Programação Linear Resolução Gráfica

Conteúdos Problemas de Programação Linear Caso Alumilâminas S.A. Resolução pelo método gráfico O Problema do Pintor Caso Alumilâminas S.A. Caso Esportes Radicais S.A.

Programação Linear Solução Gráfica Quando o problema envolve apenas duas variáveis de decisão, a solução ótima de um problema de programação linear pode ser encontrada graficamente. Max Z x   5 2 1 (b)  4 (c) 9 s r (a) 3 . (d)  ,

Programação Linear Solução Gráfica x2 x  3 1 x  1 x  4 2 4 3 2 1 x  2 1 2 3 4 x1

Programação Linear Solução Gráfica Limite Reta 9 2 1 x = + x1 9 2 1 x £ +  x2 (3,0) (0,0) (0,4) x  3 1 9 2 1 x - = Região Limitada (1,4) (3,3) (3,4) x  4 2

Programação Linear Solução Gráfica x2 = Solução Ótima (3,3) (1,4) (0,4) (3,3) (0,0) Solução Viável (0,0) x1 (3,0)

Programação Linear Solução Gráfica - Exercício Considere o seguinte o problema de LP Encontre a solução ótima. Solução Solução Ótima (3;1,5)

Programação Linear Solução Gráfica - Exercício 7 (4,0) (0,6) 6 5 4 (0,3) (6,0) 3 2 1 (0,0) 1 2 3 4 5 6 x1

Programação Linear Solução Gráfica - Exercício 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 x1

Exercício Recomendado 1 Max 4x1 + 3x2 s.r. x1 + 3x2  7 2x1 + 2x2  8 x1 + x2  3 x2  2 x1, x2 0

Solução do Exercício 1 Observação: O que se conclui com o gráfico? Poderia informar ou ilustrar ?

Exercício Recomendado 2 Max 4x1 + 8x2 s.r. 3x1 + 2x2  18 x1 + x2  5 x1  4 x1, x2  0

Solução do Exercício 2 Observação: Qual é a análise do gráfico?

Exercício Recomendado 3 Max s.r.

Solução do Exercício 3 Observação: Qual foi o resultado apresentado no gráfico? - A aula já a fixação do conteúdo propriamente dita. Indicar leitura básica e complementar.

O Problema do Pintor Um Pintor faz quadros artesanais para vender numa feira que acontece todo dia à noite. Ele faz quadros grandes e desenhos pequenos, e os vende por R$5,00 e R$3,00, respectivamente. Ele só consegue vender 3 quadros grandes e 4 quadros pequenos por noite. O quadro grande é feito em uma hora (grosseiro) e o pequeno é feito em 1 hora e 48 minutos (detalhado). O desenhista desenha 8 horas por dia antes de ir para a feira. Quantos quadros de cada tipo ele deve pintar para maximizar a sua receita? Professor deixe o slide na tela e vá para o quadro e tente resolver o problema junto com os alunos desenvolvendo a forma que devemos utilizar para resolver o problema. Mostre a importância de descobrir o que está na mão do administrador decidir (variáveis de decisão) Depois pergunte pelo objetivo que o administrador deve ter. e por fim as restrições.

A Decisão do Pintor O que o desenhista precisa decidir? O que ele pode fazer para aumentar ou diminuir a sua receita?

A Decisão do Pintor O que o desenhista precisa decidir? O que ele pode fazer para aumentar ou diminuir a sua receita? A decisão dele é como usar as 8 horas diárias. Quantos desenhos pequenos e grandes ele deve fazer.

A Decisão do Pintor Precisamos traduzir a decisão do Pintor em um modelo de programação linear para resolvê-lo; Chamemos de x1 e x2 as quantidades de quadros grandes e pequenos que ele faz por dia, respectivamente. O Objetivo do Pintor é aumentar sua receita ao máximo.

O Modelo para a Decisão do Pintor Função-objetivo Maximizar a receita Max Z x   5 3 1 2 1 s r x  3 . Restrição de vendas de quadros grandes x  4 2 Restrição de vendas de quadros pequenos x   1,8 8 1 2 Restrição de tempo x  1 , 2 Não negatividade

O Modelo para a Decisão do Pintor Observação: Uma observação sobre o gráfico?

Programação Linear Solução Gráfica - Minimização Encontre a solução ótima:

Programação Linear Solução Gráfica - Exercício

Programação Linear Solução Gráfica - Exercício

Caso Alumilâminas S.A. A indústria Alumilâminas S/A iniciou suas operações em janeiro de 2001 e já vem conquistando espaço no mercado de laminados brasileiro, tendo contratos fechados de fornecimento para todos os 3 tipos diferentes de lâminas de alumínio que fabrica: espessura fina, média ou grossa. Toda a produção da companhia é realizada em duas fábricas, uma localizada em São Paulo e a outra no Rio de Janeiro. Segundo os contratos fechados, a empresa precisa entregar 16 toneladas de lâminas finas, 6 toneladas de lâminas médias e 28 toneladas de lâminas grossas. Devido à qualidade dos produtos da Alumilâminas S/A, há uma demanda extra para cada tipo de lâmina. A fábrica de São Paulo tem um custo de produção de R$ 100.000,00 para uma capacidade produtiva de 8 toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas médias e 2 toneladas de lâminas grossas por dia. O custo de produção diário da fábrica do Rio de Janeiro é de R$ 200.000,00 para uma produção de 2 toneladas de lâminas finas, 1 tonelada de lâminas médias e 7 toneladas de lâminas grossas. Quantos dias cada uma das fábricas deverá operar para atender os pedidos ao menor custo possível? (resolva pela análise gráfica – deslocamento da função objetivo).

Caso Alumilâminas S.A. Variáveis de Decisão Função-Objetiva 200 100 x X1 – Quantos dias de funcionamento da Fábrica de São Paulo X2 – Quantos dias de funcionamento da Fábrica do Rio de Janeiro Função-Objetiva Minimizar Custo de Produção (mil R$) = 2 1 200 100 x +

6 1 ³ + x , ³ x 28 7 2 ³ + x Caso Alumilâminas S.A. 16 2 8 ³ + x Restrições de Demanda Placas Finas Placas Médias Placas Grossas Restrições de Não Negatividade 16 2 8 1 ³ + x 6 1 2 ³ + x 28 7 2 1 ³ + x , 2 1 ³ x

Caso Alumilâminas S.A. O Modelo , 28 7 2 6 1 16 8 200 100 ³ + x Min

Caso Alumilâminas S.A. Solução Gráfica

Caso Esportes Radicais S.A. A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa, bem como que o lucro pela venda de cada pára-quedas é de R$ 60,00 e o lucro para cada asa-delta vendida é R$ 40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. (resolva pela análise gráfica – deslocamento da função objetivo).

Caso Esportes Radicais S.A. Variáveis de Decisão X1 – Quantidade de Pára-Quedas a serem produzidos X2 – Quantidade de Asa Deltas a serem produzidos Função-Objetiva Max 60x1 + 40x2

Caso Esportes Radicais S.A. Restrição de Produção Linha 1 Linha 2 Restrição de Não Negatividade 100 10 2 1 £ + x 42 7 3 2 1 £ + x , 2 1 ³ x

Caso Esportes Radicais S.A. O Modelo , 42 7 3 100 10 40 6 2 1 ³ £ + x Max

Caso Esportes Radicais S.A. Solução Gráfica