Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo Curso de Engenharia Elétrica Introdução à Lógica Matemática A lógica e os sistemas digitais, Sistemas de numeração e Códigos binários João Marques Salomão Curso de Engenharia Elétrica Coordenadoria de Eletrotécnica CEFET-ES Introdução a Lógica Matemática - 2007/1

Sistemas analógicos e digitais 1/2 Sistema: Dispositivo que gera as condições de saída segundo as condições presentes na entrada, de acordo com uma lei específica. Sistemas analógicos: variam continuamente no tempo. Toda e qualquer variação nos sinais tem significado. Exemplo: O sinal de saída Vo varia continuamente no tempo em função do sinal de entrada Vi.

Sistemas analógicos e digitais 2/2 Sistemas digitais: os sinais apenas podem assumir uma gama de valores discretos (x1,x2...xn). Exemplo: A saída Vo assume apenas um dos dois valores possíveis (0V, 5V).

Representação da informação digital binária Nos sistemas digitais binários, a informação é representada por níveis de tensão designados pelos valores binários 0 e 1 (ou valores lógicos 0 e 1). A unidade de informação digital binária é designada por BIT (Binary Information Digit). O byte expressa um número binário constituído por oito bits. Em sistemas reais, os sinais não podem assumir valores de precisão infinita.

A informação digital binária Lógica positiva: o valor binário 1 (V) é associado ao nível de tensão mais elevado e o valor 0 (F), ao nível de tensão mais baixo. O fato dos intervalos de variação para as entradas ser superior aos das saídas permite que o sistema seja tolerante a pequenas variações indesejáveis (ruído elétrico).

Sistemas de numeração 1/5 Para representar a informação digital recorre-se a diferentes sistemas de numeração, os principais são: decimal, binário e hexadecimal. Sistema de numeração decimal (base 10): são utilizados os dígitos 0, 1, 2...., 8, 9. Para números superiores a 9, usa-se uma convenção que atribui significado à posição ocupada por cada dígito,também chamada de notação posicional. Exemplos: 6903 = 6x103 + 9x102 + 0x101 + 3x100 843 = 8x102 + 4x101 + 3x100 0.25 = 2x10-1 + 5x10-2

Sistemas de numeração 2/5 Sistema de numeração binário (base 2): são usados os dígitos 0 e 1. A vantagem deste sistema de numeração resulta da correspondência direta entre os dígitos 0 e 1 para representar níveis de sinais. Conversão binária para decimal: As potências de base 2 são usadas para representar os números em notação posicional. Exemplo: o número 19 (decimal) é representado pela seqüência de dígitos binários: 10011 = 1x24 + 0x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20 isto é, 10011 = 16 + 0 + 0 + 2 +1 = 19

Sistemas de numeração 3/5 Conversão decimal para binário: Aplica-se a regra das divisões sucessivas por 2 sobre o número decimal. O resultado considera a leitura a partir do resto a seqüência de dígitos binários que representa o decimal. Exemplo:

Sistemas de numeração 4/5 Sistema de numeração hexadecimal: a base é 16 e os dígitos utilizados são 0,1,2...9,A,B,C,D,E,F. A relação especial com o sistema binário onde quatro dígitos binários podem representar dezesseis (24) números distintos, facilita a conversão entre as bases. A conversão do sistema hexadecimal para binário utiliza blocos de 4 bits:

Sistemas de numeração 5/5 Conversões hexadecimal para decimal e vice-versa: divisao sucessiva por 16. Decimal/Hexa:Usa-se a divisão sucessiva por 16. Hexa/Decimal:Usa-se a notação posicional.

Código BCD BCD = Binary Coded Decimal (Decimal Codificado em Binário). O dígito decimal é convertido diretamente em binário (grupo de 4 dígitos). Vantagem: a conversão de binário para decimal é DIRETA.

Código refletido de Gray Sua lei de formação é baseada na reflexão dos números decimais potências de 2 em um espelho plano. Dec Bin Gray 0 000 000 1 001 001 2 010 011 3 011 010 4 100 110 5 101 111 6 110 101 7 111 100 Inicia-se com 0 e 1, em seguida, coloca-se um espelho plano e reflete as imagens. Acrescenta-se 0 acima do espelho e 1s abaixo, e continua o procedimento considerando a colocação do espelho nas linhas de potências de 2.

FIM