INTRODUÇÃO A ALGORITMOS NUMÉRICOS Prof. Renata S.S. Guizzardi Dpto. de Informática (CT/DI) 2010/01

Agenda Introdução Detalhes da Disciplina: Ementa Métodos de Avaliação Outros Detalhes

INTRODUÇÃO

O QUE SÃO ALGORITMOS NUMÉRICOS? São programas de computador capazes de solucionar problemas matemáticos, fornecendo resultado numérico aproximado. Apesar de aproximada, a solução pode ser obtida em um grau crescente de exatidão.

Por que utilizar? (1/2) 1) Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema. Ex.: solução de sistemas de equações lineares.

Por que utilizar? (2/2) 2) O problema não tem solução analítica. Exemplos: a) não representável por funções elementares; b) não pode ser resolvido analiticamente;

FUNÇÃO DE ALGORITMOS NUMÉRICOS NA ENGENHARIA Solucionar problemas técnicos através de métodos numéricos, usando um modelo matemático

EXEMPLO DE APLICAÇÃO (1/2) Calcular tensões dos nós do circuito elétrico (pag. 117): No nó 1, pela lei de Kirchhoff: 1 2 3 4

EXEMPLO DE APLICAÇÃO (2/2) O problema é resolvido a partir de um sistema linear de quatro equações e quatro variáveis V1, V2, V3 e V4.

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Problema Real Levantar Dados Construir Modelo Matemático Eventualmente Rever Escolher Método Numérico Analisar Resultados Implementar Método Computacionalmente Solução Numérica

No exemplo anterior Problema real: determinar tensões nos nós dos circuitos. Levantamento de dados: valores das resistências e tensões nos pontos A e B. Construir modelo matemático: montar equações e criar as matrizes a partir delas (sistema linear). Escolher método numérico: Decomposição LU, Decomposição de Cholesky, Fatoração LDLT, Método de Jacobi etc. Implementar Método Computacionalmente: criar e processar programa. Analisar resultados e verificar se o modelo matemático ou o método numérico precisam ser alterados.

Detalhes da Disciplina

Ementa Introdução Sistemas Lineares Interpolação Polinomial Ajuste de Curvas Equações Diferenciais Ordinárias Integração Numérica Raízes de Equações

AVALIAÇÃO Duas provas parciais Um trabalho computacional 1ª prova: 30-04-2010 - 4 primeiros itens da ementa 2ª prova: 23-06-2010 - 3 últimos itens da ementa Um trabalho computacional Entrega: segunda semana de maio Duas listas de exercício Entrega: uma aula antes das provas. Cálculo da Média: (0,6 x Médias das provas) + (0,3 x Trabalho Computacional) + (0,1 x Entrega das listas de exercício completas)

Livro Texto Frederico Ferreira Campos Filho. Algoritmos Numéricos, 2 ed., Rio de Janeiro: LTC. 2007. 428 p.

Horário de Atendimento 3ªs – 15:00 às 18:00 Página do Curso http://www.inf.ufes.br/~rguizzardi/algNum/civil20101.htm http://www.inf.ufes.br/~rguizzardi/algNum/mecanica20101.htm