LEMA 1 Utilização de material concreto no Ensino de Matemática Á B A C O LEMA 1 Utilização de material concreto no Ensino de Matemática

Pastor (pedras e ovelhas); Marcas; Grupos; HISTÓRIA DA CONTAGEM Como surgiu o número? Como o homem primitivo resolveu a necessidade de contar objetos e coisas? Contagem: Contagem Contagem Pastor (pedras e ovelhas); Marcas; Grupos;

CONSTRUINDO O CONCEITO DE NÚMERO Número 5  dedos das mãos Agrupamentos de 5 em 5 Símbolo Numérico

GRANDES CIVILIZAÇÕES Desenvolvimento da linguagem escrita. Domínio dos números. Diferentes maneiras de representar as quantidades.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO EGÍPCIO

SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO

EVOLUÇÃO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO HINDU

SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO

SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO

CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO SÍMBOLOS: Possui apenas 10 símbolos; BASE: Base dez, ou seja: agrupamentos de dez em dez; POSICIONAL: O mesmo símbolo representa valores diferentes dependendo da posição que ocupa no numeral; ZERO: indica uma posição vazia ou uma casa vazia.

CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO ADITIVO: O valor do número é obtido pela adição dos valores posicionais que os símbolos adquirem nos respectivos lugares que ocupam. 425 400 20 5

CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO O grande avanço dos sistema Indo-arábico , é que com poucos símbolos podemos escrever qualquer número. Nos outros sistemas para representar um novo agrupamento era preciso um novo símbolo.

CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO MULTIPLICATIVO: Um algarismo escrito a esquerda de outro vale dez vezes o valor posicional que teria se estivesse ocupando a posição do outro; ex: 333=3X100+3X10+3 333 3 X100 3 x 10 1 x 3

CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO Os agrupamentos de dez recebem nomes especiais e têm os seguintes valores posicionais: 1 representa o valor posicional das UNIDADES SIMPLES 10 representa o valor posicional do primeiro agrupamento: DEZENAS 100 representa o valor posicional do segundo agrupamento: CENTENAS 1000 representa o valor posicional do terceiro agrupamento: UNIDADE DE MILHAR

OS ALGORITMOS: AS QUATRO OPERAÇÕES O uso nocivo dos algoritmos; Cálculos mentais: criando algoritmos De onde surgiram os nossos algoritmos?

RESGATE HISTÓRICO Teve origem provavelmente na Mesopotâmia, há mais de 5.500 anos. O ábaco pode ser considerado como uma extensão do ato natural de se contar nos dedos. Emprega um processo de cálculo com sistema decimal atribuindo a cada haste um múltiplo de dez. Ele é utilizado ainda hoje para ensinar às crianças as operações de somar e subtrair.

CONSTITUIÇÃO DO ÁBACO O ábaco é um antigo instrumento de cálculo, formado por uma moldura com bastões ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondentes cada um a uma posição digital (unidades, dezenas,...) e nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas, contas,...) que podem fazer-se deslizar livremente.

TIPOS DE ÁBACOS Figura 2 - Schoty, o ábaco Russo (com o valor 0 representado) Figura 1 - Ábaco asteca (com o valor 0 representado)

SOROBAN Foi trazido ao Brasil por imigrantes japoneses no começo do século XX.

INTENCIONALIDADE Relacionar a atividade prática do dígito e dos agrupamentos com o ábaco Adição simples Adição com reserva Subtração simples Subtração com reserva

1. SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO OBJETIVOS: Realizar contagens, utilizando a correspondência biunívoca (um a um); Construir o significado de Sistema de Numeração Decimal explorando situações-problema que envolvam contagem; Compreender e fazer uso do valor posicional dos algarismos, no Sistema de Numeração Decimal.

21 + 6 1. SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO Para iniciar o uso do ábaco como suporte nas operações, é adequado que sejam propostas contas simples . Por exemplo: 21 + 6 Inicia-se a operação colocando no ábaco o número de argolas correspondentes à quantidade representada pelo primeiro numeral, 21. Portanto, uma argola deverá ser colocada no primeiro pino da     direita para a esquerda (onde são colocadas as unidades) e duas argolas deverão ser colocadas no segundo pino da direita para a esquerda (onde são colocadas as dezenas).

SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO Em seguida, coloca-se o número de argolas correspondentes à quantidade representada pelo segundo numeral; portanto deverão ser colocadas 6 argolas no primeiro pino (das unidades) . Faz-se a contagem encontrando  7 argolas no primeiro pino (7 unidades), e 2 argolas no segundo pino (2 dezenas), somando 27 argolas ou unidades.

SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO O próximo desafio será somar os valores 15 + 8.

SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO Como a regra é não deixar mais de 10 argolas em um mesmo pino, e 13 é mais que 10, dessa forma, 10 das 13 argolas devem ser retiradas do primeiro pino e trocadas por uma argola que será colocada no segundo pino, representando 10 unidades (1 dezena):

SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO As atividades de subtração envolvem o raciocínio inverso da adição: 14 – 3 A subtração com reserva ou troca, requer um pouco mais de cuidado. Onde há na adição a troca das unidades para a dezena, haverá na subtração a necessidade de decompor as dezenas (ou centenas dependendo da operação) novamente em unidades (ou na casa imediatamente à direita).

SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO Por exemplo: 21 – 6

SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO O trabalho com a centena e a unidade de milhar é semelhante, tendo apenas a diferença da quantidade, que também pode requerer um trabalho mais apurado por conta da abstração da quantidade e do reconhecimento dos valores. Depois do trabalho com o material ábaco concreto, pode-se passar a registrar o ábaco em forma de desenho, parecido com o que vem aqui apresentado, pois o ábaco é justamente a transição do material concreto - como o material dourado que tem o valor em si mesmo nas peças -, e os símbolos e algoritmos, que são a representação da quantidade de forma simbólica

2. CONTANDO OS OBJETOS-SOMANDO 378 + 793 1.171 848 + 579 1.427 513 + 207 720

3. CONTANDO OS OBJETOS-SUBTRAINDO 975 -268 707 1058 - 189 969 2361 - 464 1897