CAPÍTULO 10 1. Sistemas de referência 2. Modelo geométrico 3. Exemplos de ampliação 4. Cálculo da matriz de transformação de coordenadas pelo método de Denavit-Hartenberg 5. Cálculo da matriz de transformação de coordenadas utilizando vetores locais 6. Descrição da matriz de orientação por meio de ângulos 7. Modelo cinemático inverso 8. Obtenção do modelo cinemático pela matriz jacobiana Princípios de Mecatrônica – João Maurício Rosário – © 2005 Pearson Education, Inc.

1. Sistemas de referência Princípios de Mecatrônica – João Maurício Rosário – © 2005 Pearson Education, Inc.

Sistema de referência utilizado Princípios de Mecatrônica – João Maurício Rosário – © 2005 Pearson Education, Inc.

2. Modelo geométrico Princípios de Mecatrônica – João Maurício Rosário – © 2005 Pearson Education, Inc.

= vetor ortonormal (descreve a onde: = vetor posição; = vetor ortonormal (descreve a orientação). Princípios de Mecatrônica – João Maurício Rosário – © 2005 Pearson Education, Inc.

Modelo geométrico de um robô Princípios de Mecatrônica – João Maurício Rosário – © 2005 Pearson Education, Inc.

Transformação direta de coordenadas Princípios de Mecatrônica – João Maurício Rosário – © 2005 Pearson Education, Inc.

Robô com pêndulo simples (1 GL) 3. Exemplos de aplicação Robô com pêndulo simples (1 GL) Princípios de Mecatrônica – João Maurício Rosário – © 2005 Pearson Education, Inc.

Robô com pêndulo duplo (2 GL) Princípios de Mecatrônica – João Maurício Rosário – © 2005 Pearson Education, Inc.

4. Cálculo da matriz de transformação de coordenadas pelo método de Denavit-Hartenberg A transformação inversa será: Princípios de Mecatrônica – João Maurício Rosário – © 2005 Pearson Education, Inc.

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Notação de Denavit-Hartenberg Princípios de Mecatrônica – João Maurício Rosário – © 2005 Pearson Education, Inc.

5. Cálculo da matriz de transformação de coordenadas utilizando vetores locais Algoritmo resumido de Denavit-Hartenberg Princípios de Mecatrônica – João Maurício Rosário – © 2005 Pearson Education, Inc.

Algoritmo resumido de Denavit-Hartenberg (cont.) Princípios de Mecatrônica – João Maurício Rosário – © 2005 Pearson Education, Inc.

Descrição do método de vetores locais Princípios de Mecatrônica – João Maurício Rosário – © 2005 Pearson Education, Inc.

Representação do robô Princípios de Mecatrônica – João Maurício Rosário – © 2005 Pearson Education, Inc.

Vetores de translação Princípios de Mecatrônica – João Maurício Rosário – © 2005 Pearson Education, Inc.

6. Descrição da matriz de orientação por meio de ângulos Ângulos de rotação roll, pitch e yaw. Princípios de Mecatrônica – João Maurício Rosário – © 2005 Pearson Education, Inc.

Rotações dos eixos do sistema de coordenadas B Princípios de Mecatrônica – João Maurício Rosário – © 2005 Pearson Education, Inc.

7. Modelo cinemático inverso • A coordenação de movimentos, que consiste na obtenção de um movimento de referência para cada junta, para um dado movimento de referência do elemento terminal, é expressa matematicamente pela inversão do modelo geométrico, que representa uma função não-linear; sua inversão é, em geral, não trivial. Os métodos analíticos conduzem à obtenção de todas as soluções; eles não são gerais e são adequados para robôs simples. Os métodos numéricos iterativos convergem para uma solução possível entre todas as existentes. Eles têm caráter geral e sua utilização em tempo real é viável. Existem diversos métodos numéricos iterativos, entre eles o método recursivo. Princípios de Mecatrônica – João Maurício Rosário – © 2005 Pearson Education, Inc.

8. Obtenção do modelo cinemático pela matriz jacobiana A matriz jacobiana é uma forma multidimensional de derivada e relaciona a velocidade no espaço de juntas à velocidade no espaço cartesiano, isto é: A matriz jacobiana intervém na solução numérica da inversão do modelo geométrico e, portanto, nas soluções de controle implementado diretamente no espaço operacional. Uma técnica para determinar o jacobiano de um robô de seis graus de liberdade consiste na utilização das matrizes de transformação que definem a geometria do robô. Princípios de Mecatrônica – João Maurício Rosário – © 2005 Pearson Education, Inc.