Teste de aderência Aula 07 Prof. Christopher Freire Souza Centro de Tecnologia Universidade Federal de Alagoas www.ctec.ufal.br/professor/cfs

Christopher Souza: Teste de aderência Objetivos Desenvolver habilidades para inferir se uma população apresenta comportamento típico de uma distribuição de definida Desenvolver habilidades para inferir se o comportamento de duas populações sugere homogeneidade Desenvolver habilidades para inferir se duas variáveis de uma mesma população são independentes

Relevância do conteúdo Christopher Souza: Teste de aderência Relevância do conteúdo Aderência de funções de distribuição aos dados amostrais confere menor incerteza em estimativas de magnitude e freqüência Independência estatística entre variáveis interfere decisivamente no planejamento de experimentos

Conteúdo Papéis de probabilidade c² Tabela de contingência Christopher Souza: Teste de aderência Conteúdo Papéis de probabilidade c² Tabela de contingência Kolmogorov-Smirnov Anderson-Darling Filiben Comentários gerais

Papel de probabilidade Christopher Souza: Estimação de parâmetros Papel de probabilidade Grau de linearidade dos dados dispostos no gráfico servem à avaliação do ajuste ao modelo de distribuição para o qual foi elaborado o papel de probabilidade Quantidade de dados pode levar as posições de plotagem probabilidades a valores que mais aproximem dados à reta Grigorten: qi=(i-0,44)/(n+0,12)

Christopher Souza: Teste de aderência Teste c² Procedimento: Amostra de tamanho n é arranjada em histogramas de r intervalos de classe Estima-se a freqüência esperada no i-ésimo intervalo de classe a partir da fdp do modelo de distribuição em teste Define-se o número esperado (Ei) de observações a partir das freqüencias e tamanho de amostra Mescla-se intervalos para que tenham ao menos 5 valores esperados A partir dos valores observados para cada classe (Oi), estima-se c² por meio da fórmula Sugere-se a rejeição da hipótese de que o modelo (k coeficientes) proposto tem bom ajuste se Correção de Yates para continuidade

Tabelas de contigência Christopher Souza: Teste de aderência Tabelas de contigência Aplicações Teste de Independência de duas variáveis oriundas de uma mesma população Teste de Homogeneidade de informações de duas populações Cálculo de Ei: Estatística de teste: Oi Preto Branco Amarelo/ Laranja Total Controle 491 377 31 899 Casos 213 112 8 333 704 489 39 1323 Ei Preto Branco Amarelo/ Laranja Total Controle 899 Casos 333 704 489 39 1323

Teste de Kolmogorov-Smirnov Christopher Souza: Teste de aderência Teste de Kolmogorov-Smirnov Requisito: Dados contínuos Parâmetros da fap definidos sem usar informação da amostra Procedimento: Ordenar os dados de forma crescente Estimar freqüências empíricas a partir de Onde m é a posição na série ordenada Estatística de teste: Valor crítico: Para n<40, obtenha da tabela 7.5 do Naghettini e Pinto (pg 277) Para n>40 Se a=0,05 Se a=0,01

Teste de Anderson-Darling Christopher Souza: Teste de aderência Teste de Anderson-Darling Fator de correção: Mesmo princípio do teste de Kolmogorov-Smirnov Peso maior na análise de aderência para as caudas Procedimento: Ordenar os dados de forma crescente Estatística de teste (fc=fator de correção):

Teste de Filliben H0: dados seguem modelo de distribuição específico Christopher Souza: Teste de aderência Teste de Filliben H0: dados seguem modelo de distribuição específico Estatística de teste: Correlação entre dados ordenados (xi) e dados estimados (wi) pela função inversa do modelo específico para probabilidade empírica (qi) Procedimento: Ordenar os dados de forma crescente Calcular wi:

Teste de Filliben Procedimento (continuação): Christopher Souza: Teste de aderência Teste de Filliben Procedimento (continuação): Hipótese nula rejeitada se estatística de teste for inferior ao valor crítico Para distribuição normal e log-normal, utilize tabela 7.10 do Naghettini e Pinto (pg 282) Para distribuição Gumbel e Weibull com 2 coeficientes, utilize tabela 7.11 do Naghettini e Pinto (pg 283) Para distribuição GEV, utilize tabela 7.12 do Naghettini e Pinto (pg 284) Para distribuição Log- Pearson III, com a=0,05 e g≤|5|, utilize a equação

Christopher Souza: Teste de aderência Comentários gerais Naghettini e Pinto sugerem que testes de aderência não são comparáveis e que por esta razão não se deve considerar rigor na seleção da técnica a ser aplicada Por outro lado, observa-se razoabilidade na concepção das técnicas, parecendo interessante aplicar o conjunto de métodos a valores por funções geradoras de números aleatórios que sigam as diferentes distribuições