Noções de Sistema de Informações Geográficas: Cartografia Básica José Fernandes Bezerra Neto, MSc. joseneto@icb.ufmg.br UFMG – ICB – Depto. Biologia Geral, Lab. Gestão Ambiental de Reservatórios

Sistemas de Coordenadas Básicas Planas Coordenadas polares: Distância ao centro de um círculo Ângulo formado com um raio de referência Coordenadas cartesianas: Ponto de origem Distância a 2 eixos perpendiculares ao ponto de origem

Representação cartográfica da Terra Para representar a superfície da Terra através de mapas (planos) é necessário: Definir sua forma matemática para permitir medidas e cálculos; Estabelecer um sistema de conversão das medidas para o plano cartográfico; Adotar uma escala para representação dos objetos e feições.

Sistemas de Coordenadas Básicas Planas Distâncias a pontos de referência Mas... A Terra tem uma forma altamente irregular e que se altera constantemente. Superfície topográfica da Terra (alterada por montanhas, vales, ...) A B Nível do mar (alterado pelas marés, diferenças de gravidade, ...)

Modelando a forma da Terra As formas da Terra são representadas em muitos sistemas por uma esfera Mas a Terra não é uma esfera e sim um geóide Comprimida na região dos pólos Mais larga na região do equador Existe uma diferença de 40 km entre os pólos e o equador Geóide com as variações exageradas. O meridiano de Greenwich é mostrado pela linha preta junto a superfície. NCGIA Core Curriculum in Geographic Information Science URL: "http://www.ncgia.ucsb.edu/giscc/units/u015/u015_f.html“ Top image – ellipsoidal model of earth Bottom image – Geoid surface (blue) is defined by local variations in gravity

Referência das altitudes Geóide Forma verdadeira da Terra subtraída das montanhas e vales. A superfície geóide não tem definição matemática. Elipsóide de revolução Modelo matemático que melhor define a superfície da Terra. Os mapas e o sistema GPS trabalham com este modelo. Altitude Ortométrica h Altitude Elipsoidal H Superfície Terrestre Notes on Heights: GPS gives heights, or changes in heights, above the WGS-84 ellipsoid Conventional elevations and levels are referenced to mean sea level, or the geoid Conventional elevations generally considered to be orthometric heights Ellipsoid and geoid are not necessarily coincident or parallel Difference between the two surfaces is Geoid Separation, or N Estimates of N can be obtained from geoid models Geoid 90 and Geoid 93 based on 5-km grid Basic equation: Ortho hgt = Ellipsoidal hgt - Geoid separation or h = H - N BEWARE: use of h and H is not consistent throughout geodetic and GPS literature. KNOW WHAT YOU’RE LOOKING AT! BEWARE also the use of term “Geoid Hgt”: it is height of geoid above or below the ellipsoid Elipsóide Geóide Ondulação geoidal - N

Noções de Cartografia y x z Geóide Elipsóide

Elipsóides de Referência Existem muitos modelos elipsoidais de referência utilizados em SIG. geoid: The equipotential surface of the Earth's gravity field which best fits, in a least squares sense, global mean sea level Dana, Peter H. (1997) The Shape of the Earth, NCGIA Core Curriculum in GIScience, http://www.ncgia.ucsb.edu/giscc/units/u015/u015.html, posted (today).

Datums Geodésicos Datums geodésicos definem sistemas de referência que descrevem o tamanho e a forma da Terra baseado sobre estes vários modelos. Um datum horizontal é constituído por um elipsóide de referência, um ponto geodésico origem e um azimute inicial para fixar as coordenadas da Terra e servir como marco inicial. Dana, Peter H. (1997) The Shape of the Earth, NCGIA Core Curriculum in GIScience, http://www.ncgia.ucsb.edu/giscc/units/u015/u015.html, posted (today).

Datums Geodésicos Diferentes países e agências usam datums diferentes como base para o seu sistema de coordenadas. Datums mais usados Datum internacional WGS 84 (World Geodetic System 1984) Datum Norte-Americano NAD (elipsóide Clarke 1866) Datum Sul-Americano (elipsóide internacional) Datum Arc (elipsóide Clarke 1880) Datum Europeu Datum WGS 72 Datum de Tóquio (elipsóide Bessel)

Datums Geodésicos Referenciar coordenadas geográficas com base num datum errado pode resultar em erros de centenas de metros. Mapa de 1989: Datum WGS-84 Mapa de 1957: Datum NAD-27 Latitude

Conversão entre datums Datum A: Latitude Longitude Altitude Sistema cartesiano: - espaço 3D centrado na Terra X, Y, Z Datum B: Latitude Longitude Altitude

Sistemas de Coordenadas esféricas Um sistema de coordenadas definido pelos pólos e pelo equador Meridiano Principal = 0 longitude Equador = 0 latitude Outros pontos sobre a superfície da Terra podem ser localizados utilizando as coordenadas lat/long. Latitude/Longitude Kirvan, Anthony P. (1997) Latitude/Longitude, NCGIA Core Curriculum in GIScience, http://www.ncgia.ucsb.edu/giscc/units/u014/u014.html, posted (today).

Graus, Minutos e Segundos: Expressando Lat/Long Latitude e longitude são expressos sobre uma escala sexagesimal: Um círculo tem 360 graus, 60 minutos por grau e 60 segundos por minuto. Existem 3600 segundos por grau. Exemplo: 45° 33' 22" (45 graus, 33 minutos, 22 segundos). Frequentemente é necessário converter estas medidas angulares convencionais em graus decimais: Para converter 45° 33' 22", primeiro multiplique 33 minutos por 60, o que dá 1980 segundos. Adicione os 22 segundos à 1980: total 2002 segundos. Agora compute a razão: 2002/3600 = 0,55. Adicionando este aos 45 graus, a resposta é 45.55°. Kirvan, Anthony P. (1997) Latitude/Longitude, NCGIA Core Curriculum in GIScience, http://www.ncgia.ucsb.edu/giscc/units/u014/u014.html, posted (today).

Latitude/Longitude

Coordenadas geodésicas esféricas Como converter entre os dois sistemas? Coordenadas geodésicas esféricas (Latitude, Longitude) Coordenadas planas Usadas para determinar a localização precisa Usadas para mostrar informação em mapas e SIGs

Projeção que distorce todas as propriedades por igual Como converter entre os dois sistemas? Procedimento para transformar coordenadas geodésicas esféricas para coordenadas planas. Projeção Distorce algumas propriedades dos mapas: direção distância área Projeção que minimiza a distorção das direções em prejuízo da distância e da área Projeção que distorce todas as propriedades por igual

Sistema UTM Projeção cilíndrica: resulta da projeção da superfície esférica num cilindro.

Sistema UTM O sistema de projeção UTM foi recomendado pela União Geodésica e Geofísica Internacional (UGGI) na IX Assembléia de Bruxelas, 1951. Trata-se de um sistema conforme, ou seja, que conserva a forma ou ângulos, e as deformações lineares são pequenas. Esta foi a principal razão de sua rápida adoção por quase todos os países do mundo. A projeção UTM baseia-se no cilindro transverso secante ao elipsóide terrestre. Os paralelos e meridianos são representados ortogonalmente segundo linhas retas.

Sistema de Coordenadas Planas - UTM As Coordenadas UTM definem duas dimensões horizontais: a coordenada X é chamada Este e a coordenada Y é chamada norte. O elipsóide terrestre é dividido em 60 fusos parciais com 6º de amplitude cada um. Localizações dentro de uma zona UTM são medidas (em metros) da distância do meridiano central e do equador. Cada zona UTM é identificada por um número Minas Gerais – Zona 23 K

Coordenadas UTM

Coordenadas UTM Origem de coordenadas no cruzamento do equador e meridiano central do fuso, acrescidos os valores de 10.000.000 m no eixo norte-sul e 500.000 m no eixo leste- oeste.

Coordenadas UTM NAD-83 Zona – 14 R Zona 14: estende-se de 96 a 102º O (longitude) meridiano central: 99º O (longitude) NAD-83 Zona – 14 R Easting: 121 161 m (desde o meridiano central) + 500 000 m (falso leste) = 621 161 m Northing: 3 349 894 m (desde o equador) Eastings: medidos desde o meridiano central (500 km “falso leste” para assegurar coord. positivas) Northings: medidos a partir do equador (10 000 km “norte falso” para locais ao sul do equador)