Equivalência de Autômatos Programa de Pós-graduação em Ciência da Computação - UFU Profa. Sandra de Amo

Definição Sejam M1 e M2 dois autômatos Dizemos que M1 e M2 são equivalentes se L(M1) = L(M2), isto é, se as respectivas linguagens aceitas são iguais. Exemplo: q0 q1 1 M1 1 1 q0 q2 q2 1 M2 L(M1) = {w | número de 1’s de w é impar} L(M2) = {w | número de 1’s de w é impar}

Não-determinista ≡ Determinista 1 M1 ≡ M2 q0 q1 M1 (não determinista) 0,1 q’3 q’2 q’0 = {q0} q’1 = {q1} q’2 = {q0,q1} q’3 = {} q’0 q’1 q’2 q’3 1 1 1 q’0 q’1 1 δ(q’2,1) = {δ(q0,1)}  {δ(q1,1)} = {q1}  {} = {q1} = q’1 M2 (determinista)

Execução de Autômatos Deterministas e não-deterministas 0,1 1 q’3 q’2 1 1 q0 q1 q’0 q’1 w = 101 1 q’0 q0 1 1 q’1 q1 q1 q0 q’2 1 falha 1 q1 q’1 sucesso

Autômato com ϵ-movimentos q1 ϵ q q’ q1 1 1 Passa de q para q’ sem avançar na fita – não lê nada – fica parado q2 q1 1 0,1 0,1 q3 q1 1 ϵ 1 q1 q2 q3 q4 1 1 q4 q2 1 ϵ q4 q3 w = 010110 1 q4

Autômato com ϵ-movimentos q1 ϵ q q’ q1 1 1 Passa de q para q’ sem avançar na fita – não lê nada – fica parado q2 q1 1 0,1 0,1 q3 q1 1 1 q1 q2 q3 q4 1 1 q4 q2 1 ϵ q4 q3 q4 1 w = 010110 Se q3 fosse final, q2 tornaria-se final na versão sem ϵ

Autômato com ϵ-movimentos Se q3 fosse final, q2 tornaria-se final na versão sem ϵ 1 0,1 0,1 1 ϵ 1 q1 q2 q3 q4 w = 1

Outro exemplo q0 q1 q0 q1 ϵ ϵ q2 q2 1 1 1 1 1 q3 q3

Operações com Linguagens Regulares União de Linguagens Regulares é uma linguagem regular: L(M1)  L(M2) = L(M1  M2) - com ϵ-movimento M1 ϵ ϵ M2

Operações com Linguagens Regulares União de Linguagens Regulares é uma linguagem regular: L(M1)  L(M2) = L(M1  M2) sem ϵ-movimento M1 ϵ ϵ M2

Operações com Linguagens Regulares Concatenação de Linguagens Regulares é uma linguagem regular: L(M1). L(M2) = L(M1.M2) com ϵ-movimento M1 ϵ ϵ ϵ a a M2 a

Operações com Linguagens Regulares Concatenação de Linguagens Regulares é uma linguagem regular: L(M1). L(M2) = L(M1.M2) sem ϵ-movimento Caso M2 aceite a palavra vazia M1 a a a a a M2 a

Operações com Linguagens Regulares Concatenação de Linguagens Regulares é uma linguagem regular: L(M1). L(M2) = L(M1.M2) sem ϵ-movimento Caso M2 não aceite a palavra vazia M1 a a a a a M2 a

Operações com Linguagens Regulares Star de Linguagem Regular é uma linguagem regular: L(M)* = L(M*) com ϵ-movimento ϵ ϵ ϵ ϵ

Operações com Linguagens Regulares Star de Linguagem Regular é uma linguagem regular: L(M)* = L(M*) sem ϵ-movimento a a a a a a