Geometria Plana I 01/10/2010

Circunferência & Círculo 2 Circunferência & Círculo Circunferência Círculo

3 Circunferência é uma linha curva, plana, fechada e que tem todos os pontos que a constitui, eqüidistantes de um ponto interior chamado centro. Portanto, circunferência é a linha que contorna o círculo.

4 Círculo é a área da circunferência, ou a região limitada pela circunferência.

Comprimento da Circunferência 5 Comprimento da Circunferência Área do Círculo

Elementos da Circunferência 6 Elementos da Circunferência Reta secante: é toda reta que intercepta (corta) a circunferência em dois pontos distintos. Reta tangente: é toda reta que toca a circunferência em um único ponto. Arco: é uma parte da circunferência delimitada por dois pontos pertencentes a ela. Corda: é qualquer segmento de reta que tenha extremidades na circunferência. O diâmetro é a corda de maior medida possível em uma circunferência. A reta s é secante à circunferência nos pontos C e D, determinando a corda CD e os arcos CAD e CPD. O ponto P da reta t, é chamado de ponto de tangência.

7 Elementos do Círculo Setor circular (fatia de pizza): é uma região de um círculo delimitada por um ângulo central.

8 Elementos do Círculo Segmento circular: é a parte de um setor circular compreendida entre a corda e o arco relativo ao setor:

Ângulo inscrito em uma circunferência 9 Ângulo inscrito em uma circunferência Ângulo inscrito: é a denominação dada a todo ângulo, cujo vértice pertença a uma circunferência e cujos lados sejam secantes a ela. Propriedade 1: A medida de um ângulo inscrito, é igual à metade da medida do ângulo central correspondente.

10 Propriedade 2: Ângulos inscritos em uma mesma circunferência, que são relativos a um mesmo arco, têm medidas iguais.

11 Consequência da Propriedade 1: quando os extremos de um arco são os extremos de um diâmetro AB, cada um dos arcos é uma semicircunferência e a medida de cada um dos arcos é igual a 180°. Assim, qualquer triângulo inscrito numa circunferência, que tenha um dos lados coincidindo com o diâmetro da circunferência, será retângulo, pois pela Propriedade 1, o ângulo correspondente ao vértice P mede 90°.

12 Importante: Em qualquer triângulo, as medidas dos lados são proporcionais aos correspondentes senos dos ângulos opostos (Lei dos Senos). A constante de proporcionalidade é igual à medida do diâmetro da circunferência circunscrita ao triângulo.

Propriedades complementares 13 Propriedades complementares

14 Bons estudos!!