Introdução As frequentes operações aritméticas são modelos matemáticos usados para vários tipos de contagens e situações de medida com que nos deparamos no quotidiano.

Modelos que envolvem a divisão Partilha Medida Proporção (Divisão) Razão

Divisão como partilha Refere-se a uma situação na qual uma quantidade é partilhada igualmente num dado número de grupos e quer-se saber quantos ficam em cada grupo.

Partilha Na sala de aula temos 24 livros. Se quisermos distribuir igualmente por 8 meninos, com quantos livros fica cada um? Cabem 3 livros a cada menino. 24 : 8 = 3 N.º de elementos por grupo N.º de grupos

Divisão como medida Corresponde a uma situação na qual se quer dividir uma quantidade em grupos com um dado número de elementos, e quer-se saber quantos grupos se podem fazer.

Medida A professora sugeriu que os meninos arrumassem os livros na estante. Se quisermos arrumar os 24 livros em prateleiras com espaço para 8 livros cada uma, quantas prateleiras vamos ocupar? Vamos ocupar 3 prateleiras. 24 : 8 = 3 N.º de grupos N.º de elementos do grupo (medida do grupo)

Divisão como razão Refere-se às situações em que a divisão é usada para comparar duas quantidades. É a situação menos usada neste nível de ensino.

Razão O pai do Pedro ganha 1500 € e o pai do João ganha 500€, qual a razão entre os dois salários. 1500 : 500 = 3 Três vezes mais ( o triplo)

Razão O pai do Pedro ganha 1500 € e o pai do João ganha 500€, qual a razão entre os dois salários. 1500 : 500 = 3 Três vezes mais ( o triplo)

Proporção É a igualdade entre duas razões. Por exemplo: 18 9 9 ⁼ ⁼ 1 2 18 9 :2 9 ⁼ ____ ____ ⁼ 1 2 :2

Proporção Para preparar uma bebida, é necessário juntar sumo concentrado e água. Situação 1 Situação 2 Situação 3 Sumo concentrado 3L 6L 8L Água 16L 32L Bebida 11L 22L 40 Na situação 1, para cada 3 litros de sumo concentrado, coloca-se 8 litros de água, perfazendo o total de 11 litros de bebida, e assim sucessivamente.

Um exemplo de modelação Os alunos trabalham em grupos de quatro. A professora propõe o seguinte problema à turma: “ No Sábado passado a mãe da Catarina resolveu ornamentar a casa com 22 rosas. Como tinha 3 jarras, decidiu distribuir igualmente as rosas pelas mesmas. Quantas rosas colocou em cada jarra? Explica como chegaste à tua resposta.”

Começou por desenhar as três jarras no quadro e disse: Aluno 1: Nós pusemos uma flor em cada jarra e deu 7 flores em cada. Aluno 2: Porque não fazes o desenho das rosas no quadro? Aluno 1: Fazer 22 rosas? [com pouca vontade de desenhá-las] Aluno 2: Sim, faz o desenho.

Pela insistência dos colegas o aluno 1 começou a desenhar as vinte e duas rosas. Depois disse: Aluno 1: Agora vou colocar uma rosa em cada jarra até acabar as rosas. Distribuiu uma a uma pelas jarras. Quando acabou de distribuir disse: Aluno 1: Ficou uma rosa e nós decidimos no grupo que essa rosa seria dada a uma amiga da mãe.

O problema possibilita aos alunos o estabelecimento de conexões com as suas vivências diárias (como se pode inferir da ultima frase do aluno 1). Neste episódio os alunos estão já a trabalhar o resto da divisão e o seu significado sem que haja ainda qualquer referência ao algoritmo.

Esta situação trata-se de : Partilha? Medida? Razão? Proporção?

Elaborado por: Ana Oliveira Denise Gomes Fernanda Marques Sandra Costa Sara Teixeira