Tecnologias - Matemática Medidas de ângulos – conceitos iniciais Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Fundamental, 6º Ano Medidas de ângulos – conceitos iniciais

O que me vem à cabeça quando visualizo a palavra MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental Medidas de ângulos O que me vem à cabeça quando visualizo a palavra ÂNGULO?

MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental Medidas de ângulos Afinal, o que é um ângulo? É o nome que se dá à abertura formada por duas semirretas que partem de um mesmo ponto. Essas semirretas são os lados do ângulo; o ponto de onde elas partem é o vértice do ângulo.

A o Vértice B lado Notação: AÔB MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental Medidas de ângulos A B Vértice o Notação: AÔB lado FIGURA - 01

MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental Medidas de ângulos Como nomear um ângulo? Em geral, como na figura anterior, usam-se três letras maiúsculas: duas que marcam pontos das semirretas que formam o ângulo e uma que representa o vértice, que pode estar acompanhada ou não de acento circunflexo. ângulo AOB ou AÔB B A o 30° M(AÔB)=30° FIGURA - 02

MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental Medidas de ângulos Outra forma de nomear um ângulo é usando simplesmente uma letra minúscula, acompanhada ou não de acento circunflexo. ângulo a ou â a FIGURA - 03

MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental Medidas de ângulos OS ÂNGULOS ESTÃO SEMPRE PRESENTES EM NOSSAS VIDAS E QUASE NÃO NOS DAMOS CONTA. QUER VER? Imagem: (a) Sovxx / Ferrari / GNU Free Documentation License; (b) Olimor / Futebol de Botão / Public Domain;; (c) Marcela / Bicicleta / GNU Free Documentation License; (d) Cerebellum / Taekwondo / Public Domain; (e) Jorge Barrios / Relógio / Public Domain.

Um pouco da história... MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental Medidas de ângulos Um pouco da história... No segundo e primeiro milênios antes de Cristo, habitavam a Mesopotâmia (região que hoje corresponde ao Iraque) vários povos conhecidos como civilização da Babilônia. As civilizações antigas da Mesopotâmia desapareceram, no entanto, alguns dos seus legados nos acompanham até os dias de hoje, por exemplo: a CONTAGEM DO TEMPO e a MEDIDA DOS ÂNGULOS. No passado, achava-se que o ano tinha 360 dias, pois esse era o período, aproximadamente, em que se repetiam as estações. Depois, foi descoberto que isso não era correto. Colocar o acento em Mesopotâmia e, se possível, tirar a frase em inglês que está abaixo do nome. Imagem: Antoine Philippe Houze / Mapa Mesopatâmia / Public Domain FIGURA - 09

Um pouco da história... 1 grau = 60 minutos (1°= 60’) MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental Medidas de ângulos Um pouco da história... Os babilônios utilizavam um sistema de numeração de base 60, por isso, foi muito natural dividir o círculo em 360 partes iguais, o que chamamos de GRAU. O grau, por sua vez, pode ser dividido em 60 partes, novamente iguais, o MINUTO. Assim, o grau é uma invenção dos babilônios, que entraram para a história das ciências deixando-nos essa contribuição que utilizamos até hoje. Submúltiplos do grau: 1 grau = 60 minutos (1°= 60’) 1 minuto = 60 segundos (1’= 60’’)

Para compreender melhor... MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental Medidas de ângulos Para compreender melhor... 1º passo - Todos os estudantes, de pé, devem representar as horas apresentadas nos relógios utilizando os braços como ponteiros. Imagem: Micthev / Relógio 12h / GNU Free Documentation License Essa representação corresponde ao ângulo de 0° (início) e também de 360° (após ter dado um giro completo).

Essa representação corresponde ao ângulo de 90° (ângulo reto). MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental Medidas de ângulos Imagem: Micthev / Relógio 12:15 / GNU Free Documentation License Essa representação corresponde ao ângulo de 90° (ângulo reto).

Como seria a representação de um relógio que marcasse doze e meia? MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental Medidas de ângulos Como seria a representação de um relógio que marcasse doze e meia? Essa representação corresponde ao ângulo de 180°. E se o relógio estivesse marcando 12 h e 45 min? Essa representação corresponde ao ângulo de 270°.

MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental Medidas de ângulos Como o ângulo é medido? Já vimos que a unidade de medida usada para ângulos é o grau, que simbolizamos como (°). Em geral, o instrumento utilizado para realizar medidas de ângulos é o transferidor, que pode ser de dois tipos: Imagem: (a) Wikinger from en.wiki / Transferidor círculo / GNU Free Documentation License ; (b) WikipediaMaster / Transferidor semicpirculo / GNU Free Documentation License. Em formato de semicírculo, dividido em 180 partes. Em formato de círculo, dividido em 360 partes.

Como usar o transferidor? MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental Medidas de ângulos Como usar o transferidor? Para medir um ângulo, devemos colocar o centro do transferidor sobre o vértice do ângulo e encaixar o diâmetro do transferidor sobre um dos lados, como mostra a figura: Imagem: Pearson Scott Foresman / Public Domain Centro do transferidor e vértice do ângulo

Para compreender melhor... MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental Medidas de ângulos Para compreender melhor... 1º passo – convidar um aluno; 2º passo – colocar uma venda nos seus olhos; 3º passo – colocá-lo na porta da sala virado para fora; 4º passo – colocar um brinde em algum canto da sala; 5º passo – dê 5 giros de 360° no aluno e peça que demais falem 360° a cada giro completo; 6º passo – deixe o aluno novamente voltado para fora da sala; 7º passo – os demais alunos da sala devem dar comandos em GRAUS até que o mesmo chegue até o brinde. POR EXEMPLO: vire 60° para esquerda, 90° para direita, dê um giro de 360°. OBS: Pode aproveitar o momento para que os alunos compreendam outras medidas, por exemplo: 45° é a metade de 90°, e assim por diante. A dinâmica é bem divertida e pode ser feita com outros alunos, desde que se tenha brindes.

MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental Medidas de ângulos E com o nosso corpo, podemos formar ângulos de alguma maneira? De que forma?

MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental Medidas de ângulos Imagem: (a) Everkinetic / Posição 180° / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported; (b) Everkinetic / Posição 90° / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported

Classificação dos ângulos MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental Medidas de ângulos Classificação dos ângulos ÂNGULO RETO: é aquele cuja medida apresenta 90°. 90° V Ângulo Reto. Imagem: Cerebellum / Taekwondo / Public Domain.

ÂNGULO RASO: é aquele cuja medida é igual a 180°. MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental Medidas de ângulos ÂNGULO RASO: é aquele cuja medida é igual a 180°. Imagem: (a) Jolijnh / Creative Commons Attribution 3.0 Unported; (b) Bjerke videregående skole / GNU Free Documentation License.

ÂNGULO AGUDO: é aquele cuja medida é menor que 90°. MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental Medidas de ângulos ÂNGULO AGUDO: é aquele cuja medida é menor que 90°. Imagem: (a) Pearson Scott Foresman / Public Domain; (b) CK-12 Foundation / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.

ÂNGULO OBTUSO: é aquele cuja medida é maior que 90° e menor que 180°. MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental Medidas de ângulos ÂNGULO OBTUSO: é aquele cuja medida é maior que 90° e menor que 180°. Imagem: Pearson Scott Foresman / Public Domain;

ÂNGULO GIRO: é aquele que dá um giro completo de 0° a 360°. MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental Medidas de ângulos ÂNGULO GIRO: é aquele que dá um giro completo de 0° a 360°. Imagem: (a) http://commons.wikimedia.org/wiki/File:CF46618267_109996904033.gif; (b) Wikiscient / Terra / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported; (c) Severino666 / Poliedro / GNU Free Documentation License

V MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental Medidas de ângulos 90º 0º 180º 270º Nulo: Um ângulo nulo tem valor igual a 0º Agudo: Um ângulo agudo tem valor entre 0º e 90º Reto: Um ângulo reto tem valor igual a 90º 40º Obtuso: Um ângulo obtuso tem valor entre 90º e 180º Raso: Um ângulo raso tem valor igual a 180º Uma volta: Um ângulo de uma volta corresponde a 360º 115º 30° 90° >90° 180° V

Atividade complementar MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental Medidas de ângulos Atividade complementar Construção de um transferidor de papel: 1º passo – Cada aluno deve fazer um círculo em papel utilizando compasso ou qualquer objeto que ajude na atividade; 2º passo – Os alunos devem cortar o círculo ao meio, formando dois semicírculos; O(a) professor(a) deve pedir aos alunos que procurem na sala objetos que apresentem o ângulo formado (180°); Em seguida, pedir que dobrem o semicírculo ao meio e procurem na sala objetos que apresentem o novo ângulo formado (90°). OBS: O(a) professor(a) poderá pedir para que os alunos façam outras dobras, descobrindo, assim, novos ângulos com seus transferidores de papel.

Utilizando o transferidor, resolva a atividade a seguir: MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental Medidas de ângulos Utilizando o transferidor, resolva a atividade a seguir: http://www.atividadesedesenhos.com/2012/06/matematica-5-ano-atividades-exercicios_2338.html Figura 147

Desenhe em seu caderno: um ângulo reto; um ângulo raso; MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental Medidas de ângulos Desenhe em seu caderno: um ângulo reto; um ângulo raso; um ângulo agudo; um ângulo obtuso; um ângulo giro.

MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental Medidas de ângulos “A matemática é o alfabeto com o qual DEUS escreveu o universo”. (Pitágoras)

MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental Medidas de ângulos Referências: Imagens pesquisadas no site: http://www.google.com.br/imghp?hl=pt-BR&tab=wi Referências bibliográficas: Iracema e Dulce – Matemática: ideias e desafios (2009). Jackson Ribeiro e Elizabeth Soares – Matemática: construindo consciências. 1ª Edição (2010). Fundação Roberto Marinho (Telecurso) – Matemática. vol. 1. Ens. Fund. (2008). Edwaldo Bianchini – Matemática, 6º ano. 6ª Edição (2006). Outros sites acessados: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/tesouro-caminho-geometria-428083.shtml http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/andreia-betina-legatzki-klitzke-professora-nota-10-2009-506469.shtml

Tabela de Imagens n° do slide direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso   7.a Sovxx / Ferrari / GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ferrari599_A6_1.JPG 19/09/2012 7.b Olimor / Futebol de Botão / Public Domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Futebol_botao.jpg 7.c Marcela / Bicicleta / GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mountainbike-zeichnung.png 7.d | 18 Cerebellum / Taekwondo / Public Domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Taekwondo_side_kick.jpg 7.e Jorge Barrios / Relógio / Public Domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:RelojDespertador.jpg 8 Antoine Philippe Houze / Mapa Mesopatâmia / Public Domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Antoine_Philippe_Houze_._L%27Empire_des_Perses._1844_(L).jpg 10 Micthev / Relógio 12h / GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Clock_12-00.svg 11 Micthev / Relógio 12:15 / GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Clock_12-15.svg 13.a Wikinger from en.wiki / Transferidor círculo / GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Grad_protractor.png

Tabela de Imagens n° do slide direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso   13.b WikipediaMaster / Transferidor semicpirculo / GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Protractor.jpg 19/09/2012 14 | 20.a | 21 Pearson Scott Foresman / Public Domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Protractor_(PSF).png 17.a Everkinetic / Posição 180° / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Stability-ball-abdominal-crunch-1.gif 17.b Everkinetic / Posição 90° / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Stability-ball-abdominal-crunch-2.gif 19.a Jolijnh / Creative Commons Attribution 3.0 Unported http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wedstrijd_acrogym.jpg 19.b Bjerke videregående skole / GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sandra_Ostad.jpg 20.b CK-12 Foundation / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Measuring_Rotation_Solution_2.png 22.a Mrlopez2681 / Balé / Public Domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:CF46618267_109996904033.gif

Tabela de Imagens n° do slide direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso   22.b Wikiscient / Terra / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spinning_globe.gif 19/09/2012 22.a Severino666 / Poliedro / GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Deltoidalicositetrahedron.gif