Considerações Gerais A convecção natural tem lugar quando há movimento de um fluido resultante de forças de impulsão. A impulsão tem lugar num fluido onde há gradientes de densidade e uma força mássica (por exemplo, força gravítica) proporcional à densidade. Em transmissão de calor, os gradientes de densidade são devidos a gradientes de temperatura e a força mássica é a força gravítica. Gradientes de temperatura estáveis e instáveis

Escoamentos sem superfície adjacente (esteira, jacto, camada de mistura) Ocorre num meio (em princípio, infinito), em repouso (velocidade nula longe da origem do escoamento). Plumas and jactos com impulsão: Escoamentos com superfície adjacente (camada limite) Escoamento de camada limite numa superfície quente ou fria induzido por forças de impulsão.

Placas verticais Desenvolvimento da camada limite numa placa vertical aquecida Escoamento ascendente com velocidade máxima dentro da camada limite e velocidade nula na superfície da placa e na extremidade (y = d). Quais as diferenças relativamente a convecção forçada? Quais as diferenças relativamente a uma placa arrefecida (Ts < T) ?

Equação de balanço de quantidade de movimento na direcção x (escoamento laminar)

As soluções estão acopladas. Equação de balanço de quantidade de movimento na direcção x (escoamento laminar) Forças de inércia Força de impulsão Força viscosa Dado que u (x,y) depende de T (x,y), a solução desta equação tem de ser obtida juntamente com a solução para a equação de camada limite da energia T (x,y). As soluções estão acopladas.

Adimensionalização das equações

L: dimensão característica da superfície Parâmetros adimensionais relevantes Número de Grashof: L: dimensão característica da superfície Coeficiente de expansão térmica da superfície (propriedade termodinâmica do fluido Líquidos: b  Tabelas A.5, A.6 de Incropera e de Witt Gás perfeito: b = 1/T (K) Rayleigh Number

Método integral Equação de balanço integral de quantidade de movimento: Equação de balanço integral de energia: Exemplo de aplicação: placa vertical isotérmica Vamos assumir um perfil de velocidades cúbico

e um perfil de temperaturas quadrático T(x,0)=Ts T(x,d)=T Perfis de velocidades e de temperatura Substituindo nas equações de balanço integral e integrando resulta

Vamos assumir que uo e d são funções do tipo daqui resulta Para as equações estarem dimensionalmente correctas, o expoente de x tem de ser o mesmo em todos os termos de cada equação, de onde resulta  m=1/2, n=1/4 Logo

Obtém-se então pelo que ou, de modo equivalente, Por sua vez, Esta solução está em bom acordo com a solução exacta e com dados experimentais

Solução de semelhança Usando a seguinte variável de semelhança, h a equação de balanço de quantidade de movimento na direcção x pode ser transformada de uma equação com derivadas parciais (em x e y) numa equação diferencial ordinária expressa exclusivamente em termos de h. Equações de balanço de quantidade de movimento e energia

A integração numérica das equações conduz aos seguintes resultados para f ’ (h) e T*: Espessura da camada limite hidrodinâmica

A transição ocorre para o seguinte número de Rayleigh crítico: Números de Nusselt Transição para regime turbulento A ampliação de perturbações depende do valor relativo das forças de impulsão e das forças viscosas A transição ocorre para o seguinte número de Rayleigh crítico:

Correlações empíricas (Churchill e Chu) Escoamento laminar Todas as condições

Placas inclinadas Componente da aceleração gravítica paralela à placa: g cos q Ts < T Ts > T Quando o fluido se mantém junto à parede, as correlações de Churchill e Chu podem ser usadas, desde que 0  q  60º e substituindo g por g cos q Quando o fluido tem tendência a afastar-se da parede, o coeficiente de convecção aumenta e as correlações apresentadas não são válidas

Placas Horizontais A força de impulsão é normal às placas O escoamento e a transmissão de calor dependem de a placa estar aquecida ou arrefecida e de a troca de calor se dar na face superior ou inferior. Face superior de placa aquecida ou Face inferior de placa arrefecida Como é que varia com L quando

Face inferior aquecida ou face superior arrefecida Por que razão estas condições conduzem a uma menor taxa de transmissão de calor do que as do slide anterior?

Cilindro horizontal Desenvolvimento da camada limite e variação do número de Nusselt local para um cilindro aquecido: Número de Nusselt médio: Como variam as condições para um cilindro arrefecido?

Esferas Número de Nusselt médio: O que sucede quando RaD  0 ?

Convecção entre placas paralelas L/S pequeno: camadas limites não chegam a coalescer e cada placa comporta-se como se estivesse isolada L/S elevado: há interacção entre camadas limites

Convecção entre placas paralelas Correlações de Elenbaas Placas isotérmicas à mesma temperatura, Ts No limite de escoamento completamente desenvolvido, S/L  0: b) Uma placa isotérmica à temperatura Ts,1 e a outra isolada; para a placa isotérmica tem-se

Convecção entre placas paralelas c) Placas com fluxo constante e igual nas superfícies: d) Uma placa com fluxo fluxo constante e a outra isolada:

Condições de fronteira Convecção entre placas paralelas Correlações de Bar.Cohen e Rohsenow: (a) Condições isotérmicas Casos (i) e (iii) (b) Condições isotérmicas Casos (ii) e (iv) Caso Condições de fronteira C1 C2 Sopt Smax/Sopt (i) Placas simétricas isotérmicas, Ts,1=Ts,2 576 2.87 1.71 (ii) Placas com fluxo constante 48 2.51 4.77 (iii) Uma placa isotérmica e uma isolada 144 (iv) Uma placa com fluxo constante e uma isolada 24

Placas isotérmicas S diminui  diminui, mas nº placas pode aumentar Logo, existe Sopt que maximiza a taxa de transmissão de calor Smax é a distância entre placas que maximiza o calor trocado em cada placa Placas com fluxo constante S diminui  diminui a taxa de t.c. por unidade de volume; Ts aumenta Como Ts não pode aumentar indefinidamente, existe Sopt que maximiza a taxa de t.c. por unidade de diferença de temperatura Ts(L) - T Smax é a distância entre placas que, para um dado fluxo, minimiza a temperatura da superfície

Cavidades Cavidades Rectangulares Paredes opostas a temperaturas diferentes e restantes paredes perfeitamente isoladas Cavidade horizontal Cavidade vertical

O escoamento passa a turbulento Cavidades horizontais Aquecimento na base Camada de fluido termicamente estável Instabilidade térmica provoca correntes de convecção regulares de forma celular O escoamento passa a turbulento

Aquecimento no topo (t = 180º) Camada de fluido incondicionalmente estável Cavidades verticais (t = 90º) Forma-se uma célula primária, com a velocidade na região central da cavidade cada vez menor, e desenvolvem-se células secundárias junto aos cantos à medida que RaL aumenta Correlações para  ver Eqs. (9.50) – (9.53) do livro de Incropera e de Witt

Cavidades inclinadas Relevante para colectores solares planos A taxa de transmissão de calor depende do ângulo de inclinação t relativamente a um ângulo de inclinação crítico t*, cujo valor é função de H/L (Tabela 9.4). A taxa de transmissão de calor depende também de RaL relativo a um valor crítico Correlações: Eqs. (9.54) – (9.57).

Cavidades anulares keff: condutibilidade térmica efectiva Cilindros concêntricos keff: condutibilidade térmica efectiva Numero de Rayleigh crítico:

Esferas concêntricas Número de Rayleigh crítico:

Os efeitos de convecção forçada e natural são ambos importantes se Regime misto convecção forçada – convecção natural Os efeitos de convecção forçada e natural são ambos importantes se O efeito de convecção natural é dominante se O efeito de convecção forçada é dominante se Correlações para transmissão de calor por convecção em regime misto + : Força de impulsão actua no mesmo sentido ou perpendicularmente ao escoamento - : Força de impulsão actua no sentido oposto ao do escoamento