Física I Mecânica Alberto Tannús II 2010

Tipler&Mosca, 5a Ed. Capítulo 8 - Sistemas de Partículas Conservação de Momentum

Momentum = qt. de movimento Partícula de massa constante:

Sistema de partículas Diferenciando no tempo:

Lei de Conservação de momentum: Utilizando a Segunda Lei: Lei de Conservação de momentum: Se a resultante das forças externas é nula, o momentum total do sistema permanece constante.

Exemplo Uma astronauta de 60 kg empurra um painel solar de 80 kg para longe de si, com velocidade 0.3 m/s relativamente à sua espaçonave. Qual é a velocidade final dela?

S: Momentum total se conserva: Momentum inicial = 0; Momentum final = 0!

Exemplo Um vagão desgovernado de 14000 kg desloca-se a 4 m/s na direção de um pátio de manobras a 500 m de distância. Uma passagem repentina pela torre de abastecimento enche de água o vagão com 2000 kg de água. Quanto tempo ele leva para alcançar o pátio? Suponha que a agua caia verticalmente e não há desaceleração por atrito.

Exemplo Uma skatista de 40 kg está treinando com dois pesos de 5 kg em uma prancha de 3 kg. Partindo do repouso, ela atira os pesos horizontalmente um de cada vez. A velocidade de cada um é 7 m/s relativamente ela e ao skate. Qual é a velocidade dela depois de atirar o segundo peso? Não há atrito.

S:

S:

Tentem vocês: Um núcleo de Tório (227 u) em repouso decai em um núcleo de Radio (223 u) pela emissão de uma partícula alfa (4 u). A energia cinética da partícula é 6.0 MeV. Com que energia cinética o núcleo de Radio recua?

S:

Energia Cinética de um sistema Energia cinética é a soma de dois termos: Energia Cinética do Centro de Massa, , onde M é a massa total do sistema; A energia cinética associada ao movimento das partículas relativamente ao centro de massa, , onde ui é a velocidade da i-ésima partícula relativamente ao centro de massa.

Logo:

Colisões Conservação de energia = colisões elásticas Sem conservação de energia = colisões inelásticas. Caso extremo: Colisões perfeitamente inelásticas: energia cinética do centro de massa desaparece (na forma de calor) e os dois objetos que colidem se fundem num só.

Impulso  Força Média:

Exemplo: Com um golpe de caratê, um praticante com um punho de 0.7 kg, movendo-se a 5.0 m/s, atinge um bloco de concreto. O punho para 6 mm após o contato. Quanto impulso o bloco exerce no punho? Qual é o tempo aproximado de colisão e a força média que o bloco exerce no punho?

S:

Colisões em uma dimensão Solução requer uma equação adicional, que depende do tipo de choque:

Choque perfeitamente inelástico:

Exemplo: Uma astronauta de 60 kg em repouso, recebe um livro de 3 kg de seu colega, atirado a ela com uma velocidade de 4 m/s relativamente à espaçonave. Encontre: A velocidade dela logo após ter apanhado o livro; A energia mecânica inicial e final do sistema livro-astronauta; O impulso exercido pelo livro na astronauta.

Onde foi parar a energia mecânica? S: Onde foi parar a energia mecânica?

Energia cinética e momentum  Antes da colisão perfeitamente inelástica: Após colisão perfeitamente inelástica: Energia final é menor!!!

Colisões elásticas Energia cinética se conserva: Em termos das velocidades relativas: ou

Usando a conservação do momentum: Logo, dividindo membro a membro: ou Em colisões elásticas, a velocidade de recuo é igual á velocidade de aproximação

Exemplo: Um bloco de 4 kg movendo-se para a direita com 6 m/s colide elasticamente com outro bloco de 2 kg movendo-se para a direita a 3 m/s Encontre as velocidades finais.

Como prova, calcule as energias cinéticas inicial e final

Coeficiente de restituição É uma medida da Elasticidade da colisão: Colisão elástica: e=1 Perfeitamente inelástica: e=0

Colisões em três dimensões: Perfeitamente inelásticas: P, P1 e P2 estão no mesmo plano, ou plano de colisão!!!

b: parâmetro de impacto!! Elásticas: b: parâmetro de impacto!!

Caso especial: Objetos de mesma massa! Admitindo conservação de energia: ou Velocidades finais são ortogonais!!!

Referencial do Centro de Massa Referencial centrado no Centro de Massa, e que se move com vCM ; Desde que vCM é constante, no seu proprio referencial esta velocidade é zero  referencial de momentum nulo;

Como o momentum total é nulo relativamente ao CM, as partículas têm portanto momenta iguais e opostos!!

Exemplo: Ache as velocidades finais para a colisao elastica de um bloco de 4 kg e velocidade 6 m/s com outro de 2 kg e velocidade de 3 m/s, atraves da transformação das suas velocidades para o referencial do centro de massa.

S: