EXERCÍCIOS DE SÍNTESE 12 DE NOVEMBRO DE 2008

Determine o consumo/custo máximo e mínimo de utilidades CorrenteWCp kW/ o C To o C Td o C Q1Q Q2Q F1F F2F Utilidades VaporÁgua Te: 250 o CTe: 30 o C Ts: 250 o CTs: 50 o C (máx) : 0,48 kWh/kg cp: 0,00116 kWh/kg o C c v : 0,0015 $/kgc a : 0,00005 $/kg  T min = 10 o C C util = (c a W a + c v W v ) $/a

Q1Q1 Q2Q F1F1 F2F IntervaloR k-1 OfertaDemandaSaldo UtilidadeConsumo MáximoConsumo Mínimo kWkg/hkWkg/h Vapor Água MáximoMínimo Custo ($/a)

Sintetizar uma rede completa usando o critério RPS Enquanto houver trocas viáveis (T o (Q) > T o (F) ) Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF. Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ. Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas). Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda). Se TEQ * - TSF <  T min então ajustar TSF = TEQ * -  T min. Se TSQ - TEF * <  min então ajustar TSQ = TEF * +  min Fixar TEQ * = TOQ e TEF * = TOF; Colocar TSQ = TDQ e TSF = TDF como metas provisórias Selecionar um par de correntes ( QMTO x FMTO ou QmTO x FmTO ) Oferta: Q = WCp * Q (TEQ * - TSQ) kW Demanda: Q = WCp * F (TSF - TEF * ) kW G = 1

F1 Q1230* 170*200 ? 150 ? Metas provisórias (?) 1 F1 Q1230* 170*220 ? 180 ? Metas ajustadas 1 Fixar TEQ * = TOQ e TEF * = TOF; Colocar TSQ = TDQ e TSF = TDF como metas provisórias Se TEQ * - TSF <  T min então ajustar TSF = TEQ * -  T min. Se TSQ - TEF * <  min então ajustar TSQ = TEF * +  min Q1Q1 Q2Q F1F1 F2F  180

Oferta : 400 Demanda : 150 Q = 150 F1 Q1230* 170*200 ? 180 ? Metas ajustadas 1 F1 Q1230* 170* ,3 1 TSF = 200 TSQ = Q / WCp Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas). Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda). Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF. Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ. Q1Q1 Q2Q F2F ,3

F2 Q1211,3* 80*170 ? 150 ? Metas provisórias (?) 2 F2 Q1211,3* 80*170 ? 150 ? Metas confirmadas 2 Fixar TEQ * = TOQ e TEF * = TOF; Colocar TSQ = TDQ e TSF = TDF como metas provisórias Se TEQ * - TSF <  T min então ajustar TSF = TEQ * -  T min. Se TSQ - TEF * <  min então ajustar TSQ = TEF * +  min Q1Q1 Q2Q F2F ,3

Oferta : 490 Demanda : 990 Q = 490 F2 Q1211,3* 80*170 ? 150 ? Metas confirmadas 2 F2 Q1211,3* 80*124, TSQ = 150 TSF = 80 + Q / WCp Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas). Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda). Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF. Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ. Q2Q F2F ,5

Enquanto houver trocas viáveis (T o (Q) > T o (F)) Q2Q F2F ,5 Se TEQ * - TSF <  T min então ajustar TSF = TEQ * -  T min 170  120 : inviável

F1 Q1230* 170* ,3 1 F2 80* 124, Completando com Utilidades Q2130* RPS C util = $/a

Sintetizar uma rede completa usando o critério PD Enquanto houver trocas viáveis (T o (Q) > T o (F) ) Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF. Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ. Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas). Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda) Se TEQ * - TSF * <  T min então inserir um aquecedor para TSF * = TEQ * -  T min Se TSQ - TEF <  min então ajustar TSQ = TEF +  min Fixar TEQ * = TOQ e TSF * = TDF; Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias Selecionar um par de correntes ( QMTO x FMTD ) Oferta: Q = WCp * Q (TEQ * - TSQ) kW Demanda: Q = WCp * F (TSF - TEF * ) kW G = 1 

F1F1 Q1Q1 230* 170 ?200 * 150 ? Metas provisórias  ? 1 F1F1 Q1Q1 230* 170 ?200* 150 ? Metas confirmadas 1 Fixar TEQ * = TOQ e TSF * = TDF; Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias Se TEQ * - TSF * <  T min então inserir um aquecedor de modo que TSF * = TEQ * -  T min Se TSQ - TEF <  min então ajustar TSQ = TEF +  min Q1Q1 Q2Q F1F1 F2F

Oferta : 640 Demanda : 150 Q = 150 F1F1 Q1Q1 230* 170 ?200* 150 ? Metas confirmadas 1 TEF = 170 TSQ = 230 – Q / WCp Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas). Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda). Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF. Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ F1F1 Q1Q1 230* 200* 211, Q1Q1 Q2Q F2F ,3

F2F2 Q1Q1 211,3* 80 ?170 * 150 ? Metas provisórias  ? 2 Fixar TEQ * = TOQ e TSF * = TDF; Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias Se TEQ * - TSF * <  T min então inserir um aquecedor de modo que TSF * = TEQ * -  T min Se TSQ - TEF <  min então ajustar TSQ = TEF +  min Q1Q1 Q2Q F2F ,3 F2F2 Q1Q1 211,3* 80 ?170 * 150 ? Metas confirmadas 2

Oferta : 490 Demanda : 990 Q = 490 TSQ = 150 TEF = 170 – Q / WCp Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas). Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda). Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF. Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ F2F2 Q1Q1 211,3* 170* ,5 F2F2 Q1Q1 211,3* 80 ?170 * 150 ? Metas confirmadas 2 Q2Q F2F ,5

F2F2 Q2Q2 130* 80 ?125,5 * 70 ? Metas provisórias  ? 3 Fixar TEQ * = TOQ e TSF * = TDF; Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias Se TEQ * - TSF * <  T min então inserir um aquecedor de modo que TSF * = TEQ * -  T min Se TSQ - TEF <  min então ajustar TSQ = TEF +  min F2F2 Q2Q2 130* 80 ?120 * 90 ? Metas ajustadas 3 Q2Q F2F ,5 125,5   90

Oferta : 480 Demanda : 440 Q = 440 TEF = 80 TSQ = 130 – Q / WCp Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas). Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda). Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF. Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ F2F2 Q2Q2 130* 120* 93, F2F2 Q2Q2 130* 80 ?120 * 90 ? Metas ajustadas 3 Q2Q F2F ,5 93,3

F1 Q1230* 170* ,3 1 F , Completando com Utilidades Q2130* PD C util = $/a 93,3 3 80*

F1 Q1230* 170* ,3 1 F , Dividir a corrente Q1 pela solução heurística Q2130* ,3 3 80*

Q F2 2 1 x 1- x F1 T1 T2 T3 T8 T7 T6 T4 T5 Divisão de uma Corrente Quente x ? T 2 ? T 3 ? G = 1 : Solução Rigorosa por Otimização (ex: Seção Áurea) Q 1 = W F1 (T 6 - T 5 ) = W Q x (T 1 – T 2 ) Q 2 = W F2 (T 8 - T 7 ) = W Q (1 – x) (T 1 – T 3 ) Limites de x (T 2 > T 5 e T 3 > T 7 ): T 2 = T 1 - Q 1 / (x W Q ) > T 5  x > Q 1 / [W Q (T 1 - T 5 )] T 3 = T 1 - Q 2 / [W Q (1 - x)] > T 7  x < 1 - Q 2 / [W Q (T 1 - T 7 )] Logo: x i = Q 1 / [W Q (T 1 - T 5 )] x s = 1 - Q 2 / [W Q (T 1 - T 7 )] Se x i > x s Então: divisão inviável Não vai ser possível uma divisão em que T 2 > T 5 e T 3 > T 7 Que vem a ser

Iniciando pelo Trocador 2: T 3 = T x = 1 - Q 2 / [W Q (T 1 - T 3 )] Se x i < x < x s então: T 2 = T 1 - Q 1 / (W Q x) : Calcular C cap Q F2 2 1 x 1- x F1 T1 T2 T3 T8 T7 T6 T4 T5 x ? T 2 ? T 3 ? Iniciando pelo Trocador 1: T 2 = T x = Q 1 / W Q (T 1 - T 2 )] Se x i < x < x s então: T 3 = T 1 - Q 2 / [W Q (1 - x)] : Calcular C cap Selecionar a solução de menor C cap (mais próxima da ótima) Solução Heurística Em cada trocador: efetuar a troca máxima permitida pelo  T min

Iniciando pelo Trocador 1: T 2 = T x = Q 1 / [W Q (T 1 - T 2 )] Se x i < x < x s então: T 3 = T 1 - Q 2 / [W Q (1 - x)] : Calcular C cap Q1 T 3 = 131,9 T 2 = 180 F2 F1 x = 0, = T = T 4 125,4 = T = T = T = T Q1 T 3 = 135,4 T 2 = 176,7 F2 F1 x = 0, = T = T 4 125,4 = T = T = T = T Iniciando pelo Trocador 2: T 3 = T x = 1 - Q 2 / [W Q (T 1 - T 3 )] Se x i < x < x s então: T 2 = T 1 - Q 1 / (W Q x) : Calcular C cap

Sintetizar uma rede pelo Modelo de Transbordo (Pinch) CorrenteWCp kW/ o C To o C Td o C Q1Q Q2Q F1F F2F Utilidades VaporÁgua Te: 250 o CTe: 30 o C Ts: 250 o CTs: 50 o C (máx) : 0,48 kWh/kg cp: 0,00116 kWh/kg o C c v : 0,0015 $/kgc a : 0,00005 $/kg  T min = 10 o C C util = (c a W a + c v W v ) $/a

GERAÇÃO DA REDE COM C T * Para cada intervalo k, geram-se sub-redes que promovam a integração máxima das suas correntes, trocando um total de Q k = Min (R k-1 + Oferta k, Demanda k ) resultando um saldo positivo ou negativo já conhecido do cálculo de C util o Dentre estas, seleciona-se a de menor custo de capital. Isto é feito selecionando e promovendo a troca térmica entre duas correntes do intervalo, sucessivamente, até que todas tenham alcançado os seus limites de temperatura. Para cada trocador aplica-se a heurística da troca máxima. Em função do número de correntes, pode-se criar um problema combinatório, dando origem a mais de uma sub-rede por intervalo. Q1Q1 Q2Q F1F1 F2F As sub-redes são concatenadas formando a rede com C* T = C capmin + C o util C cap pode ser reduzido aglutinando-se trocadores seqüenciais.

IntervaloR k-1 OfertaDemandaSaldo UtilidadeConsumo Mínimo kWkg/h Vapor60125 Água Mínimo Custo ($/a)6.723 Custo mínimo Q1Q1 Q2Q F1F1 F2F pinch

Q1Q1 Q2Q F1F1 F2F pinch Intervalos (Saldo = 250 kW) F1 Q1230* * 211,3 1

Q1Q1 Q2Q F2F pinch 211,3 Intervalos (Saldo = -60 kW) F2F2 Q1Q1 211,3* 170* ,

Intervalos 5+6 (Saldo = 280 kW) Q2Q F2F pinch F2F2 Q2Q2 130* 120* 93,

Concatenando as sub-redes F1 Q ,3 1 F , Q ,3 4 80

SÍMBOLO VAZÃO kmol/h  A400(A/B) = 1,1 B200(B/C) = 2,0 C150(C/D) = 3,0 D120 COLUNAALIMENTAÇÃO$/ANO 1(A/BCD) (AB/CD) 650 3(ABC/D) 325 4(A/BC) (AB/C) 750 6(B/CD) 470 7(BC/D) 235 8(A/B) (B/C) (C/D) 135 Sintetizar uma seqüência pelo método heurístico nebuloso

Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão Regra 3: Se Q e R então remover o mais leve V 3 = Min (Q, R) Regra 1: Se (1 - Q) e R então remover o mais abundante V 1 = Min (1 - Q, R) Regra 2: Se Q e (1 - R) então separar o mais fácil primeiro V 2 = Min (Q, 1 - R) Regra com maior Grau de Confiança: Max [V 1, V 2, V 3 ]

Regra 3: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente mais leve. Regra 1: SE (as frações diferem muito E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente com a maior fração. Regra 2: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem muito) ENTÃO efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade). SE (1 - Q) e R ENTÃO remover o mais abundante. SE Q e (1 - R) ENTÃO separar o mais fácil primeiro. SE Q e R ENTÃO remover o mais leve. Grau de Veracidade das Assertivas

Coluna 2: R = 0,67 : Q = 0,6 : V 1 = 0,40 : V 2 = 0,33 : V 3 = 0,60. Regra 3  separar o mais leve [B/CD] Coluna 1: R = 0,37 : Q = 0,3 : V 1 = 0,37 : V 2 = 0,30 : V 3 = 0,3. Regra 1  separar em maior quantidade [A/BCD] Coluna 3: [C/D] Solução pelo Método Heurístico: [A/BCD] + [B/CD] + [C/D] Custo = $/a

Sintetizar uma seqüência pelo método evolutivo Regras que definem os fluxogramas vizinhos: Regra (a): inverter o corte de dois separadores fisicamente interligados (mantendo o processo de separação de cada separador). Regra (b): trocar o processo de separação de uma das etapas, (mantendo o corte efetuado pelo separador).

Fluxograma 1 (Base: solução heurística): [A/BCD] + [B/CD] + [C/D] Custo = $/a Fluxograma 2 (Vizinho 1): [AB/CD] + [A/B] + [C/D] Custo = $/a Fluxograma 3 (Vizinho 2): [A/BCD] + [BC/D] + [B/C] Custo = $/a Nova Base: Fluxograma 2 Fluxograma 4 (Vizinho do Fluxograma 2): [ABC/D] + [AB/C] + [A/B] Custo = O outro vizinho do Fluxograma 2 é o anterior. Não houve sucesso na tentativa de progressão a partir do Fluxograma 2, que é a solução pelo Método Evolutivo. [AB/CD] + [A/B] + [C/D] Custo = $/a

Sintetizar uma seqüência pelo método de Rodrigo & Seader A ramificação é interrompida quando o custo acumulado de um ramo ultrapassa o custo da melhor solução completa até então obtida. Análise das estruturas intermediárias e cálculo do custo acumulado X X    X 0 0 Solução

Trata-se de um "branch-and-bound" que inclui uma heurística: Em cada nível, ordenar pelo custo as colunas que recebem a mesma alimentação e tomá-las em ordem crescente (primeiro a de menor custo). Descrição do Método de Rodrigo & Seader Objetivo: gerar o mais cedo possível uma seqüência que limite o custo das demais. SÍMBOLO VAZÃO kmol/h  A400(A/B) = 1,1 B200(B/C) = 2,0 C150(C/D) = 3,0 D120 COLUNAALIMENTAÇÃO$/ANO 1(A/BCD) (AB/CD) 650 3(ABC/D) 325 4(A/BC) (AB/C) 750 6(B/CD) 470 7(BC/D) 235 8(A/B) (B/C) (C/D) 135

Primeiras colunas das seqüências: as que recebem os 4 componentes 03. [ABC/D]

X X X Solução: [AB/CD] + [A/B] + [C/D] Custo = $/a COLUNAALIMENTAÇÃO$/ANO 1(A/BCD) (AB/CD) 650 3(ABC/D) 325 4(A/BC) (AB/C) 750 6(B/CD) 470 7(BC/D) 235 8(A/B) (B/C) (C/D) 135