Introdução à Computação Gráfica Coordenadas gráficas

Guilherme Amaral Avelino Resolução Gráfica Virtualmente todos os dispositivos de I/O gráficos usam uma malha retangular de posições endereçáveis Essa malha é chamada "retângulo de visualização". Resolução gráfica de um dispositivo é o número de posições (ou pontos, ou pixels) horizontais e verticais que ele pode distinguir. Guilherme Amaral Avelino

Guilherme Amaral Avelino Resolução Gráfica Existem 4 parâmetros que definem a resolução: ndh - o número de posições endereçáveis horizontalmente ndv - o número de posições endereçáveis verticalmente width - a largura do retângulo de visualização em mm. height - a altura do retângulo de visualização em mm. Guilherme Amaral Avelino

Guilherme Amaral Avelino Resolução Gráfica Com esses parâmetro calculamos: resolução horizontal: horiz_res:= ndh/width tamanho do ponto horizontal: horiz_dot_size:= width/ndh resolução vertical: vert_res:= ndv/height tamanho ponto vertical: vert_dot_size:= height/ndv total pontos endereçáveis: total_nr_dots:= ndh*ndv resolução de área: area_res:= total_nr_dots/(width*height) razão de aspecto gráfica: aspect_ratio:= vert_dot_size/horiz_dot_size razão de aspecto física: physical_aspect_ratio:= height/width Guilherme Amaral Avelino

Representação Vetorial e Matricial de Imagens Um vetor é um segmento de reta orientado. Um vetor 2D pode ser representado como um seta que vai da origem do sistema de coordenadas, para o ponto (x,y). Tendo assim Uma direção Um sentido Um comprimento, especificado por: |V| =   Guilherme Amaral Avelino

Representação Vetorial e Matricial de Imagens Uma matriz é um arranjo (array) de elementos em duas direções Ex: matriz identidade 4x4 1 Guilherme Amaral Avelino

Representação Vetorial É principalmente empregada para definição e modelagem de objetos sintéticos Utiliza primitivas básica como pontos, curvas, superfícies tridimensionais e sólidos para descrever as imagens A cada primitiva é associado um conjunto de: Atributos – definem a aparência Dados – definem a geometria do objeto Primitiva Atributos Dados (Geometria) Ponto Cor cordenadas Reta Cor, espessura, padrão Pontos extremos Guilherme Amaral Avelino

Representação Matricial Típica de imagens digitalizadas capturadas por scanners ou utilizadas nos vídeos Representa uma imagem através de um conjunto de células em um arranjo bidimensional, uma matriz Guilherme Amaral Avelino

Guilherme Amaral Avelino Matrizes Todas as transformações geométricas podem ser representadas como equações. As equações demandam mais poder computacional. As operações com matrizes são mais rápidas e fáceis de entender. As projeções em 2d (x,y) e 3d (x,y,z) podem ser representadas em matrizes quadradas 2x2 e 3x3 respectivamente. Várias transformações se tornam fáceis com o uso de matrizes de transformação. Guilherme Amaral Avelino

Pontos, vetores e matrizes Dado um sistema de coordenadas cartesiano é possível definir pontos e objetos nesse sistema pelas suas coordenadas. Dados dois pontos A e B em um plano podemos representá-los assim: A=(2,3)=[2 3] B=(1,1)=[1 1] Um ponto representa 1 pixel gráfico. Guilherme Amaral Avelino

Pontos, vetores e matrizes Essas representações são a distância do ponto à origem dos eixos de coordenadas. Essas representações são chamadas de vetor linha, vetor coluna, arrays (arranjos) ou matrizes. Uma matriz na forma: |1 0 0| é chamada de |0 1 0| matriz diagonal |0 0 1| ou matriz identidade Guilherme Amaral Avelino

Aritmética de vetores e matrizes Matrizes e vetores podem sofrer adição e subtração entre si: [2 0 3] + [1 1 1] = [3 1 4] Multiplicação ou divisão por escalar: |2 0 0| |4 0 0| 2x|0 2 0| = |0 4 0| |0 0 2| |0 0 4| Ou multiplicação entre matrizes desde que o número de colunas da primeira seja igual ao número de linhas da segunda Guilherme Amaral Avelino

Sistemas de coordenadas Podem ser usados diferentes sistemas de coordenadas. Fornecendo uma referência em termos de medidas Coordenadas esféricas - raio e dois ângulos Coordenadas cilíndricas - raio, ângulo e comprimento Guilherme Amaral Avelino

Sistemas de coordenadas Coordenadas polares - Raio e ângulo Guilherme Amaral Avelino

Sistemas de referência São os sistemas de coordenadas que servem para alguma finalidade específica Para esses devem ser definidos dois aspectos principais: A unidade de referência Os limites extremos dos valores aceitos para descrever os objetos. Alguns sistemas recebem denominações especiais. Guilherme Amaral Avelino

Sistema de Ref. do Universo (SRU) Chamado de coordenadas do universo, ou do mundo. É o sistema utilizado para descrever os objetos em termos das coordenadas utilizadas em determinada aplicação. Cada aplicação especifica seu SRU. Para cada uso um sistema é mais adequado que outro. Guilherme Amaral Avelino

Sistema de Ref. do Objeto (SRO) Tratamos cada objeto como uma cópia menor do universo onde está inserido. Geralmente consideramos o centro do sistema de coordenadas como sendo o seu centro de gravidade. Na modelagem de sólidos esse centro é conhecido como pivô. Guilherme Amaral Avelino

Sist. de Ref. Do Dispositivo (SRD) Utiliza coordenadas que podem ser fornecidas diretamente para um dado dispositivo de saída específico. Ex.: Resoluções de vídeo (640x480, etc). No hardware o sistema de coordenadas depende da resolução possível e da configuração definida pelo usuário. Guilherme Amaral Avelino

Sist. de Ref. Normalizado (SRN) Trabalha com coordenadas normalizadas, ou seja, com valores entre 0 e 1. Serve como um SR intermediário entre o SRU e o SRD. Sua principal função é tornar a geração das imagens independente do dispositivo. Guilherme Amaral Avelino

Transformações entre os sistemas Para visualizar dados num dispositivo gráfico qualquer, é necessário que se efetue algumas transformações entre os sistemas de referência estudados. Para tal é preciso definir as razões e proporções entre cada um dos sistemas. Nesse processo as aproximações irão gerar perdas. Guilherme Amaral Avelino