A TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

Na Grécia antiga, entre os anos de 180 a. C. e 125 a. C Na Grécia antiga, entre os anos de 180 a.C. e 125 a.C., viveu HIPARCO que: Construiu a primeira tabela trigonométrica. Um trabalho importante para o desenvolvimento da Astronomia Considerado o PAI DA TRIGONOMETRIA.

Ptolomeu da Alexandria no século I d. C Ptolomeu da Alexandria no século I d.C. fez uma tabela trigonométrica mais completa que a de Hiparco. Foram muito importantes as contribuições de Ptolomeu para a Trigonometria estudada nos dias atuais.

ASTROLÁBIO 45º Distância da terra Como os navegadores da antiguidade faziam para calcular a que distância da terra eles encontravam-se enquanto navegavam?

ONTEM ASTROLÁBIO Um dos mais antigos instrumentos científicos, que teria surgido no século II a.C. A sua invenção é atribuída ao matemático e astrônomo grego Hiparco.

HOJE TEODOLITO Instrumento geodésico, que serve para levantar plantas, medir ângulos reduzidos ao horizonte e as distâncias zenitais.

USANDO ÂNGULOS PARA MEDIR ALTURAS

Relações trigonométricas no Triângulo Retângulo

SENO  cateto oposto hipotenusa cateto oposto sen  = hipotenusa

COSSENO hipotenusa cateto adjacente  cateto adjacente cos  =

TANGENTE cateto oposto cateto adjacente  cateto oposto tg  =

VALORES NOTAVEIS DE SENO E COSSENO

01. O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60°. Sabendo-se que a árvore está distante 100m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore ao topo da encosta? SOH CAH TOA X X Cos 60º = CA/HIP HIPOTENUSA x = 200 m CATETO ADJACENTE

X X SOH CAH TOA H = 70 m cateto oposto _____________  tg = 02. ( Fuvest – SP  adaptada ) A uma distância de 100 m, uma torre é vista sob um ângulo , como mostra a figura. Determine a altura da torre supondo que o ângulo  seja 35º. DADOS: sen 35º = 0,57 cos 35º = 0,82 tg 35º = 0,70 100 m cateto oposto _____________ cateto adjacente  tg = SOH CAH TOA X X CATETO OPOSTO H ___ 100  0,70 =  H = 0,70 x 100 CATETO ADJACENTE H = 70 m

(relação entre os lados) triângulo retângulo HIP CAT TRIGONOMETRIA CAT PITÁGORAS (relação entre os lados) HIP² = CAT² + CAT²

PELO TEOREMA DE PITÁGORAS: X2 + x2 = 102  2x2 = 100  x2 = 50