O BIG-BANG 1a parte

BB= modelo padrão dos instantes iniciais do universo Modelos com p ~ 0  aplicados a era da matéria aproximação nas equações de Friedmann p <<  c2 movimentos peculiares das galáxias exercem pressão no fluído cosmológico p = prad + pmatéria

Para os estágios iniciais de formação do universo prad vai ser + importante Nas equações de Friedmann: já que E=mc2 =matéria+energia A radiação: rad densidade de energia

Um campo de radiação num meio isotrópico (um gás de fótons num meio isotrópico) logo na equação de Friedmann p << c2

Derivação da evolução da densidade de radiação com o fator de escala  R3 e d/dt: 

 dR3/dt :   e  = rad+ materia p=prad+pmateria

Se houve uma fase em que rad >> materia  prad >> pmateria com c.c. se rad = rad0  R=R0

Comparando : materia varia com R-3 rad varia com R-4 A medida que o universo se expande a densidade de fótons e matéria diminui com R-3 radiação tb diminui em energia devido ao z cosmológico

trad log logR t < trad  era dominada pela radiação rad > materia t > trad  era dominada pela matéria rad < materia t = trad  era da equipartição RADIAÇÃO : maior parte na forma da radiação cósmica de fundo em microondas (MBR)

campo de radiação a baixa T (2.7 K) que enche todo o espaço radiação pouco intensa, mas contém mais energia do que a que é emitida por todas as galáxias ocupam uma pequena fração do espaço a média de energia das galáxias sobre todo o volume do universo inteiro ~ 10  menor do que a MBR

CARACTERÍSTICAS DA ERA RADIATIVA A temperatura e o espectro da radiação CMB → T~2.7 K → radiação original do BB que sofreu um redshift Supondo que na época radiativa : matéria e radiação estavam em ET  espectro de corpo negro ou de Planck densidade de energia do campo de radiação é dada pela distribuição de Bose-Einstein h =cte. de Planck k=cte. de Boltzmann

Densidade total integrada: a  cte da radiação A densidade de energia depende apenas da temperatura rad=aT4

Como rad = radc2 e rad= rad0(R0/R)4 De rad=aT4 vêm a medida que o universo se expande, ele se resfria Nota BB: R→0 quando t→0 : T são arbitrariamente elevadas no ínicio

Considerando o espectro da radição (Planck), pode-se calcular o no de fótons nas freq.  e +d no volume V no tempo t : Energia de um fóton : E=h  Densidade numérica de energia= número  energia Volume

k=1.3810-16 erg/K Se em t’>t o universo se expande, então: (1) (2) (3)

Se o número de fótons se conserva: Nota: pode ter uma pequena variação devido à interação dos fótons com a matéria, mas no fótons >> no de bárions (fator ~1010) Se o número de fótons se conserva: Substituindo (1), (2) e (3): O espectro de Planck se mantém mesmo com a expansão e o resfriamento

rad0=aTrad04=410-13 erg/cm3 A RADIAÇÃO CÓSMICA DE FUNDO Densidade de energia atual: rad0=aTrad04=410-13 erg/cm3 Densidade de massa associada: rad0=rad0/c2 ~ 4.510-34 g/cm3 Como c0=210-29 h2g/cm3 A contribuição da radiação para total é pequena rad0=rad0/ c0 ~ 10-5 h2

O no de fótons-relíquea por cm3 vale: ~ 20Trad03 ~ 400 cm-3 Qual o z da época radiativa? Na época da equipartição (trad) : rad ~ materia

Considerando mat0=0c0 redshift associado ao fim da era radiativa T da radiação nesta época :

Por exemplo: se o=0.025 (universo de Friedmann com k=-1) e considerando h=1 z ~1000 e Trad ~ 3000 K

começa a haver reações de recombinação dos è livres NOTA Na era radiativa interação dos fótons com elétrons (ou prótons) através de espalhamento Compton : h h’ è ou p h’ < h matéria opaca aos fótons gás de fótons se resfria universo se expande h < potencial de ionização do H começa a haver reações de recombinação dos è livres p + è = H ÉPOCA DA RECOMBINAÇÃO

Se Trad ~ 4000 K todo o H será neutro Para o exemplo dado anteriormente: se o=0.025 (universo de Friedmann com k=-1) e considerando h=1 z ~1000 e Trad ~ 3000 K época da equipartição coincide ± com a época da recombinação Após a época da recombinação: matéria neutra universo transparente aos fótons

DINÂMICA DO UNIVERSO PRIMITIVO Aproximações mais simples para as equações de Friedmann para a era radiativa Usando uma das equações: No começo do universo   R-4 o termo em  domina os outros (R pequeno  grande) p/ t << trad

Substituindo e resolvendo e EDO: (1) Logo no começo da vida do universo, a densidade varia com t como: Subst. (1)

Trad= Trad0(R0/R) rad = rad  c2 =aT4 E a temperatura: Lembrete: rad  c2 = aT4rad0 Lembrete: NOTA: expressões válidas apenas para t << trad p/ t ~ trad  outros termos da equação começam a Ficar mais importantes p/ t >> trad  modelos a p ~ 0 como antes

Veremos + tarde : este modelo padrão do começo da formação do universo é diferente do modelo inflacionário domina o universo num intervalo de tempo inicial Transição de fase entre o vácuo e a radiação = inflação  vácuo domina um certo t

Estimando a duração da época radiativa Usando Trad ~ t-1/2 (com um certo erro) Calculou-se antes na época da Equipartição trad subst. Trad ~ t-1/2: G=6.672  10-8 cm3/gs2 a=7.56  10-15 erg/cm3K4 C=3 1010 cm/s2 Fica: Ex. 0=0.025 (k=-1) trad ~ 800.000 anos

SINGULARIDADE As equações de Friedmann nas viz. de t=0 indicam que : R→0 e T→∞ singularidade! A natureza da singularidade depende de k : k=+1  universo finito e fechado que → 0 quando t→0  no BB o universo era um “ponto” k=0 ou k=-1  universo infinito (volume próprio ∞) mesmo quando t→0 singularidade em “todos os lugares”

A TRG (macroscópica) não se aplica nas viz. de t=0 Efeitos quânticos tornam-se importantes Teria que ser elaborada uma teoria quântica da gravitação!! Escala característica da TRG : raio de Schwarzchild rS=2Gm/c2 define o horizonte de eventos nas viz. de um buraco negro se um corpo de massa m colapsa e seu Raio fica < rS  velocidade de escape > c

 rS defini o horizonte de eventos p/ observadores externos  nenhum sinal emitido de dentro deste raio pode ser observado  rS Se considera-se o comprimento de onda Compton, que na mecânica quântica é a incerteza na posição de uma partícula de massa m: rc=h/mc

Fazendo rS=rc : h/mc=2Gm/c2 obtêm-se: a massa de Planck: mpl=5.4610-5 g o comprimento de Planck: rpl=h/mplc ~ 4.0510-33cm o tempo de Planck: tpl=rpl/c=1.3510-43 s limite de validade da TRG =mpl/(4/3)rpl3 ~ 2  1092 g/cm3 Condições muito extremas p/ aplicacão das leis conhecidas T ~ 1.51010 tpl-1/2 ~ 4  1031 K Não dá para usar as equações da TRG para t < tpl, pois a gravitação não dá para ser mais tratada somente pela TRG