1) Se f(x) = 2x – 1, calcule f(100). 2) Se f(x) = x2 – 6x + 8, calcule os valores de x tal que f(x) = 0 ESTUDO DAS FUNÇÕES NOTAÇÃO: f: A  B A é denominado domínio da função B é denominado contra domínio da função f(x) = x2 – 6x + 8 0 = x2 – 6x + 8 (Equação do 20 grau) Valor numérico a = 1 b = - 6 c = 8 1) Se f(x) = 2x – 1, calcule f(100).  = b2 – 4ac f(x) = 2x – 1 f(100) = 2(100) – 1  = (-6)2 – 4.1.8  = 36 – 32 f(100) = 200 – 1  = 4 f(100) = 199 A B 100 199 Logo temos: x1 = 2 e x2 = 4

ESTUDO DO DOMÍNIO DE UMA FUNÇÃO Valores de x para os quais existe y EXEMPLOS: 4) f(x) = 1) f(x) = x2 - 5x + 6 Domínio: radicando  0 Domínio:  x – 5  0 x  5 2) f(x) = Domínio: denominador  0 x – 3  0 x  3 3) f(x) = Domínio: 2x – 6  0 2x  6 x  3

FUNÇÃO PAR E FUNÇÃO ÍMPAR VALORES SIMÉTRICOS DE X VALORES SIMÉTRICOS DE X IMAGENS IGUAIS IMAGENS SIMÉTRICAS EXEMPLOS: b) g(x) = 2x a) f(x) = x2 – 4 g(-4) = 2(-4) = g( 4) = 2(4) = -8 f(-3) = (-3)2 – 4 = f(3) = (3)2 – 4 = 5 8 5 Logo f(x) é par Logo g(x) é ímpar

FUNÇÃO COMPOSTA

FUNÇÃO COMPOSTA f(g(x)) = 8x – 5 NOTAÇÕES f(x) = 2x + 1 f(g(x)) = fog (x) g(f(x)) = gof (x) f(f(x)) = fof(x) f(x) = 2x + 1 f(…) = 2(…) + 1 f(g(x)) = 2g(x) + 1 f(g(x)) = 2(4x – 3) + 1 f(g(x)) = 8x – 6 + 1 1) Dadas as funções f(x) = 2x + 1 e g(x) = 4x – 3. Determinar f(g(x)) f(g(x)) = 8x – 5

2) Sejam f e g funções reais definidas por f(x) = x + 3, g(x) = 2x – 1. O valor de f(g(5)) é: 1o Modo 2o Modo Vamos “abrir a função” Vamos obter primeiramente a f(g(x)) Como queremos calcular f(g(5)) ,procedemos assim: f(x) = x + 3 f(…) = (…) + 3 f(x) = x + 3 g(x) = 2x – 1 f(g(x)) = g(x) + 3 f(9) = 9 + 3 g(5) = 2.5 – 1 f(g(x)) = 2x – 1 + 3 g(5) = 10 – 1 g(5) = 9 f(9) = 12 f(g(x)) = 2x + 2 Se f(g(x)) = 2x + 2, então: Portanto f(g(5)) = 12 f(g(5)) = 2.5 + 2 f(g(5)) = 12

3) Sejam f(x) = 2x + 3, g(x) = x – 5 e h(x) = 3x – 1. Calcule f(g(h(3)) f(x) = 2x + 3 g(x) = x – 5 h(x) = 3x – 1 f(3) = 2.3 + 3 f(3) = 6 + 3 f(3) = 9 g(8) = 8 – 5 g(8) = 3 h(3) = 3.3 – 1 h(3) = 9 – 1 h(3) = 8 Portanto f(g(h(3)) = 9

4) ( CEFET – PR ) Sendo f(x) = x + 2 e f(g(x)) = 2x – 3, então g(x) é igual a: f(x) = x + 2 f(g(x)) = g(x) + 2 2x – 3 = g(x) + 2 2x – 3 – 2 = g(x) 2x – 5 = g(x)

FUNÇÃO INVERSA

2) Encontre a inversa da função Para encontra a inversa de uma função, o processo prático é trocar x por y e em seguida isolar y. y = x = x(y – 3) = 2y – 1 1) Seja f(x) = 2x + 3. Obtenha f -1(x). xy – 3x = 2y – 1 f(x) = 2x + 3 xy – 2y = 3x – 1 x = 2y + 3 xy – 2y = 3x – 1 x – 3 = 2y y(x – 2) = 3x – 1

Portanto f-1(2) = 1 3) ( UFSC ) Seja a função f(x) = Determine f -1(2) PASSO 1: determinar a inversa de f(x) PASSO 2: determinar f-1 (2) x(y – 2) = – 2y xy – 2x = – 2y xy + 2y = 2x xy + 2y = 2x y(x + 2) = 2x Portanto f-1(2) = 1