Avaliação de desempenho de sistemas computacionais Redes de Jackson Caio Moraes Zanon 5654301 Éder Issao Ishibe 5727372 Felipe Feola Lopez 5653999 Lucas Dalmédico Gessoni 5654214 Saul Araújo Andrade 5653961

Introdução

Introdução Motivação Importância dos modelos de fila Necessidade de soluções analíticas

Revisão Bibliográfica: Redes de Filas

Redes de Filas Modelo Classificações Representa filas e serviços Dinâmica Tipos de cliente Relação com ambiente

Redes de Filas Dinâmica Modelo estacionário Modelo transiente

Redes de Filas Tipos de cliente Apenas um tipo Diferentes políticas de atendimento

Redes de Filas Relação com o ambiente Sistema aberto Sistema fechado Sistema misto

Redes de Filas Sistemas abordados: Modelo estacionário Apenas um tipo de cliente Sistema aberto

Revisão Bibliográfica: Distribuições de Probabilidade

Distribuições de Probabilidade Processos de Poisson Distribuição de Poisson Distribuição Exponencial

Revisão Bibliográfica: Redes de Jackson

Redes de Jackson Jobshop-like queueing systems Escrito por James R. Jackson - 1963 Estudo de sistemas de produção

Redes de Jackson Características de redes de Jackson Sistema Aberto Chegada de clientes: Poisson Tempo de atendimento: Exponencial

Redes de Jackson Características de redes de Jackson FCFS Não há retorno para a mesma fila Utilização menor que 1

Redes de Jackson Teorema de Jackson Para uma rede de Jackson a FDP do sistema no estado de equilíbrio é dada pelo produto das FDPs de cada fila.

Redes de Jackson Método analítico Resolver filas M/M/C individuais Utilizar teorema de Jackson

Redes de Jackson Notação N: número de filas Ci: número de centros de serviços em i Gi: taxa média de chegada externa em i

Redes de Jackson Notação ui: tempo médio de atendimento em i rij:probabilidade de ir de i a j

Redes de Jackson Notação Li: taxa média de chegada em i Li = Gi + somatório em j de (rji*Lj)

Redes de Jackson Utilização: pi = Li*ui/Ci Para C=1 Pi(ni) = (1-pi)*pi^ni

Redes de Jackson Teorema de Jackson: P(n1,n2,..,nm) = P1(n1)*P2(n2)*..*Pm(nm). Para C=1 P(n1,n2,..,nm) = (1-p1)*p1^n1*(1-p2)*p2^n2*..*(1-pm)*pm^nm.

Exemplo

Exemplo Sistema de acesso a arquivos Controlador Cache 2 discos

Exemplo

Exemplo L1 = L0 p1 = L0*u1 L2 = (1-B)*L0/2 L3 = (1-B)*L0/2 p2 = (1-B)*L0*u2/2 p3 = (1-B)*L0*u3/2 L4 = B*L0 p4 = B*L0*u4

Exemplo Objetivo: maximizar probabilidade de se ter todas as filas vazias 2 sistemas: 1: acerto de 20% 2: acerto de 40% Qual escolher?

Exemplo P1(0) = 1; L0 = 10 requisições/segundo u2 = u3 = 0,2s

((1-p2)*p2^(0))^2*(1-p4)*p4^0 = Exemplo P(0,0,0,0) = P1(0)*P2(0)*P3(0)*P4(0) = 1*P2(0)^2*P4(0) = ((1-p2)*p2^(0))^2*(1-p4)*p4^0 = (1-p2)^2*(1-p4)

Exemplo Para o controlador 1: p2 = 0,8 p4 = 0,04 P(0,0,0,0) = 0,0384

Conclusões