TM037 – ENGENHARIA DA QUALIDADE Profa. Sachiko A. Lira

2.3 Distribuições Contínuas de Probabilidades 2.3.1 Distribuição Exponencial Essa distribuição tem papel importante na descrição de uma grande classe de fenômenos, particularmente nos assuntos relacionados a teoria da confiabilidade ou seja, o intervalo de tempo decorrido entre o instante em que uma peça é sujeita a um esforço e o instante em que ocorre uma falha (a quebra de peça, por exemplo).

2.3.2 Distribuição normal ou Gaussiana É uma das mais importantes distribuições de probabilidades, sendo aplicada em inúmeros fenômenos e frequentemente utilizada para o desenvolvimento teórico da inferência estatística. Uma v.a. continua X, tem distribuição normal ou Gaussiana se sua f.d.p é dada por:

2.3.2.1 Distribuição normal padrão ou reduzida A variável normal padronizada Z é obtida através de uma transformação linear da variável normal. A média é o ponto de referência e o desvio padrão, uma medida de afastamento da média.

Gráfico da distribuição normal padrão f(z) z

Conhecendo-se os seus dois parâmetros, a média e desvio padrão, é possível conhecer a probabilidade de ocorrência de um valor , utilizando a variável normal padronizada Z. Exemplo 1: O diâmetro de uma determinada peça é uma característica da qualidade importante. Sabe-se que esse diâmetro segue um modelo normal com média 40 mm e desvio padrão 2 mm. Se a especificação estabelece que o diâmetro deve ser maior que 35mm, qual probabilidade que a peça produzida satisfaça a especificação? Calculando o valor de Z:

Exemplo 2: Seja X a variável aleatória que representa os diâmetros dos parafusos produzidos por certa máquina. Supondo que essa variável tenha distribuição normal com média igual 2 cm e desvio padrão igual a 0,04 cm. Qual a probabilidade de um parafuso ter o diâmetro com valor entre 2 e 2,05 cm ?

3 CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO Um produto deve atender as exigências do cliente.  deve ser produzido por um processo que seja estável ou replicável; o processo deve ser capaz de operar com pequena variabilidade em torno das dimensões-alvo ou nominais, das características de qualidade do produto. Controle estatístico do processo (CEP)  um conjunto de ferramentas, útil para obter estabilidade do processo e melhoria da capacidade, através da redução da variabilidade.  CEP pode ser aplicado a qualquer processo. 3.1 As “sete ferramentas” do Controle Estatístico de Processos 1. Histogramas e diagramas de ramo e folhas Apresentação da característica da qualidade em histograma ou diagrama de ramo e folhas. Estas ferramentas já foram apresentadas na seção 2.1.

2. Folha de controle (folha de verificação) É um formulário impresso ou eletrônico, cujo objetivo principal é auxiliar na coleta e organização dos dados. Exemplo: deseja-se conhecer a variação nas dimensões de um certo tipo de peça cuja especificação para o processo de usinagem é . Após o processo de usinagem da peça é feita uma medição, identificando cada valor obtido na tabela.

3. Gráfico de Pareto Criado pelo economista italiano Vilfredo Pareto (realizou estudos e desenvolveu modelos matemáticos para descrever a distribuição desigual das riquezas). Ele demonstrou através do gráfico que 80% da arrecadação se concentrava nas mãos de 20% da população, enquanto para os outros 80% da população restavam apenas 20% (princípio de Pareto). O princípio de Pareto foi aplicado no controle da qualidade por Juran, que começou a observar que os defeitos nos produtos apresentavam freqüências desiguais de ocorrência. Hoje, o gráfico e os conceitos de Pareto são indispensáveis na gestão da qualidade. Joseph Moses Juran. Autor da definição: qualidade é adequação ao uso. É um gráfico de colunas que ordena as freqüências das ocorrências, da maior para a menor, permitindo a priorização de problemas. Mostra ainda a curva de percentagens acumuladas. utilidade: permitir uma fácil visualização e identificação das causas ou problemas mais importantes, possibilitando a concentração de esforços sobre os mesmos.

Exemplo: Quantidade dos tipos de defeitos no processo de inspeção de capôs de carros.

4. Diagrama de causa e efeito (diagrama de Ishikawa) A configuração do gráfico de causa e efeito permite separar organizadamente as quatro principais causas de variação: máquina, método de trabalho, materiais, mão-de-obra e medidas (o meio ambiente também pode ser a 6ª causa de variabilidade) a) Materiais: matéria-prima não homogênea; b) Máquinas: desgaste, uso inadequado ou falta de ajuste em ferramenta, máquinas ou equipamentos; c) Método: falta de padronização no método de trabalho; d) Mão-de-obra: os operadores podem não estar adequadamente prepa- para as tarefas. e) Medidas: alguma causa ocorrida anteriormente. f) Meio ambiente: condições ambientais.

Exemplo do diagrama de Ishikawa para o problema do motor de um veículo que não dá a partida. FONTE: http://citisystems.com.br/diagrama-de-causa-e-efeito-ishikawa-espinha-peixe/

5 Diagrama de concentração de defeito Um diagrama de concentração de defeito é uma figura da unidade (produto), mostrando todas as vistas relevantes. Os vários tipos de defeitos são desenhados na figura, e o diagrama é analisado para determinar se a localização dos defeitos na unidade fornece alguma informação útil sobre as causas potenciais dos defeitos. A seguir, a figura representando o processo de pintura do tanque de combustível.

Inspeção do Processo de Pintura-Tanque de combustível Resp.: Ass.: Período: Lote Número: 1A00345

6. Diagrama de dispersão Quantidade de metal versus percentagem de recobrimento (%)

7. Gráfico de controle Objetivo  fornecer informações úteis no aperfeiçoamento do processo. Quando se atinge o controle estatístico do processo tem-se várias vantagens, tais como:  fração de defeituosos permanece constante (na média);  custos e índices de qualidade serão previsíveis;  produtividade será máxima.

 São mostradas também, duas linhas horizontais: 3.2 Gráficos de Controle : Aspectos gerais  Apresentação gráfica de uma qualidade medida ou avaliada a partir de uma amostra, versus o número da amostra ou tempo.  Contém uma linha central, representando o valor médio ou a média da característica da qualidade que corresponde ao estado sob controle, ou seja, estão presentes somente as causas aleatórias.  São mostradas também, duas linhas horizontais: Limite superior de controle (LSC) Limite inferior de controle (LIC)  Com base na distribuição normal, os limites de controle são escolhidos de maneira que, se o processo está sob controle, praticamente, todos os pontos amostrais estarão entre eles.

Interpretação do gráfico de controle Os gráficos de controle mostram o desempenho do processo. Entende-se que o processo está “sob controle” se: a) todos os pontos do gráfico estão dentro dos limites de controle; b) a disposição dos pontos dentro dos limites de controle é aleatória.

O processo está “fora do controle” se houver um ou mais pontos fora dos limites de controle ou em disposição não-aleatória. São padrões típicos de comportamento não-aleatório: a) periodicidade, isto é, “subidas” e “descidas” em intervalos regulares de tempo.

b) tendência, isto é, os pontos se direcionam nitidamente para cima, ou para baixo. c) deslocamento, isto é, mudança no nível de desempenho do processo.

Outras disposições de pontos que indicam processo “fora de controle”: a) mais de 6 pontos consecutivos de um só lado da linha central; b) 10 de 11 pontos de um só lado da linha central; c) 12 de 14 pontos de um só lado da linha central; d) 16 de 20 pontos de um só lado da linha central.

3.3 Gráficos de Controle para Variáveis Características de qualidade  expressas em termos de uma medida quantitativa, numérica. Exemplos: diâmetro dos cilindros de um automóvel; volume de um recipiente. São chamados de variáveis.  controla-se normalmente, tanto o valor médio como a sua variabilidade, através de gráficos separados. Gráfico para controle do valor médio do desempenho do processo. Suponha que a característica de qualidade (variável) que se pretende controlar tenha distribuição normal com média e desvio padrão , ambos desconhecidos.

Estes parâmetros devem ser estimados a partir de amostras. com base em pelo menos 20 a 25 amostras, sendo cada uma de tamanho 4 ou 5. Estimador de É comum, em controle de qualidade, o uso do estimador baseado na amplitude da amostra

Valor tabelado segundo tamanho da amostra

Eficiência de R em relação a S Estudos realizados mostram que o tamanho da amostra é fator preponderante na determinação da eficiência de R comparada a S. Fonte:Prof. Dr. Miguel Angel Uribe Opazo www.fag.edu.br/professores/.../Grafico-Controle-Cap2A-2008.pdf

Os dados a seguir foram apresentados por Conceição et. al Os dados a seguir foram apresentados por Conceição et. al. (2006), no XIII SIMPEP, em Bauru, São Paulo e referem-se a carga axial de uma lata de alumínio, que é o peso máximo que seus lados podem suportar.

3.3.1.2 Gráfico de R

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Considerando o exem-plo 1, tem-se:

Planejamento do gráfico de controle: 3.1.3.3 TAMANHO DA AMOSTRA Planejamento do gráfico de controle: ● especificar o tamanho da amostra; ● freqüência de amostragem.  Amostras grandes facilitam a detecção de mudanças pequenas no nível do processo.  Gráfico de médias: para detectar mudanças no desempenho do processo de magnitudes iguais ou maiores do que , amostras de tamanho 4, 5 ou 6 são perfeitamente razoáveis;  Quando se deseja detectar mudanças menores no nível de operação do processo: serão necessárias amostras maiores, possivelmente, n da ordem de 15 a 25.

As hipóteses estatísticas em questão são: