Equilíbrio de um Corpo Rígido Cap. 5 MECÂNICA - ESTÁTICA Equilíbrio de um Corpo Rígido Cap. 5

Problema 5.D Determine as componentes x, y e z da reação atuante sobre a junta esférica em A, a reação na esfera B e a tração na corda CD requeridas para o equilíbrio da placa.

Diagrama de Corpo Livre: Problema 5.D - Solução Ax – Reação de apoio em A, componente x Ay – Reação de apoio em A, componente y Az – Reação de apoio em A, componente z Bz – Reação de apoio em B, componente z TCD – Tração no cabo CD Observar que se existisse uma carga atuante que produzisse momento em torno do eixo z a placa não teria condições de equilíbrio... Diagrama de Corpo Livre: Ax Ay Az TDC Bz 2 ft x y z 200 lb 100 lb.ft 5 ft 2.5 ft

Problema 5.D - Solução TDC Ay Ax Az Bz z 5 ft y 200 lb 2 ft 100 lb.ft

Problema 5.D - Solução TDC Ay Ax Az Bz z 5 ft y 200 lb 2 ft 100 lb.ft

Problema 5.E Um esquema dos ossos da perna e o seu modelo físico são mostrados. O músculo quadríceps fixado à bacia em A e ao osso da patela em B sustenta parte da perna. Este osso desliza livremente sobre a cartilagem na junta do joelho. O quadríceps é tensionado e fixado à tíbia em C.

Problema 5.E Determine a tração T no quadríceps em C e o módulo da força resultante no fêmur (pino D), para manter a perna levantada. A parte inferior da perna tem uma massa de 3.2 kg e o centróide em G1; O pé tem uma massa de 1.6 kg e centróide em G2.

Diagrama de Corpo Livre: Problema 5.E - Solução Diagrama de Corpo Livre: B G1 C G2 D Dx Dy 75 18.43 15 75 mm 350 mm 300 mm 3.2(9.81) N 1.6(9.81) N T

Problema 5.E - Solução B G1 C G2 D Dx Dy 75 18.43 15 75 mm 350 mm 3.2(9.81) N 1.6(9.81) N T

Problema 5.E - Solução B G1 C G2 D Dx Dy 75 18.43 15 75 mm 350 mm 3.2(9.81) N 1.6(9.81) N T

Problema 5.F A mesa tem um peso de 20 lb sendo suportada pela estrutura mostrada. Determine a menor força P que pode ser aplicada na superfície de modo a tombá-la. Qual a posição desta força?

Diagrama de corpo livre Supondo P num canto Problema 5.F Diagrama de corpo livre Supondo P num canto W=20 lb P 4 1 F4 2 F1 3 F2 F3

q = tan-1 (1/1.5); q = 33.69o d1 =1.5senq; d1 = 0.832 ft SMaa = 0 Problema 5.F - Solução F1 e F4 são nulos no tombamento e F2 e F3 não produzem momento. q = tan-1 (1/1.5); q = 33.69o d1 =1.5senq; d1 = 0.832 ft SMaa = 0 20 d1 = P d2 P = 20 (0.832) / d2 P = 16.64 / d2 (1) a A B C D d1 d2 1.5 ft 3.5 ft 2.5 ft 1 ft 0.25 ft q P

Problema 5.F - Solução AD = 0.25/senq + S(12 + 1.52) + 0.25/cosq AD = 2.5539 ft DP = AD senq = 2.5539 senq DP = 1.4167 ft d2 = DP cosq = 1.4167 cosq d2 = 1.1787 ft a A B C D d1 d2 1.5 ft 3.5 ft 2.5 ft 1 ft 0.25 ft q P

Problema 5.F - Solução q = 33.69o d1 = 0.832 ft P = 16.64 / d2 (1) d2 = 1.1787 ft Substituindo em (1): P = 14.1 lb a A B C D d1 d2 1.5 ft 3.5 ft 2.5 ft 1 ft 0.25 ft q P

Diagrama de corpo livre Problema 5.E Diagrama de corpo livre Supondo P na borda do lado do lado mais comprido W=20 lb P 4 1 F4 2 F1 3 F2 F3

SMaa = 0 20 (1) = P (0.25) P = 20 / (0.25) P = 80 lb Problema 5.F - Solução F1, F2 e F4 são nulos e F3 não produz momento. SMaa = 0 20 (1) = P (0.25) P = 20 / (0.25) P = 80 lb 3.5 ft 0.25 ft 1.5 ft C 1 ft 2.5 ft B a a P 0.25 ft

Diagrama de corpo livre Supondo P na borda do lado do lado mais curto Problema 5.F Diagrama de corpo livre Supondo P na borda do lado do lado mais curto W=20 lb P 4 1 F4 2 F1 3 F2 F3

SMaa = 0 20 (1.5) = P (0.25) P = 30 / (0.25) P = 120 lb Problema 5.F - Solução F1, F3 e F4 são nulos e F2 não produz momento. a SMaa = 0 20 (1.5) = P (0.25) P = 30 / (0.25) P = 120 lb 3.5 ft 0.25 ft 1.5 ft C P 1 ft 2.5 ft B 0.25 ft a

Problema 5.G O tampo de vidro de uma mesa pesa 50 kg e repousa sobre a estrutura centrada em relação ao tampo. Despreze o peso da estrutura. Determine a menor força vertical P que, ao ser aplicada ao tampo, cause o seu levantamento ou a queda da estrutura. Determine a localização r e o menor ângulo q. Determine as reações verticais das pernas da estrutura nesta situação.

Diagrama de corpo livre: Problema 5.G - Solução Diagrama de corpo livre: z y W a FA x FB FC

Equações de Equilíbrio: Problema 5.G - Solução Equações de Equilíbrio: z W FA FC FB y a x

Supondo que o tampo levante: Problema 5.G - Solução Supondo que o tampo levante: z W FA FC FB y a x

Problema 5.G - Solução Reações verticais: z W FA FC FB y a x