Semelhança de Triângulos Problemas envolvendo o teorema da Semelhança de Triângulos

1) Um engenheiro precisa determinar a altura de um prédio que vai ser demolido. Esse engenheiro, que teve aulas de informática com o Nishimura, pensou rapidamente em utilizar a semelhança de Triângulos e fincou a 2 metros do edifício uma estaca que media 1,5m. Sabendo que o prédio projeta uma sombra de 40 metros na direção de uma estaca fixada pelo homem responda:

Como foi o raciocínio deste homem para determinar a altura do prédio? Representação SEM ESCALA da situação.

Solução H/h = D/d Segundo o teorema de Tales: Em que H- altura do prédio h- altura da barra D- sombra do prédio d- distância da barra H/h = D/d

Logo: x/1,5 = 40/2 2x = 60 x = 30 Portanto, com o raciocínio do teorema de Tales de Mileto, que utiliza a semelhança de triângulos, é possível determinar facilmente a altura do edifício.

2) Uma determinada construtora precisa determinar a área do terreno 1 em que irá construir uma casa. Segundo cálculos dos especialistas, para cada metro quadrado a ser construído gastam-se R$ 975,00 em material. O desenho a seguir mostra a localização do terreno no bairro escolhido para realização da obra.

Sabendo que a área do terreno 2, que é quadrado, vale 900 m² como é possível calcular o gasto total para se construir a casa? Representação SEM ESCALA da situação

Solução Primeiramente, como a área de um quadrado é dada por lado elevado ao quadrado, fica fácil descobrir o lado desse terreno: A= L² 900= L² = L L= 30 m

Agora, já conhecemos um dos lados da medida do terreno 1 Agora, já conhecemos um dos lados da medida do terreno 1. Mais precisamente, conhecemos a medida da base do triângulo do terreno. Para determinar a altura, basta usar o teorema de Tales: Em que H- distancia da rua D- distância da rua h- altura do terreno d- base do terreno H/h = D/d

Aplicando a fórmula temos: 40/h= 60/30 60x= 1200 x= 1200/60 x= 20 Como agora temos a altura do terreno, basta lembrar que a área de um triângulo é (base x altura)/2: (30 x 20)/2= 300

Para determinar o gasto total com essa obra basta multiplicar o gasto por metro quadrado pela área total: 975,00 x 300 = R$ 292.500,00 Portanto, para se construir a casa serão gastos um total de 292.500 reais.

3) Estamos todos em uma fazenda, e precisamos determinar a largura de um rio para construir uma ponte. Como poderemos realizar essa medida sem ter que atravessar esse rio? - Simples, basta utilizar a Semelhança de triângulos- disse um dos fazendeiros, que também era matemático nas horas vagas.

Solução Ele fixou uma estaca (A) a 1,6 metros de uma das margens do rio em linha reta com um ponto de referência do outro lado, no caso uma pedra. Em seguida, para formar um ângulo reto, ele estica um barbante preso na estaca até um ponto onde fixa outra estaca (B) como na figura a seguir:

A seguir, ele conta quatro metros e fixa um outra estaca (C) na mesma direção de B. Brilhantemente, o fazendeiro caminha, formando ângulo reto com a estaca C, até um ponto (D) em que a estaca B esconda completamente a pedra, ou seja, esteja em linha reta com a pedra como na figura:

Agora todas as medições podem ser realizadas na parte de baixo do rio Agora todas as medições podem ser realizadas na parte de baixo do rio. Observe o próximo desenho, já com as medidas encontradas:

Agora fica fácil determinar a medida da largura do rio utilizando a semelhança de triângulos:

4x= 192 x= 192/4 x= 48 m Pronto? Quase, agora sabemos que a distância total é 48, basta subtrair a distância da estaca A até a margem: 48-1,6= 46,4 m Logo, a largura desse rio mede 46,4 m X/12,8 = 15/4

Nomes Catherine de Santana Silva nº 7 Lucas Barbosa nº 26 Rafaela Diane dos Santos nº 35 Renan Carneiro da Rocha nº 36 Talita Aparecida Nogueira nº 38 TURMA: Báltica