Capítulo I - Introdução Fenômenos de Transporte ANÁLISE DIMENSIONAL E SEMELHANÇA Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.

Semelhança

Semelhança A maior parte dos projetos de engenharia que envolve estruturas, aviões, navios, rios, portos, barragens, poluição do ar e da água frequentemente utilizam modelos; Modelo é uma representação simplificada da realidade que pode ser utilizado para predizer o comportamento de alguma característica do sistema; O sistema físico para o qual as predições são feitas é denominado “protótipo”; Com o desenvolvimento de um modelo adequado é possível predizer , sob certas condições, o comportamento do protótipo.

Semelhança Modelo reduzido em escala geométrica 1:30 da tomada d’água e da comporta vagão da Usina Hidrelétrica de Tucuruí (ELETRONORTE), no rio Tocantins, projetada pela Badoni A.T.B. Indústria Metalmecânica S/A, 1985.

Semelhança Modelo reduzido em escala geométrica da tomada d’água e da comporta vagão da Usina Hidrelétrica de Paulo Afonso IV (CHESF), no rio São Francisco, projetadas pela Ishikawajima do Brasil Estaleiros S/A, 1978.

Semelhança

Semelhança Modelo marítimo - Itanhaém S.P.

Semelhança Estudo da previsão das condições do protótipo a partir de observações de modelos A semelhança envolve o uso de parâmetros adimensionais obtidos da análise dimensional

Teoria dos modelos A teoria dos modelos pode ser desenvolvida a partir da análise dimensional. Mostramos que qualquer problema pode ser descrito em função de um conjunto de termos pi: Se esta equação descreve o comportamento de um protótipo, uma relação similar pode ser escrita para o modelo deste protótipo:

Teoria dos modelos Assim, se o modelo é projetado e operado nas seguintes condições: Já que a forma de ϕ é a mesma para o modelo e o protótipo, temos:

Teoria dos modelos O valor medido no modelo, Π1m, será igual ao valor de Π1 do protótipo desde que os outros termos pi sejam iguais; As condições especificadas pela igualdade dos outros termos pi fornecem as condições de projeto do modelo e são conhecidas como condições de semelhança ou leis do modelo.

Escoamentos Semelhantes Estudos em Modelos   Para que haja similaridade entre o protótipo e o modelo devem ser atendidas as seguintes condições Semelhança geométrica Semelhança cinemática Semelhança dinâmica

Semelhança   Ø   Semelhança geométrica

Semelhança   Ø   Semelhança cinemática

Semelhança     Ø   Semelhança dinâmica  

Semelhança

Semelhança

Problema 1 Que velocidade deveria ser selecionada em um túnel de vento no qual um modelo de automóvel em escala 9:1 deve simular uma velocidade de 12m/s? Despreze efeitos de compressibilidade.

Problema 2 O escoamento em volta de uma componente estrutural debaixo d’água deve ser estudada em um túnel de vento a 200C em um modelo em escala 10:1. Que velocidade deve ser selecionada no túnel de vento para simular uma velocidade de 4m/s de água a 100C.

Semelhança Razão entre as velocidades cte. Semelhança cinemática Semelhança geométrica Modelo tenha a mesma forma do protótipo.

Semelhança A semelhança geométrica seja satisfeita; A razão de massa dos elementos correspondentes do fluido seja uma constantes; Os parâmetros adimensionais apropriados sejam iguais Semelhança Completa

Semelhança

Problema 3 Um modelo com escala 1:7 simula a operação de uma turbina grande que deve gerar 200kW com uma vazão de 1,5m3/s. Que vazão deve ser usada no modelo e qual a potência de saída é esperada? a)

Escoamentos Confinados Força de Pressão; Forças Inerciais; Forças viscosas.

Escoamentos de Superfície Livre

Escoamentos de Superfície Livre

Escoamentos de Superfície Livre Podemos ignorar: St, M, We

Escoamentos de Superfície Livre Froude Reynolds

Exemplo 4 Um modelo em escala 1:20 da superfície de um barco é usado para testar a influência de um perfil proposto do barco sobre o arrasto das ondas. Um arrasto de onda de 6,2 lb é medido no modelo a uma velocidade de 8,0 ft/s. A que velocidade isso corresponde no protótipo e que arrasto de onda é esperado para o protótipo? Despreze os efeitos viscosos e suponha o uso do mesmo fluido no modelo e no protótipo.

Exemplo 4

Exemplo 5 Um modelo em escala de 1:10 de um automóvel é usado para medir o arrasto sobre o design proposto. Ele deve simular o protótipo a uma velocidade de 90km/h. Que velocidade deve ser usada no túnel de vento se os números de Reynolds são igualados? Para essa condição, qual é a razão das forças de arrasto?