Domínio de uma função real
Muitas vezes, uma função real y = f(x) é definida apenas por sua expressão analítica, sem especificação de seu domínio e contradomínio. Quando isso ocorre, convenciona-se que o contradomínio é IR; o domínio é o conjunto de todos os valores reais de x para os quais a expressão de f(x) é definida.
Há dois casos muito comuns em que uma expressão não é definida em IR. 1º caso: uma fração só é definida para valores da variável que não anulem seu denominador.
Há dois casos muito comuns em que uma expressão não é definida em IR. 2º caso: um radical com índice par só é definido em IR, para valores da variável que não tornem o radicando negativo.
Exemplos D(f) = {x ∈ IR / x ≠ 0} A expressão ( x ) não pode valer 0 (é denominador). x ≠ 0 D(f) = {x ∈ IR / x ≠ 0}
Exemplos D(f) = {x ∈ IR / x ≠ 1} A expressão (x – 1) não pode valer 0 (é denominador). x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1 D(f) = {x ∈ IR / x ≠ 1}
Exemplos D(f) = {x ∈ IR / x ≥ 0} A expressão ( x ) não pode ser negativa (é radicando em radical de índice par). x ≥ 0 D(f) = {x ∈ IR / x ≥ 0}
Exemplos D(f) = {x ∈ IR / x ≥ 3} A expressão (2x – 6) não pode ser negativa (é radicando em radical de índice par). 2x – 6 ≥ 0 ⇒ 2x ≥ 6 ⇒ x ≥ 3 D(f) = {x ∈ IR / x ≥ 3}
Exemplos D(f) = {x ∈ IR / x ≤ 2/3} A expressão (2x – 4) pode assumir qualquer valor real (é radicando em radical de índice impar). A expressão (8 – 6x) não pode ser negativa (é radicando em radical de índice par). 8 – 6x ≥ 0 ⇒ –6x ≥ –8 ⇒ x ≤ 2/3 D(f) = {x ∈ IR / x ≤ 2/3}
Exemplos A expressão (3 – 5x) não pode ser negativa (é radicando em radical de índice par). A expressão (2x + 7) não pode valer 0 (é denominador) e não pode ser negativa (é radicando em radical de índice par). Portanto, devemos ter 3 – 5x ≥ 0 e 2x + 7 > 0
Exemplos D(f) = {x ∈ IR / –7/2 < x ≤ 3/5} 3 – 5x ≥ 0 e 2x + 7 > 0 3 – 5x ≥ 0 ⇒ –5x ≥ –3 ⇒ x ≤ 3/5 2x + 7 > 0 ⇒ 2x > –7 ⇒ x > –7/2 3/5 –7/2 –7/2 3/5 D(f) = {x ∈ IR / –7/2 < x ≤ 3/5}