Exemplo I – Um carro com massa inicial M0 é feito por um tubo de área A com um comprimento horizontal L e uma altura h0. Na sua extremidade tem uma válvula de abertura rápida e a água está armazenada numa altura h0. A) determine a equação para movimento do carro ao abrir a válvula. B) faça uma análise do movimento considerando que após os instantes iniciais de abertura da válvula o nível de água varia linearmente com o tempo (observação experimental) V L h(t) h0 Resposta: -rALd2h/dt2+ + rA(dh/dt) 2= -MdU/dt

S.C. Exemplo.– Um tanque grande contendo um fluido incompressível tem sua válvula aberta para atmosfera em t = 0. ho ~ const. U(t) Considere a altura de líquido constante , que a velocidade no interior do tanque é desprezível e o escoamento se dá sem atrito. Modele o escoamento no trecho reto de tubo que liga o tanque a atmosfera.

Eq. Energia x Q. Movimento Para escoamentos incompressíveis, sem transferência de calor (adiabáticos) e em regime permanente, a Equação da Energia e a Equação de Quantidade de Movimento são Linearmente dependentes. Consequência: pode-se usar tanto uma quanto outra para resolver os problemas.

Ex– O carro de massa M parte do repouso propelido pelo jato (Vj, Aj e r). O jato atinge o carro e é defletido num ângulo de 180o. A) Determine a velocidade em função do tempo e a aceleração. U M Vj Aj r X Z S.C. 1 2 S.C. não deformável, Vb =0, mas que se desloca com velocidade U(t) Resposta: A) U/Vj = t*/(1+t*) onde t* =t/t e t = (M/2)/(rAjVj)

Velocidades Relativas x Absolutas M Vj Aj r X Z S.C. 1 2 x z Velocidade de um referencial que se move com o carro: Velocidades Relativas x Absolutas Relação entre Vr e VI -> VI = Vr + U Velocidades inerciais V1 e V2:

Isotérmico (u=0), P = Patm sem transferência de calor e trabalho na S Isotérmico (u=0), P = Patm sem transferência de calor e trabalho na S.C.: Variação E.K. dentro do V.C.: Fluxo E.K. cruza a S.C. Eq. Final

Ex. – Determine a freqüência natural de oscilação de um tubo em U Ex. – Determine a freqüência natural de oscilação de um tubo em U. Considere a altura média do líquido em h0; a área da seção transversal do tubo A e a distância entre pernas de L. n h0 Vb L S.C. z1 z2 Volume do sistema: Vol = (2h0+L)A Velocidade do fluido: V = dz/dt = Vb

Bernoulli

Exemplo 3 – Um jato de água emerge de um orifício com área A e possui uma velocidade Vo. A componente horizontal do jato permanece constante a medida que o jato é defletido pela gravidade. Determine a velocidade resultante do jato, a distância h e a sua área transversal numa seção com 45º de inclinação.

Exemplo: Um disco de massa M é solto de uma altura H > h0 (alt Exemplo: Um disco de massa M é solto de uma altura H > h0 (alt. equilíbrio). Determine h0

-Uma bomba retira água de um resevatório através de um tubo de aspiração de 150 mm de diâmetro. A extremidade do tubo de aspiração está 2 m abaixo da superfície livre do reservatório. O manômetro no tubo de descarga (2m acima da superfície do reservatório) indica 170 kPa. A velocidade média no tubo de descarga é de 3 m/s. Se a eficiência da bomba for de 75% , determine a potência necessária para acioná-la.

Qual é a potência necessária para bombear uma vazão Q? 170kPa d2= 75mm d1= 150mm V2=3m/s Z1=2 m wshaft Considerações: D reserv. >> d tubulação Vel. Reserv.  0 V ~ 0