O QUE FOI ESTUDADO NESTA AULA: CAPÍTULO I – NÚMEROS INTEIROS ASSUNTO 1 – Números Inteiros Contextualização da introdução ao assunto - Exemplos: do livro e do professor Números inteiros - Para resolvermos algumas situações-problema precisamos de um conhecimento mais aprofundado dos números. Resolva a primeira: Mariana comprou uma máquina de lavar roupas e pagou com cheque o valor de 1050 reais. Ela tinha um saldo de R$ 385,00 em sua conta bancária e, antes de ir à loja, fez um depósito de R$ 610,00. Com esses valores, na conta de Mariana havia saldo suficiente para cobrir o cheque? - Conhecimento dos números negativos - Exemplo da temperatura - Apresentação dos números positivos e negativos 31

ASSUNTO 1: Números inteiros (Z) Os números inteiros positivos foram os primeiros números trabalhados pela humanidade e tinham como finalidade contar objetos, animais, enfim, elementos do contexto histórico no qual se encontravam. Caro aluno do CMF você já conhece o conjunto dos números naturais, também conhecido como o conjunto dos números inteiros positivos: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...} Como as representações 2 e +2 têm o mesmo significado, o conjunto dos números naturais também pode ser escrito desta forma: N = {0, +1, +2, +3, +4, +5, ...} 32

Observe agora o conjunto dos números inteiros negativos: Dizemos que os números naturais correspondem aos inteiros positivos, com o zero. Observe agora o conjunto dos números inteiros negativos: {..., -5, -4, -3, -2, -1} Reunindo os números naturais com os inteiros negativos obtemos o conjunto dos números inteiros, que é representado assim: Z = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,...} Os números inteiros estão presentes até hoje em diversas situações do cotidiano da humanidade, como por exemplo, para medir temperaturas, contar dinheiro, marcas as horas, etc. SUA IMPORTÂNCIA É INDISCUTÍVEL. 33

Observe que -4 é um elemento de Z, mas não é um elemento de N. Dizemos que -4 pertence ao conjunto Z e representamos: -4 Є Z Dizemos que -4 não pertence ao conjunto N e representamos: -4 Є N CURIOSIDADE – Você sabia? Z é a inicial da palavra Zahl, que significa número em alemão. Z é também a primeira letra do sobrenome do matemático alemão Ernesto Zermelo (1871-1955), que se dedicou ao estudo dos números inteiros. Subconjuntos de Z - Definição: Um conjunto A é um subconjunto de um conjunto B se todos os elementos de A forem também elementos de B. - Representação: A está contido em B ou B contém A 34

Vamos conhecer alguns subconjuntos importantes do conjunto dos números inteiros Conjunto dos números inteiros não nulos > São os inteiros sem o zero: Z – {0} = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ...} - Conjunto dos números inteiros não negativos > São os inteiros sem os números negativos: Z+ = {0,1,2,3,4,5,...} Percebemos que os inteiros não negativos formam o conjunto dos números naturais. - Conjunto dos números inteiros não positivos > São os inteiros sem os números positivos: Z- = {..., -3, -2, -1, 0} - Conjunto dos números inteiros positivos > São os inteiros sem os números negativos e sem o zero: Z*+ = {1,2,3,...} - Conjunto dos números inteiros negativos > São os inteiros sem os números positivos e sem o zero: Z*- = {..., -3, -2, -1} 35

- O conjunto Z+ = N; N está contido em Z Com isso aprendemos que: > Para retirarmos o zero de um conjunto basta colocarmos acima e a direita de seu símbolo o sinal de asterisco (*) > Para retirarmos os números negativos de um conjunto basta colocarmos abaixo e a direita de seu símbolo o sinal de mais (+) > Para retirarmos os números positivos de um conjunto basta colocarmos abaixo e a direita de seu símbolo o sinal de menos (-) - EXERCÍCIOS para firmar o conhecimento 1) Considere o conjunto dos números inteiros e escreva em seu caderno: a) O antecessor do zero: b) O sucessor de -5 c) O antecessor de -2 d) O sucessor de -70 36

a) -8 ____ N b) 0 ____ Z c) + 7 ___ Z*- d) -4 ____ Z* e) 1,5 ___ Z 2) Copie e coloque em cada ____ o símbolo de pertence {Є} ou o de não pertence {Є} a) -8 ____ N b) 0 ____ Z c) + 7 ___ Z*- d) -4 ____ Z* e) 1,5 ___ Z 3) Escreva em seu caderno: a) um número negativo que não é inteiro; b) um número inteiro que não é natural; 4) Z* é o símbolo que indica o conjunto dos números inteiros sem o zero. Represente esse conjunto. - EXERCÍCIOS para firmar o conhecimento Resolvam os exercícios referentes ao assunto do Livro da Pág 15 37