Eletricidade A - ENG04474 Aula II

Elementos Básicos Ideais Elemento Básico Ideal é a forma mais simples de um Bipolo Possui apenas dois terminais, pode ser descrito matematicamente em termos de tensão e/ou corrente, não pode ser subdividido em outros elementos Fontes de Tensão Fontes de Corrente Resistores Capacitores Indutores. IDEAIS

Fontes de Energia Independentes Produção de eletricidade: reações químicas entre metais (pilhas níquel-cádmio), materiais piezoelétricos, bobinas girando na presença de campo magnético, atrito entre materiais não condutores (eletricidade eletrostática). (FONTES REAIS DE ENERGIA ELÉTRICA) Fonte Ideal de Tensão Independente Bipolo cuja tensão entre os terminais é invariante em relação a corrente que o atravessa Corrente e tensão no bipolo indicadas de acordo com a convenção passiva. Nesse caso: v = +5V v i Fonte Ideal de Corrente Independente Bipolo cuja corrente que o atravessa é invariante em relação a tensão entre seus terminais. Corrente e tensão no bipolo indicadas de acordo com a convenção passiva. Nesse caso: i = -5A v i

Fontes de Energia Dependentes Dispositivos eletrônicos: válvulas, transistores, amplificadores, etc. (Retiram a energia que fornecem de outras fontes de energia elétrica) Fonte Ideal de Tensão Dependente Bipolo cuja tensão entre os terminais não depende da corrente que o atravessa, mas sim da tensão ou corrente em um outro bipolo. Fonte de Tensão controlada por Corrente Fonte de Tensão controlada por Tensão Fonte Ideal de Corrente Dependente Bipolo cuja corrente que o atravessa não depende da tensão entre seus terminais, mas sim da tensão ou corrente em um outro bipolo. Fonte de Corrente controlada por Corrente Fonte de Corrente controlada por Tensão

Resistor Bipolo cuja função que relaciona v e i é algébrica, f(v,i)=0 e v=0  i=0 A função também pode depender de outras variáveis tais como tempo (t), intensidade luminosa () e temperatura (T) f(v,i,t,T, )=0. Esta função pode ser linear ou não linear. convenção passiva. Resistores Lineares Bipolo em que a função f(v,i)=0 é linear e v=0  i=0 O resistor linear é caracterizado por sua resistência (R - unidade Ohms ()) ou por sua condutância (G - unidade Simens (S)) Lei de Ohm v=Ri ou i=Gv Para materiais homogêneos e isotrópicos é possível definir os conceitos resistividade  e condutividade . Em um cilindro de área A e comprimento l:

Resistor Resistores Não Lineares Sob o ponto de vista da teoria de circuitos elétricos, uma série de dispositivos pode ser modelada como resistor. Resistores Não Lineares Bipolos em que a função f(v,i)=0 é não linear e v=0  i=0 Exemplos: Lâmpada Incandescente: em metais, a resistividade geralmente cresce com a temperatura, que por sua vez cresce com a dissipação de potência, explicando a característica não linear Válvula triodo Diodo Semicondutor + - v i

Capacitor Capacitor Linear - q=Cv Bipolo onde a carga armazenada, q, é uma função instantânea da tensão. Capacitor Linear - q=Cv C é denominado capacitância e sua unidade é Farad (F) A passagem de corrente de um terminal a outro do capacitor corresponde a uma variação de carga (não há corrente atravessando o dielétrico). Num Capacitor Linear, a função f(i,v)=0 é dada por: (convenção passiva) O Capacitor Armazena Energia Elétrica

Indutor Indutor Linear - =Li Bipolo onde o fluxo magnético, , é uma função instantânea da corrente. Indutor Linear - =Li L é denominado indutância e sua unidade é Henry (H). Num Indutor Linear, a função f(i,v)=0 é dada por: (convenção passiva) O Indutor Armazena Energia Magnética

Modelos de Dispositivos Reais Resistores, Capacitores, Indutores, Transformadores, Diodos, Transistores, Tiristores, etc. REAIS Um modelo de um dispositivo real descreve o funcionamento do dispositivo: de forma aproximada, utilizando um conjunto de elementos básicos ideais, para um determinado conjunto de condições de contorno. Exemplos: Resistor Imagem do dispositivo Real Modelo mais realista do dispositivo  Modelo ideal do dispositivo

Modelos de Dispositivos Reais Capacitor Indutor Imagem do dispositivo Real Modelo Ideal do dispositivo Modelo mais realista do dispositivo Imagem do dispositivo Real Modelo Ideal do dispositivo Modelo mais realista do dispositivo

Fontes Reais de Energia Exemplos: Baterias eletroquímicas, materiais piezoelétricos, bobinas girando na presença de campo magnético, atrito entre materiais não condutores (eletricidade eletrostática), materiais fotoelétricos Qual modelo empregar: Fonte de Tensão Ideal? Fonte de Tensão em Série com um Resistor? + v - i Rs V + - v i - Rsi + Esse modelo pode ser empregado dentro da faixa de corrente e tensão em que a relação entre a corrente e a tensão nos terminais da fonte de energia puder ser expressa por: Região de validade do modelo v i v= Rsi+V

Transformador O transformador é um dispositivo capaz de transferir energia elétrica de um circuito para outro por meio de um campo magnético que enlaça ambos os circuitos. ip + vp - vs is Np Ns Se o campo magnético que enlaça os enrolamentos for o mesmo então, pela lei de Faraday: Utilizado principalmente em circuitos com tensão e corrente alternadas e cíclica, apresentando um comportamento linear. Quando operando de forma linear o modelo básico ideal do transformador pode ser determinado pelo princípio da conservação de energia (toda energia entregue ao circuito primário é repassada ao secundário) de modo que: + vs - is ip vp avp ais Modelo Ideal

Transformador - Exemplos

f(ax1 + bx2) = af(x1) +b f(x2) Circuito Linear Um circuito é linear quando as relações entre tensão e corrente no circuito são determinadas por uma função linear f(ax1 + bx2) = af(x1) +b f(x2) Equações Diferenciais Lineares Caso Particular de Circuitos Lineares Funções Lineares Algébricas Todo circuito constituído por elementos básicos ideais lineares é um circuito linear. Fontes de Tensão independente Fontes de Tensão dependentes Fontes de Corrente independente Fontes de Corrente dependentes Resistores lineares Capacitores lineares Indutores lineares. v =  i +  ou i =  v + 

Exemplos de Circuitos Lineares Equações diferenciais lineares Função linear Algébrica i + v - vL+ vR1+ vC+ v - V1 = 0 + vL - + vR1 - + vC - di dt 1 C   L + R1 i + i dt + v - V1 = 0 v i V1 vR1+ v - V1 = 0 + v - + vR1 - i R1 + v -V1 = 0 v = - R1 i + V1 V 1 i R1

Análise de Circuitos Terminologia Exemplo Ramo Nó Essencial Laço b c d e f g Laço Malha Nó Essencial Ramo Essencial Nó

Técnicas de Análise de Circuitos Aplicação Direta das Leis de Kirchhoff Objetivo: Obter Tensões e Correntes no Circuito Equações Simultâneas Eqs. = Número de ramos, b, onde as correntes são desconhecidas. n Nós  (n-1) Equações de Nó (se faltam equações??). b-(n-1) Equações de Laço.  (não garante equações independentes) + Equações dos Bipolos, f(v,i)=0. Equações Simultâneas Independentes Utiliza-se os Ramos Essenciais, Nós Essenciais e Malhas. Diminui o número de equações Eqs. = Número de Ramos Essenciais, be, onde as correntes são desconhecidas. ne Nós Essenciais  (ne-1) Equações de Nó (se faltam equações??). be -(ne -1) Equações de Malha (garante equações independentes).

Técnicas de Análise de Circuitos Método Sistemático para obter Equações Simultâneas Independentes Marcar os nós essenciais Contar os nós essenciais (ne) Assinalar as correntes desconhecidas de cada ramo essencial Contar as correntes desconhecidas (be) Assinalar a tensão de cada bipolo seguindo a convenção passiva Escrever as (ne-1) equações de nó Marcar as malhas ( exceto as que contêm fontes de corrente) ou e super malhas Escrever as be-(ne-1) equações de malha Escrever as equações dos bipolos (relaciona i com v) Substituir as equações dos bipolos nas equações de nó ou nas de malha Resolver o sistema com be equações

Exemplo A B C be = 6  6 Equações ne = 4  3 Equações de Nó g ne = 4  3 Equações de Nó iV1R1 iR2R3 iV2R4 iR5 iR6 iR7 be = 6, ne = 4  6-(4-1) = 3 Equações de Malha - vR1 + + vR2 - + vR3 - + vR4 - + vR6 - vR7 vI1 vR5 A C B Lei de Ohm v = Ri

Super Malha Super Malha AB Laço composto de malhas vizinhas separadas por um ramo essencial que contêm uma fonte de corrente iV1R1 iR2R3 Super Malha AB + vR1 - + vR2 - A B + vR3 - Equação da Super Malha

Divisor de Tensão Em alguns casos é mais simples aplicar expressões derivadas das leis de Kirchhoff do que as próprias leis de Kirchhoff para determinar as tensões e correntes no circuito. Bipolo + Vb - vR1 + vR2 +.... + vRk +....+ vRn - Vb=0 i + vR1- + vR2- + vRk- + vRn- i R1 + i R2 +.... + i Rk +....+ i Rn-Vb=0 R1 R2 Rk Rn Vb i= R1 + R2 +.... + Rk +....+ Rn Rk Rk vRk = Vb vRk = i Rk = Vb p=n  R1 + R2 +.... + Rk +....+ Rn Rp p=1

Divisor de Corrente  Ib + v - iR1 iR2 iRk Bipolo iRn iR1 + iR2 +.... + iRk +....+ iRn - Ib=0 v R1 v R2 v Rk v Rn + + .... + + .... + - Ib = 0 Ib v = 1 R1 1 R2 1 Rk 1 Rn + + .... + + .... + 1 v Rk 1 Rk Ib 1 Rk iRk = = . iRk = . Ib 1 R1 1 R2 1 Rk 1 Rn p=n 1 Rp  + + .... + + .... + p=1

Exemplos Divisor de Tensão Divisor de Corrente vR2 = ? Bipolo 10 + 15 + 5 . 7 = 14 V 15 + 7V - vR2 = i + vR1- + vR2- + vR3- 10 15 5 5A + v - iR3 = ? iR1 iR2 iR3 iR4 Bipolo 12 20 10 60 . 5 = 2 A 1 10 . 12 + 20 60 iR3 =