AMPLIFICADORES OPERACIONAIS FUNDAMENTOS 6 h

AMP-OP IDEAL O modelo de um amplificador operacional (AMP-OP) ideal é mostrado a seguir. Um AMP-OP é na verdade um amplificador diferencial com tensão de saída dada por: vO=A(v2-v1) onde A é o ganho do AMP-OP, que idealmente vale , v2 é a tensão no terminal não-inversor e v1 é a tensão no terminal inversor.

AMP-OP IDEAL

AMP-OP IDEAL Como o ganho de malha aberta é infinito, e dado que o AMP-OP não esteja saturado, as tensões nos terminais de entrada são iguais, ou seja: v2=v1 Além disso, a impedância dos terminais de entrada é idealmente . Desse modo, a corrente que entra nestes terminais é nula.

CONFIGURAÇÃO INVERSORA Considere o amplificador OP-AMP na configuração inversora, mostrado a seguir. Dado que o terminal não-inversor está aterrado, então teremos um terra virtual no terminal inversor. Desprezando a corrente no terminal inversor, podemos escrever que: vI/R1=-vO/R2 e portanto, Gv=vO/vI=-R2/R1

CONFIGURAÇÃO INVERSORA

EFEITO DO GANHO FINITO Neste caso, ao invés do terra virtual, termos uma tensão de v1=-vO/A E portanto, (vI+vO/A)/R1=-(vO+vO/A)/R2 Gv=vO/vI=-(R2/R1)/[1+1/A+R2/(R1A)] desde que (1+R2/R1)/A<<1.

EXEMPLO DO EFEITO DO GANHO FINITO Considere a configuração inversora com R1=1 k e R2=100 k. Calcule o ganho de malha fechada para os casos em que: A=103 A=104 A=105 e compare com o ganho supondo AMP-OP ideal.

EXEMPLO DO EFEITO DO GANHO FINITO O ganho de malha fechada supondo um AMP-OP ideal é igual a Gv=-R2/R1=-100. Para A=103, Gv=-90,83, erro de 9% Para A=104, Gv=-99,00, erro de 1% Para A=105, Gv=-99,90, erro de 0,1% AMP-OPs práticos têm ganhos de malha aberta superiores a 105.

RESISTÊNCIA DE ENTRADA E DE SAÍDA Supondo configuração inversora e um AMP-OP de ganho de malha aberta infinito, isto significa que teremos na entrada inversora um terra virtual e portanto a resistência de entrada é: Ri=R1 Como temos na saída uma fonte de tensão, então a resistência de saída vale: Ro=0

EXEMPLO DE AMP-OP Obtenha o ganho de malha fechada para o AMP-OP na configuração mostrada a seguir. A seguir, projete um amplificador inversor com: Gv=100 Ri=1 M com a condição de que todos os resistores do circuito devem ser menores que 1 M.

EXEMPLO DE AMP-OP

EXEMPLO DE AMP-OP Escrevendo que: i1=0 iI=vI/R1 i2=i1 i2+i3=i4 i2=-vx/R2 i3=-vx/R3 i4=(vx-vO)/R4

EXEMPLO DE AMP-OP Que se reduzem a duas equações: vI/R1=-vx/R2 -vx/R2-vx/R3=(vx-vO)/R4 E portanto, vO/vI=-(R2/R1)(1+R4/R2+R4/R3) Quem determina a resistência de entrada é R1, assim: R1= 1 M

EXEMPLO DE AMP-OP A partir daí temos 3 incógnitas e 1 equação. Assim sendo, o número de soluções é infinito. Uma delas é: R2=1 M R4=1 M R3=10,2 k que satisfazem o valor da máxima resistência de 1 M.

CIRCUITO SOMADOR Considere o circuito a seguir. Como i1=v1/R1, i2=v2/R2, ... , in=vn/Rn i=i1+i2+...+in vo=-Rfi Portanto, vo=-(Rf/R1)v1-(Rf/R2)v2-...-(Rf/Rn)vn

CIRCUITO SOMADOR

CIRCUITO SOMADOR E SUBTRATOR

AMPLIFICADOR NÃO-INVERSOR Considere a configuração a seguir. Supondo AMP-OP ideal, a tensão de entrada aparecerá na entrada inversora. Assim, a corrente em R1 é igual àquela em R2, ou seja: vI/R1=(vO-vI)/R2 E portanto, Av=vO/vI=1+R2/R1

AMPLIFICADOR NÃO-INVERSOR

RESISTÊNCIA DE ENTRADA E DE SAÍDA Supondo AMP-OP ideal, a resistência de entrada é: Ri= pois não existe corrente nos terminais de entrada. Como a saída é tomada de uma fonte de tensão, temos que: Ro=0

EFEITO DO GANHO DO AMP-OP FINITO Pode-se mostrar que o ganho da configuração não-inversora, considerando um AMP-OP de ganho A, é dado por: Av=(1+R2/R1)/[1+(1+R2/R1)/A]

CIRCUITO SEGUIDOR DE TENSÃO Fazendo na configuração não-inversora R1=  e R2=0, temos que: vO=vI ou seja, temos um amplificador de ganho unitário e alta impedância de entrada.

CIRCUITO SEGUIDOR DE TENSÃO

AMPLIFICADOR DE DIFERENÇAS Pode-se mostrar que para o amplificador da próxima figura: vo=(R2/R1)(v2-v1) Como desvantagem deste circuito, temos que as resistências de entradas não são iguais: Ri1=R1 Ri2=R1+R2 E cujos valores não são necessariamente altos.

AMPLIFICADOR DE DIFERENÇAS

AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTAÇÃO O próximo amplificador tem altíssima resistência de entrada. Podemos escrever que: vo1=(1+R2/2R1)v1-(R2/2R1)v2 vo2=-(R2/2R1)v1+(1+R2/2R1)v2 vo1-vo2=(1+R2/R1)(v1-v2) E também que: vo=-(R4/R3)(vo1-vo2) Portanto, o ganho de tensão é dado por: vo=(R4/R3)(1+R2/R1)(v2-v1)

AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTAÇÃO

EFEITO DO GANHO FINITO E DA BANDA DO AMP-OP Considere a curva de ganho de tensão típico de malha aberta em função da frequência, mostrada a seguir. Em analogia aos circuitos RC passa-baixas, podemos escrever que: Av(jf)=A0/(1+jf/fb) onde A0 é o ganho na faixa de passagem e fb é a frequência de corte.

EFEITO DO GANHO FINITO E DA BANDA DO AMP-OP

EFEITO DO GANHO FINITO E DA FAIXA DE PASSAGEM DO AMP-OP Para altas frequências, podemos escrever que f/fb>>1, e portanto o módulo: |Av(f)|=A0fb/f Chamaremos a frequência em que o ganho é unitário de ft. Portanto, ft=A0fb Tipicamente, A0=105, fb=10 Hz. Portanto, ft=1 MHz.

RESPOSTA EM FREQUÊNCIA DE AMPLIFICADORES Um amplificador inversor tem ganho de malha fechada: Vo/Vi=-(R2/R1)/[1+(1+R2/R1)/Av] onde Av(jf)=A0/(1+jf/fb) Portanto, desde que A0>>1+R2/R1, Vo/Vi (jf)=-(R2/R1)/(1+jf/f0) onde f0 é a frequência de corte, dada por: f0=ft/(1+R2/R1)

RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA DE AMPLIFICADORES Um amplificador não-inversor tem ganho de malha fechada: Vo/Vi=(1+R2/R1)/[1+(1+R2/R1)/Av] onde Av(jf)=A0/(1+jf/fb) Portanto, desde que A0>>1+R2/R1, Vo/Vi(jf)=(1+R2/R1)/(1+jf/f0) onde f0 é a frequência de corte, dada por: f0=ft/(1+R2/R1)

EXEMPLO DE FREQUÊNCIA DE CORTE Considere um AMP-OP com ft=1 MHz. Calcule a frequência de corte para ganhos de 1000 100 10 1

EXEMPLO DE FREQÜÊNCIA DE CORTE Ganho em Malha Fechada fo 1000 1 kHz 100 10 kHz 10 100 kHz 1 1 MHz Pode-se observar que o produto ganho- banda é constante.

SATURAÇÃO DA TENSÃO DE SAÍDA Tipicamente, os níveis de saturação de um amplificador operacional estão localizados no intervalo: Vcc-3L+  Vcc-1 -Vcc+1  L-  -Vcc+3

SATURAÇÃO DA CORRENTE DE SAÍDA AMP-OPs possuem saturação da corrente de saída. Por exemplo, o AMP-OP 741 possui corrente máxima de ±20 mA. Se esta corrente for ultrapassada, a tensão de saída irá saturar.

TAXA MÁXIMA DE VARIAÇÃO DA TENSÃO DE SAÍDA – “SLEW-RATE” Para grandes sinais, existe um fenômeno não linear que limita a taxa máxima de variação do sinal de saída, conhecido como “slew-rate”, e definido por: SR=vO/t Supondo que se tenha na entrada um sinal senoidal: vI=Visen(2ft)

“SLEW-RATE”

“SLEW-RATE” A sua derivada é dada por: vI/t=2fVicos(2ft) cujo valor máximo de 2fVi ocorre nos pontos de cruzamento de zero. Se o valor máximo da derivada ultrapassar o “slew-rate” do AMP-OP, a saída será distorcida, como mostrado na figura a seguir. Usualmente, os catálogos indicam a frequência de passagem a plena potência, dada por: fM=SR/(2VO,max)

“SLEW-RATE”

TENSÃO DE “OFFSET” Mesmo conectando os pinos de entrada entre si e também ao terra, a saída irá saturar para o lado positivo, ou negativo. Isto ocorre devido a um desequilíbrio presente no estágio de entrada, que faz com que exista uma diferença de tensão entre os pinos de entrada. Valores típicos desta tensão de “offset” estão entre 1 e 5 mV.

TENSÃO DE “OFFSET”

TENSÃO DE “OFFSET” Para amplificadores com ganhos pequenos e acoplamento DC na entrada, ou amplificadores com ganhos grandes e acoplamento AC, a tensão de “offset” não é problema. Para amplificadores com ganhos grandes e acoplamento DC, a tensão de “offset” pode ser cancelada utilizando os terminais de anulação de “offset”.

TENSÃO DE “OFFSET”

ACOPLAMENTO AC Utilizando acoplamento AC, como pela inserção de um capacitor em série, o problema da tensão de “offset” pode ser superado. No entanto, a malha composta por C e por R1, forma um filtro passa-altas com frequência de corte dada por: fc=1/(2R1C) e que impede um ganho da tensão de “offset”.

ACOPLAMENTO AC

CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA Um AMP-OP real apresenta correntes de polarização de entrada não-nulas, conforme pode ser visto a seguir, onde o valor médio: IB=(IB1+IB2)/2 A diferença entre as correntes de polarização é denominada de corrente de “offset” de entrada. IOS=|IB1-IB2|

CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA

CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA Pode-se mostrar que a tensão de saída de um amplificador inversor é dada por: VO=IB1R2 que obviamente estabelece um valor máximo para R2. A conexão de um resistor R3 na entrada não-inversora, mostrado a seguir, ajuda a diminuir o efeito da corrente de polarização na tensão de saída.

CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA

CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA A equação de corrente no pino inversor pode ser escrita como: IB2R3/R1+(VO+IB2R3)/R2=IB1 Isolando VO, temos que: VO=IB1R2-IB2(R3+R2R3/R1) Supondo IB1=IB2=IB, a tensão pode ser reduzida a zero, desde que R3=R1R2/(R1+R2)

CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA Supondo agora, que IB1IB2, ou seja IB1=IB+IOS/2 IB2=IB-IOS/2 Usando o valor de R3 ótimo, e substituindo na equação da tensão de saída, temos que: VO=IOSR2 onde IOS é apreciavelmente menor que IB.

AMPLIFICADORES COM ACOPLAMENTO AC Para o circuito inversor com acoplamento AC, R3 deve ser igual a resistência DC vista pelo terminal inversor, ou seja R2. Para o circuito não-inversor com acoplamento AC, R3 também é igual a R2 e ele é imprescindível, pois ele garante a polarização do estágio de entrada conectado à entrada não-inversora.

AMPLIFICADOR INVERSOR COM ACOPLAMENTO AC

AMPLIFICADOR NÃO-INVERSOR COM ACOPLAMENTO AC

CONFIGURAÇÃO INVERSORA COM IMPEDÂNCIAS

EXEMPLO DE AMPLIFICADOR COM FILTRO PASSA-BAIXAS Obtenha a função de transferência do circuito da próxima figura. Obtenha o ganho DC e a frequência de corte. Projete o circuito para que o ganho DC seja de 40 dB, a frequência de corte 1 kHz e a resistência de entrada 1 k.

EXEMPLO DE AMPLIFICADOR COM FILTRO PASSA-BAIXAS

EXEMPLO DE AMPLIFICADOR COM FILTRO PASSA-BAIXAS Podemos escrever que: Vo(j)/Vi(j)=-Z2(j)/Z1(j) onde Z2(j )=R2/(1+jR2C2) e Z1(j)=1/(jC1) Portanto Vo(j)/Vi(j)=-(R2/R1)/(1+jR2C2) O ganho, a frequência de corte e a impedância de entrada são dados por: Av=-R2/R1 f0=1/(2R2C2) Zi=R1

EXEMPLO DE AMPLIFICADOR COM FILTRO PASSA-BAIXAS A partir do valor de impedância de entrada, temos que R1=1 k Além disso, sabemos que 40 dB de ganho de tensão é o mesmo que |Gv|=100, portanto R2=|Gv|R1 e assim R2=100 k. A partir da frequência de corte, temos que C2=1/(2R2f0) e portanto, C2=1,6 nF.

CIRCUITO INTEGRADOR INVERSOR Considere o integrador de Miller. Observe que i1(t)=vI(t)/R CvC(t)/t=i1(t) vo(t)=-vC(t) Portanto, vo(t)=-1/(RC)0t vI(t)dt-VC(0) onde VC(0) é a tensão no capacitor em t=0.

CIRCUITO INTEGRADOR INVERSOR

CIRCUITO INTEGRADOR INVERSOR Chamando Z1=R e Z2=XC, temos que: Vo(j)/Vi(j)=-1/(jRC) Assim, a função de transferência de magnitude: |Vo()/Vi()|=1/(RC) E a de fase: arg[Vo()]-arg[Vi()]=90°

EXEMPLO DE INTEGRADOR MILLER Obtenha na saída de um integrador Miller a resposta a um pulso de 1 V de amplitude e duração 1 ms. Suponha que R=10 k, C=10 nF e que o capacitor encontra-se descarregado. A integral de um pulso retangular produz uma rampa. Como RC=10-4 s e o valor da integral é 10-3 Vs, concluímos que o valor de pico da rampa é igual a 10 V.

EXEMPLO DE INTEGRADOR MILLER

INTEGRADOR COM TENSÃO DE “OFFSET” Outro circuito que é bastante afetado pela tensão de “offset” é o integrador Miller. Pode-se mostrar que a tensão de saída é dada por: vO(t)=VOS+1/(RC)0t VOSdt que leva a saída para a saturação. A colocação de um resistor em paralelo com o capacitor resolve o problema da saturação.

INTEGRADOR COM TENSÃO DE “OFFSET”

CIRCUITO DIFERENCIADOR INVERSOR Considere o circuito a seguir. Observe que vI(t)=vC(t) i1(t)=iC(t) C(vC(t)/t)=iC(t) vo(t)=-iC(t)R Portanto, vo(t)=-RC vI(t)/t

CIRCUITO DIFERENCIADOR INVERSOR

CIRCUITO DIFERENCIADOR INVERSOR Chamando Z1=XC e Z2=R, temos que: Vo(j)/Vi(j)=-jRC Assim, a função de transferência de magnitude: |Vo()/Vi()|=RC E a de fase: arg[Vo()]-arg[Vi()]=-90°