Análise Estrutural Cap. 6 MECÂNICA - ESTÁTICA Análise Estrutural Cap. 6

Objetivos Mostrar como determinar as forças nos elementos de uma treliça utilizando o método dos nós e o método das seções. Analisar as forças que atuam nos elementos de estruturas e máquinas compostas por elementos conectados por pinos.

6.1 Treliças Simples Treliça é uma estrutura composta por elementos esbeltos unidos por rótulas em suas extremidades Elemento ou Membro (Peça de Madeira) Ligação (Placa de Reforço)

6.1 Treliças Simples Treliça é uma estrutura composta por elementos esbeltos unidos por rótulas em suas extremidades Elemento ou Membro (Barra Metálica Rótula (Parafuso)

6.1 * - Geometria de uma Treliça Simples Para prevenir o colapso, a geometria da treliça deve ser rígida Adicione o membro AC para estabilizar a treliça

6.1 * - Geometria de uma Treliça Simples A geometria mais simples de uma treliça rígida é um triângulo

6.1 * - Geometria de uma Treliça Simples Uma treliça simples é construída a partir de um triângulo básico ao qual são adicionados consecutivamente dois membros formando novos triângulos

A terça transmite a carga do telhado para os nós da treliça 6.1 * - Treliças Planas A terça transmite a carga do telhado para os nós da treliça terça Pino Rolete Treliça de Telhado

Treliça de Telhado Vista Frontal 6.1 * - Treliças Planas Treliça de Telhado Vista Frontal

Rolete Treliça de Ponte 6.1 * - Treliças Planas Treliça de Ponte Rolete O carregamento do piso é transmitido para as longarinas, que transmitem para as transversinas, que transmitem para os nós A, B, C, D e E das duas treliças de suporte

Treliça de Ponte Vista Frontal 6.1 * - Treliças Planas Treliça de Ponte Vista Frontal

6.1 * - Treliças Planas - Premissas de Projeto Para determinar as forças desenvolvidas em cada membro da treliça  Assume-se: 1. Todas as cargas são aplicadas nos nós

6.1 * - Treliças Planas - Premissas de Projeto Para determinar as forças desenvolvidas em cada membro da treliça  Assume-se: 2a. Membros são unidos por pinos lisos Elemento ou Membro (Barra Metálica Rótula (Parafuso)

6.1 * - Treliças Planas - Premissas de Projeto Para determinar as forças desenvolvidas em cada membro da treliça  Assume-se: 2b. Se as conexões forem soldadas ou parafusadas  os eixos geométricos dos membros devem ser concorrentes Ligação (Placa de Reforço) Elemento ou Membro (Peça de Madeira)

6.1 * - Treliças Planas - Premissas de Projeto Cada membro atua como um elemento de duas forças Se a força tende a alongar o membro  Força de Tração (T) Se a força tende a encurtar o membro  Força de Compressão (C)

Para analisar uma treliça precisamos das forças em cada membro 6.2 O Método dos Nós Para analisar uma treliça precisamos das forças em cada membro Se considerarmos a treliça como um todo  forças nos membros serão forças internas

Para analisar uma treliça precisamos das forças em cada membro 6.2 O Método dos Nós Para analisar uma treliça precisamos das forças em cada membro Se considerarmos a treliça como um todo  forças nos membros serão forças internas Se considerarmos o equilíbrio de um nós (método dos nós)  forças nos membros serão forças externas

Desde que em cada nó as forças são coplanares e concorrentes: 6.2 O Método dos Nós Desde que em cada nó as forças são coplanares e concorrentes: M = 0 é automaticamente satisfeita Equações de equilíbrio se reduzem a: Fx=0 Fy=0

6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1) Escolha um nó com ao menos uma e no máximo duas incógnitas (Nó B, por exemplo)

6.2 O Método dos Nós (Problema 6.B) Escolha um nó com ao menos uma e no máximo duas incógnitas. Quando isso não for possível uma ou mais reações de apoio devem ser calculadas antes.

6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1) Desenhe o diagrama de corpo livre para o nó B Sentidos das forças FBA e FBC são determinados por inspeção

6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1) Aplique as equações de equilíbrio para determinar o módulo e o sentido das forças nos membros

6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1) Para determinar o sentido correto da força no membro: Assuma que todos os membros estão tracionados  respostas negativas significam compressão. Determine o sentido por inspeção  respostas negativas significam sentido contrário ao assumido.

6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1) Escolha o próximo nó (Nó C)

6.2 Exemplo 6.1 – Dados para o Ftool y Material: qualquer; Seção: qualquer (0,2) (0,0) (2,0) x

6.2 Exemplo 6.1 – Solução do Ftool

6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1) Agora para o nó C: FBC é conhecida  escreva as equações de equilíbrio para determinar FCA

6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1) O último nó da treliça é o nó A:

6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1) Finalmente para o nó A: FAB e FAC são conhecidas  escreva as equações de equilíbrio para determinar Ax e Ay

6.3 Elementos de Força Nula Se somente 2 elementos de uma treliça se unem em um nó e não existe carga externa  os elementos devem ter força nula

6.3 Elementos de Força Nula

6.3 Elementos de Força Nula

6.3 Elementos de Força Nula Se somente 2 elementos de uma treliça se unem em um nó e não existe carga externa  os elementos devem ter força nula =

6.3 Elementos de Força Nula Não suportam carga Podem ser identificados pela simples inspeção dos nós Aumentam a estabilidade da treliça Possibilitam cargas maiores de compressão nos elementos por eles travados Podem suportar cargas adicionais

Exemplo 6.4 Usando o método dos nós, determine todos os elementos de força nula na treliça tipo Fink (Albert Fink, (1827-1897) – engenheiro alemão) para telhados. Assuma que todos os nós sejam rotulados.

Exemplo 6.4 - Solução Por inspeção, podemos ver que os elementos DF e CG são elementos de força nula. Para provar, precisamos isolar cada nó e escrever as equações de equilíbrio.

Exemplo 6.4 - Solução Nó G: Fy=0  FGC = 0

Exemplo 6.4 - Solução Nó D:  Fx=0 FDF = 0

Exemplo 6.4 - Solução Nó F: Fy=0  FFC = 0

Exemplo 6.4 - Solução Nó B: Fx=0  2 - FBH = 0 FBH = 2 kN (C)

 FHC = 2 (cos / cos ) kN (T) desde que   90  FHC  0 Exemplo 6.4 - Solução   Nó H: Fy=0  -2 cos + FHC cos = 0  FHC = 2 (cos / cos ) kN (T) desde que   90  FHC  0

Exemplo 6.4 – Dados para o Ftool Material: qualquer; Seção: qualquer y (2,1) (3.2,0.4) (0.8,0.4) (0,0) (4,0) x (2,0) (1,0) (3,0)

Exemplo 6.4 – Dados para o Ftool Cálculo da posição de B y B 1 y x x 1-x 1

Exemplo 6.4 – Dados para o Ftool Cálculo das componentes da força de 2 kN perpendicular ao banzo superior Fy y B 1 Fx y x 1-x x 1

Exemplo 6.4 – Solução do Ftool