Simplificação de Expressões Lógicas Mapa de Karnaugh Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo Curso de Tecnólogo em Eletromecânica Introdução à Lógica Matemática Simplificação de Expressões Lógicas Mapa de Karnaugh João Marques Salomão Curso de Engenharia Elétrica Coordenadoria de Eletrotécnica CEFET-ES Introdução a Lógica Matemática - 2007/1

Simplificação via mapa de Karnaugh Identificamos, nos diversos MK’s, as adjacências de pares, quadras e oitavas. Exemplos:

Simplificação via mapa de Karnaugh Exemplos para três variáveis:

Simplificação via mapa de Karnaugh Exemplos para quatro variáveis:

Simplificação via mapa de Karnaugh Exemplos para quatro variáveis: quadras e oitavas

A expressão lógica simplificada e o MK São necessárias 5 regras básicas: 1 – assinalar as oitavas,quadras e pares adjacentes no MK (não assinalar quadras contidas em oitavas ou pares contidas em ambas ; 2 – Cada par elimina 1 variável; cada quadra elimina 2 e cada oitava elimina 3 variáveis. 3 – dois termos que ocupam os extremos de uma linha ou coluna no MK são considerados adjacentes; 4 - cada grupo (par, quadra ou oitava) corresponderá a um termos na expressão simplificada; 5 – a expressão simplificada será composta pela soma dos produtos dos termos comuns a cada agrupamento assinalado.

A expressão lógica simplificada e o MK Exemplos: obtendo as expressões simplificadas

A expressão lógica simplificada e o MK Exemplos: obtendo as expressões simplificadas

S =BD+ABC+ABCD+ AB(CD+ CD) A TV x Mapa de Karnaugh A expressão é obtida do MK. Exemplos: dadas as TV’s, obter a expressão lógica simplificada: A B C D S 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 - A B C S 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 Sol:. 2 - A B C D A B C Sol:. S =BD+ABC+ABCD+ AB(CD+ CD) S = AB + (A+B)C

A expressão lógica não está na FND x MK Há dois caminhos: obter a FND via álgebra de Boole ou obter a TV correspondente. Sol:. Os dois últimos termos estão incompletos, portanto devemos assinalar no MK todos os retângulos onde eles aparecem juntos.

Minimização de circuitos lógicos via MK Há dois caminhos: obter a FND via álgebra de Boole ou obter a TV correspondente e utilizar o MK. Exemplo: minimizar o circuito lógico abaixo. 2 -Aplicando a álgebra de Boole: 3 - O MK, a expressão simplificada e o circuito correspondentes são: Sol:. 1 - expressão lógica completa: