por essa força for W no intervalo de tempo t, então a potência média durante esse intervalo de tempo é definida como A potência instantânea P num instante particular é o valor limite da potência média quando t aproxima-se de zero Unidade de potência HP criada por Watt para fazer o marketing de sua máquina numa sociedade fortemente dependente do (e acostumada ao) trabalho realizado por cavalos. 1a motivação: retirada da água das minas de carvão. Unidade de P no SI: J/s = watt (W)  o segundo termo é a velocidade e A unidade no sistema inglês é o cavalo-vapor: 1 HP = 760 W Uma nova unidade de energia pode agora ser definida em termos da unidade de potência: Um quilowatt-hora é a energia transferida numa hora à taxa constante de 1 kW:

Exemplo : 100 m RASOS X MARATONA: TRABALHO E POTÊNCIA Trabalho realizado sobre o corredor de 100 m rasos: 2,1 x 104 J Trabalho realizado sobre maratonista (42 142 m): 5,9 x 106J P. A. Willems et al, The Journal of Experimental Biology 198, 379 (1995) Potência do corredor de 100 m rasos: Potência do corredor de maratona:

A unidade da energia potencial gravitacional no SI é o joule (J) A energia potencial U é uma forma de energia que pode ser associada com a configuração (ou arranjo) de um sistema de dois ou mais corpos, que exercem forças uns sobre os outros. ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL Consideramos que um estudante levanta um livro de massa m de uma altura inicial acima do solo, até a uma altura final O trabalho feito pelo estudante sobre o sistema livro e Terra é O trabalho apresenta uma transferência de energia para o sistema e que agora aparece na forma de energia potencial gravitacional Definimos a grandeza como a energia potencial gravitacional solo A unidade da energia potencial gravitacional no SI é o joule (J)

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL Força gravitacional: onde G é a constante gravitacional universal No SI , pois Tomando a configuração de referência :

CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA A introdução da energia potencial nos permite gerar um princípio poderoso e aplicável universalmente para a resolução de problemas que são difíceis de resolver utilizando as leis de Newton Do exemplo anterior  após termos levantado o livro, se agora soltarmos o livro ele estará sob a influência somente da força gravitacional Quando o livro cai de para , o trabalho feito pela força gravitacional é Pelo teorema do trabalho e da energia cinética, o trabalho feito sobre o livro é solo

CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA Para o sistema livro-Terra descrito anteriormente, a Terra desloca-se tão lentamente que praticamente a sua velocidade é nula e a energia cinética do sistema, é devido unicamente à energia cinética do livro assim Agora o nossa energia gravitacional final é e a energia gravitacional inicial é Comparando com o sistema livro-Terra  que foi onde definimos a energia potencial gravitacional então  escrevemos a equação na forma  ou Definimos a soma das energias potencial e cinética como ENERGIA MECÂNICA Assim a equação (1) é uma formulação da CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA

k é uma constante de força (ou constante elástica) FORÇA ELÁSTICA Um sistema físico no qual a força varia com a posição  um bloco ligado à uma mola  Lei de Hook  lei de força para as molas k é uma constante de força (ou constante elástica) força restauradora  o sinal negativo significa que a força exercida pela mola tem sempre direcção oposta ao deslocamento

ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA Aplicando para o sistema bloco-mola A configuração de referência é x0= 0 e Substituindo a força elástica na integral é a energia potencial elástica A energia mecânica para o sistema bloco-mola

que é a expressão correcta para a força gravitacional FORÇA CONSERVATIVA Forças conservativas  forças para as quais a energia mecânica é conservada O trabalho feito por uma força conservativa não depende da trajectória, depende apenas das configurações inicial e final Exemplos de forças conservativas Força gravitacional Força elástica Força unidimensional que só dependa da posição: F(x) Conhecendo a energia potencial podemos determinar a força (força conservativa)  Exemplo: Para um corpo localizado numa distância y acima de algum ponto de referência, a função energia potencial gravitacional é dada por Determinamos a força que é a expressão correcta para a força gravitacional

FORÇAS NÃO-CONSERVATIVAS Forças não-conservativas  O trabalho feito por uma força não-conservativa depende da trajectória Exemplos de forças não-conservativas: Força de atrito e Força de arraste Exemplo 1 Nesse caso, não é possível definir uma energia potencial porque o trabalho da força de atrito depende da trajetória descrita pelo corpo

Exemplo 2: O bloco de massa m é solto de x = d. Qual é a velocidade do bloco em x = 0? Sem atrito d x = 0 Com atrito d x = 0