Projeto de máquinas de preparo de solo Profundidade crítica Paulo Graziano Magalhães FEAGRI paulo@agr.unicamp.br

Profundidade Crítica Quando uma ferramenta de preparo de solos muito estreita trabalha a uma profundidade muito grande esta não é capaz de elevar o solo em toda sua profundidade de operação para certas condições do terreno

Ruptura do solo por uma ferramenta estreita

A profundidade crítica dc é definida como: A profundidade abaixo da qual o solo não é mobilizado mas, ao contrário, é comprimido lateralmente, formando um sulco no solo. A profundidade abaixo da qual isto ocorre ‚ dependente: da geometria da ferramenta da estrutura do solo.

Nesta profundidade a energia para romper o solo e move-lo horizontalmente é menor que a energia que seria necessária para mover o solo para cima e para frente. Godwin (1974), apresentou um modelo matemático para movimento do solo abaixo da profundidade crítica.

Sentido de deslocamento Superficie do solo H dc d P Q dz

Profundidade crítica Uma cunha vertical foi assumida formando-se à frente da ferramenta O solo rompe para as laterais sobre uma plano em forma de espiral logarítimico, limitado por um ângulo , atrás da face da ferramenta. Na face posterior da espiral logarítimica age a pressão exercida pelo solo em repouso.

w  o q w ø y  x

Região a baixo da prof. crítica Onde Ko é a razão entre a tensão vertical e horizontal do solo dada por Ko = (1-sen f) assume-se que uma cunha vertical se forma a frente da ferramenta com um ângulo definido por:

q' = c.Nc' + 0.Nq’ = c.Nc' + g.z.K0.Nq' sendo K0 = [1-sen ()] A equação de Meyerhof (1951) é usada para calcular a pressão q', atuando na face da ferramenta q' = c.Nc' + 0.Nq’ = c.Nc' + g.z.K0.Nq' sendo K0 = [1-sen ()] Nq’ = [{1+sen()}/{1-sen()}] .e2 ( 2 + ).tan() Nc’ = cot().{ [(1+sen()}/{1-sen())] . e2 ( 2 + ).tan() -1}

Integrando-se q’ entre d e dc temos: Q= [ c.Nc’.(d-dc)+ 1/2.g.Ko.Nq’(d2-dc2)].w

Para a determinação da profundidade crítica, deve-se utilizar um processo iterativo, no qual avalia-se o valor da força total Q+H onde H é a força calculada até o início da profundidade crítica, onde o solo está sendo mobilizado para frente e para cima. Para o valor mínimo da força total haverá uma valor correspondente da profundidade de trabalho que é a profundidade crítica.

Exemplo Um solo com c = 0; densidade = 1,2 t/m3 f = 35o e d = 23,3o deve ser subsolado com uma ferramenta de 2 cm de largura e ângulo de ataque de 600 a uma profundidade de 20 cm. Qual o valor da prof. crítica.

Solução Tentativa dc mm dc/w Ng H N Q H+Q 2 158,4 50 2,5 8,6 5 148,5   Solução Tentativa dc mm dc/w Ng H N Q H+Q 2 158,4 50 2,5 8,6 5 148,5 153,5 75 3,75 12,1 15,9 136,1 152,0 100 15,2 35,5 118,8 154,3 150 7,5 21,5 113,0 69,3 182,3 200 10 28,0 261,6