MATEMÁTICA I Prof. Pedro Augusto Borges MODELAGEM MATEMÁTICA I Prof. Pedro Augusto Borges

SISTEMA DE TRANSMISSÃO DE UMA BICICLETA Jean Lucas da Silva Mariane Inês Post Silvia Maria Duarte Schiavo

Introdução O pedal, ao ser acionado, faz girar uma roda dentada, e o movimento de rotação produzida nesta roda é transmitido, através da correia, a uma outra roda dentada adaptada ao eixo da roda traseira da bicicleta.

Introdução Conseqüentemente o ciclista, ao pedalar com uma determinada freqüência, consegue imprimir uma freqüência bem maior a roda dentada menor, e também as rodas da bicicleta . Evidentemente um aumento da velocidade de rotação da roda dentada traseira implica em maior velocidade e maior deslocamento da bicicleta

Problematização da bicicleta de 6 marchas Sistema de transmissão por engrenagens; Sistema de transmissão por correias; Relação das velocidades nas diferentes combinações de catracas.

Coleta de dados Tamanho dos raios: Pneu: R = 30 cm. Pedal: R = 20 cm. Motora: R = 10 cm. Movidas: R1 = 2 cm., R2 = 3 cm., R3 = 4 cm., R4 = 5 cm., R5 = 6 cm., R6 = 7 cm.

Conceitos físicos de apoio

Resultados Obtidos Determinação do período da Rn1: s Velocidade angular da Rn1: rad/s. Velocidade da bicicleta: m/s

Modelo Matemático Na razão raio pelo período determinamos a velocidade angular da movida que é igual a do aro. Logo podemos substituí-la na relação entre velocidade angular e escalar, obtendo a velocidade da bicicleta.

Equação da velocidade linear da bicicleta Unindo as três equações de uma maneira mais geral obtemos: Obs.: Neste modelo, consideramos o período de cada pedalada como constante de 5 segundos. Nestas circunstancias o m, o Rm e o Rb são constantes, tendo apenas o Rn como variável.

Visualização gráfica

Velocidade em função de duas variáveis Equação da velocidade com o raio da catraca e o período da pedalada em função da mesma

CONCLUSÃO Foi proposto um modelo matemático para descrever a relação entre a velocidade de uma bicicleta em função dos diferentes raios das catracas das marchas mantendo o mesmo período para as pedaladas; Foram elaborados gráficos que expressam as diferentes velocidades de acordo com as combinações de catracas; Foram relacionamos conceitos de Matemática escolar como: razões e proporções, álgebra, funções, circunferência e unidades de medida. Propomos uma interdisciplinaridade no ambiente escolar com a Física, nos conteúdos de Mecânica, como: mecanismos de transmissão, velocidades, movimento circular.