“Nosso objetivo na vida deveria ser não ultrapassar os outros,mas o de ultrapassar a nós mesmos.” Pense nisso. Seje mais solidário com seus colegas em sala de aula.”

Razões trigonométricas no triângulo retângulo

Significado: Tri três gono ângulos metria medição Trigonometria

Objetivo: É o ramo da matemática que estuda a relação entre as medidas dos lados e dos ângulos de um triângulo retângulo

Aplicação: É empregada na navegação, na aviação, na topografia, etc. É indispensável à engenharia e à física.

Seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo. Razões trigonométricas: Seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo. Considerando um ângulo agudo de um triângulo retângulo definimos:

Seno O seno do ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa. Seno do ^ B = Cateto oposto hipotenusa B C A c b a Sen ^ B = b a Sen c a ^ C =

Cosseno O cosseno do ângulo agudo é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa. Cosseno do ^ B = Cateto adjacente hipotenusa B C A c b a Cos ^ B = c a Cos ^ C = b a

A tangente do ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto e a cateto adjacente ao ângulo. Tangente do ^ B = Cateto oposto Cateto adjacente B C A Tg ^ B = c b b c a Tg ^ C = b c

Observações : Sen ^ A + Cos ^ A = 1 Sen ^ A Tg ^ A = ^ Cos A

No triângulo abaixo temos: Exemplo: No triângulo abaixo temos: B C A 4 3 5 ^ B = ^ C = Sen Sen = 0,6 = 0,8 ^ B = Cos ^ C = Cos = 0,8 = 0,6 ^ B = Tg ^ C = Tg = 0,75 = 1,3

(ângulos notáveis 30º, 45º e 60º) Tabela de razões trigonométricas: (ângulos notáveis 30º, 45º e 60º) Sen Cos Tg 1 3 3 30º 2 2 2 2 45º 1 2 2 3 1 60º 3 2 2

1) Calcular x e y no triângulo retângulo abaixo: Aplicações: 1) Calcular x e y no triângulo retângulo abaixo: a) B C A 30º y x 10 x Cateto oposto ao ângulo de 30º y Cateto adjacente ao ângulo de 30º 10 hipotenusa

y x Sen 30º = Cos 30º = 10 10 = 2 1 x 10 10 2x = 10 2 y = x = 5 5 y = B C A 30º y x 10 y x Sen 30º = Cos 30º = 10 10 = 2 1 x = 10 10 2x = 10 2 y = :2 :2 x = 5 5 y =

Cateto adjacente ao ângulo de 30º b) Cateto adjacente ao ângulo de 30º x y Cateto oposto ao ângulo de 30º 500 m hipotenusa x 30º y 500 m

Sen 30º = Cos 30º = y x y x 500 500 = = 500 500 500 2x = 2 y = 500 250 500 m y 500 2x = 2 y = 500 :2 :2 250 x = y = 250 m

2) Veja a ilustração abaixo: 20º c 3 m Qual é o comprimento dessa rampa?

20º 3 m c Sen 20º = 0,342 Sen 20º = 0,342 = 0,342.c = 3 0,342 3 c = c = 8,77 m O comprimento da rampa é de 8,77 m.

Procure se informar mais sobre o assunto e discuta com seus colegas. Você sabia que a rampa para deficientes físicos são obrigatórias em vários lugares? Em ônibus e outros tipos de transporte também. Procure se informar mais sobre o assunto e discuta com seus colegas.

Aplicações das Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo 1) Vamos fazer algumas experiências com medidas, utilizando: 2 palitos de sorvete, transferidor e calculadora.

a)Calcule a altura do poste próximo à sua escola a)Calcule a altura do poste próximo à sua escola. Observe o esquema abaixo: - Ficar a uma distância razoável do poste para observá-lo totalmente. Registrar o ângulo formado com a linha horizontal. Com uma trena,medir a distância do observador ao poste. Pela tangente do ângulo, determinar a altura do poste e depois somar a altura do observador. ângulo palitos Linha horizontal altura da criança distância conhecida

b) Faça o mesmo com a altura de um prédio.

2) Vamos fazer outra experiência com medidas, utilizando um lápis ou caneta. b) c) Triângulo retângulo isósceles

2) Na largura de um rio ou nas metragens de terrenos e ruas, o topógrafo utiliza um instrumento denominado teodolito. Ele serve para medir ângulos. Veja a foto ao lado.

Ache esse valor com os dados fornecidos. Abaixo temos um esquema que foi feito por profissionais para saber a largura de um rio no trecho considerado. Ache esse valor com os dados fornecidos. l 55º 30,5

Procure se informar sobre a profissão de agrimensor e topógrafo. Tg 55º = l l = 1,428 . 30,5 30,5 43,55 m Tg 55º = 1,428 l = l 1,428 = 30,5 A largura do rio é de 43,55 m . Procure se informar sobre a profissão de agrimensor e topógrafo.

3) Um navio se encontra a 60 m. de um farol 3) Um navio se encontra a 60 m. de um farol. Calcule a altura desse farol, que é visto de um ponto de observação de navio, sob um ângulo de 20º? 20º 60 m

A altura do farol é de 21,84 m. tg 20º = 0,364 = h = 60. 0,364 h = N farol 60 h 20º 0,364 = h = 60. 0,364 h = 21,84m A altura do farol é de 21,84 m.

4) Determine o valor da medida desconhecida no triângulo: x tg 45º = a) 8 1 = x = 8 cm 45º x 8 cm

“Todo mundo pensa em mudar o mundo, mas ninguém pensa em mudar a si mesmo.” F I M