Projeto de sistemas de controle pelo Método do Lugar das Raízes Controle Dinâmico

Introdução Projeto de controladores: Métodos Heurísticos; métodos de síntese LGR e Resposta em Frequência

Lista de Exercícios Ogata 4ed: B.7.6 a B.7.22

Objetivos de um Controlador Estabilidade Desempenho dinâmico e de regime

Tipos Básicos de Compensadores

Projeto de Controladores (PID) controlador PID analógico TI: tempo de reset TD: tempo derivativo

Projeto de Controladores (PID) Termo integral tem a característica de fornecer uma saída não nula, mesmo após o sinal de erro ter sido zerado. distúrbios constantes podem ser rejeitados mesmo com erro nulo reduzir ou eliminar erros estacionários. às custas de uma redução da estabilidade ou do amortecimento do sistema.

Projeto de Controladores (PID) O termo derivativo tem o papel de fazer com que o controlador se "antecipe" à ocorrência de erro. torna o controlador sensível à taxa de variação do erro efeito de aumentar o amortecimento do sistema e, em geral, melhorar a estabilidade de um sistema.

Projeto de Controladores (PID) A combinação dos termos de natureza proporcional, integral e derivativa é normalmente utilizada para se obter um grau aceitável de redução de erro estacionário, simultaneamente com boas características de estabilidade e amortecimento.

Ação de controle PID - implementação Capacitor C I no integrador: acumula o erro na forma de carga; Capacitor CD no diferenciador: deixa passar apenas variações no erro. Constantes KP, KI e KD: selecionadas ajustando-se R1, R2 e R3, respectivamente.

Implementação de Controle analógico : Analógica : Redes ativas e/ou passivas. Limitações : Restrito a processos simples, lineares e observáveis.

Sintonização de PID_ técnicas heurísticas: A maioria das técnicas de sintonização de PID são heurísticas: Ziegler-Nichols(1942) Shinskey (1979) Anderson, Blankenship e Lebow (1988), ... Objetivo básico: regras de implementação simples e eficientes para diversos tipos de processos

Sintonização de Controladores PID Métodos de Ziegler-Nichols Ajuste empírico do PID com ajuda de tabelas. Este método de ajuste dos parâmetros do PID por tabelas é atribuído a Ziegler e Nichols (1942) Neste procedimento, são propostas tabelas para um ajuste inicial dos parâmetros do PID, através de dois ensaios básicos com o processo a ser controlado.

Ziegler - Nichols Método 1 - Ensaio de resposta transitória. Aplica-se uma entrada degrau (malha aberta) e registra-se o comportamento transitório da saída, do qual são obtidos dois valores ditos notáveis, “ R ” e “ L ”:

Método 1 de Ziegler-Nichols Compensador P: Compensador PI: Compensador PID:

Ziegler - Nichols Segundo método - Oscilação limite. Malha Fechada 1. Adote as constantes de tempo Td e 1/Ti = 0. 2. Aumente o ganho Kp até a saída oscilar. 3. Denote este ganho Ku e o período de oscilação de Pu (em segundos). 4. Use a tabela para definir as constantes do PID.

Ziegler - Nichols Método 2 Observação: Se a saída não exibe uma oscilação sustentada para qualquer valor que Kp pode assumir, então o segundo método de Ziegler-Nichols não se aplica.)

“ Ku=Kcrit ” e “ Pu=Tcrit ”: O ganho K é gradualmente elevado até que a saída apresente uma oscilação estável, dita oscilação limite São anotados os valores notáveis, “ Ku=Kcrit ” e “ Pu=Tcrit ”:

Segundo método de Ziegler-Nichols Kp Td 1/Ti P 0.5Ku / PD 0.6Ku Pu/8.0 PI 0.45Ku 1.2/Pu PID 2.0/Pu

Exemplo Compensação PID via LGR Objetivo: obter redução de erro estacionário, boas características de estabilidade e boas características de amortecimento.

Exemplo Controlador P sistema é de tipo 0  para erro estacionário à entrada degrau pequeno, é necessário que o ganho Kp do controlador seja suficientemente grande. Ganhos elevados  pólos complexos conjugados ( respostas altamente oscilatórias).

Exemplo Controlador PI sistema é de tipo 1  erro estacionário à entrada degrau nulo comparado ao caso do controlador proporcional, o L.G.R. se deslocou para a direita.

Exemplo Controlador PD sistema é de tipo 0  erro estacionário (à entrada degrau) não nulo comparado ao caso do controlador P, mesmo que se trabalhe com valores de ganho elevados (para erro reduzido), a resposta do sistema terá sempre caráter superamortecido

Exemplo Controlador PID sistema é de tipo 1  erro estacionário (à entrada degrau) nulo resposta é sempre superamortecida. Nota-se assim, que o controlador PID reúne as boas características dos controladores PI e PD neste exemplo particular.

Tentativa e erro – Recomendações Ao projetar um compensador PID (por tentativa e erro) para um dado sistema, sugere-se: 1) Obtenha a resposta em malha aberta e determine o que precisa ser melhorado. 2) Adicione um controle proporcional para melhrar o tempo de subida; 3) Adicione um controle derivativo para melhorar o sobre-sinal; 4) Adicione um controle integral para eliminar o erro em regime; 5) Ajuste os parâmetros Kp, Ki e Kd até que a resposta esteja dentro das especificações desejadas. Observe que nem sempre são necessárias as três ações de controle em um único sistema. Se, por exemplo, um controle PI fornece uma resposta satisfatória, não é necessária a implementação do termo derivativo. Costuma-se manter o compensador o mais simples possível.