Qui-quadrado características gerais Prof. Ivan Balducci FOSJC / Unesp

Distribuições Qui-quadrado:

Distribuições Qui-quadrado Muitos testes estatísticos usam uma distribuição de probabilidade conhecida como Qui-quadrado, indicada por  ².  2 para 1 ou 2 gl  2  2 para 3 ou mais gl  2  ² é uma família de distribuições. O gráfico da distribuição de  ² depende do nº de gl. Be sure to tell students how to pronounce . (Rhymes with the Greek letter Pi.) As  ² distribuições são assimétricas à direita. Os valores de  2 são maiores ou igual a 0.

Teste Qui-quadrado O = freqüência observada em cada categoria A estatística do teste é: O = freqüência observada em cada categoria E = freqüência esperada em cada categoria There are k-1 d.f. since once all but one frequencies are freely found, the last is pre-determined since the total must add to the total in the sample. When the observed values are close to the expected values, the difference will be close to 0 and the value of chi-square will be close to 0.

Aplicações do Qui-quadrado Comparar resultados experimentais com resultados esperados para determinar: (1) Aderência à uma distribuição conhecida (2) Independência entre 2 variáveis: P(A∩B) = P(A) x P(B)

Objetivo: 1. Comparar as freqüências observadas com as esperadas. 2. Decidir se a freqüências observadas parecem concordar ou discordar das freqüências esperadas. Metodologia: Use a estatística qui-quadrado: Pequenos valores de c2: Observadas próximas das esperadas. Grandes calores de c2: Observadas não concordam com as Esperadas.

Distribuições Qui-quadrado:

Valores Críticos para Qui-quadrado: 1. Identificada pelos graus de liberdade (gl) e corresponde à área sob a curva à direita do valor crítico. 2. c2(gl, a): valor crítico da distribuição qui-quadrado com gl e a área para a direita. 3. A distribuição não é simétrica: valores críticos associados com caudas à direita e à esquerda são dados separadamente.

Exemplo: c2(16, 0.05) = ? Na Tabela qui-quadrado c2(16, 0.05) = 26.3

Exemplo: c2(10, 0.99) = ?. Na Tabela c2(10, 0.99) = 2.56

Distribuições Qui-quadrado Muitos testes estatísticos usam uma distribuição de probabilidade conhecida como Qui-quadrado, indicada por  ².  2 para 1 ou 2 gl  2  2 para 3 ou mais gl  2  ² é uma família de distribuições. O gráfico da distribuição de  ² depende do nº de gl. Be sure to tell students how to pronounce . (Rhymes with the Greek letter Pi.) As  ² distribuições são assimétricas à direita. Os valores de  2 são maiores ou igual a 0.

Fórmula: Graus de liberdade (gl) tabela de contingência: R. Linhas C Fórmula: Graus de liberdade (gl) tabela de contingência: R ... Linhas C ... Colunas gl = (R-1)(C-1)

Exº: Graus de liberdade (gl) tabela de contingência: 2 linhas e 2 colunas (R-1)(C-1) = (2-1)(2-1) = 1 gl = 1

Distribuição por Amostragem A distribuição por amostragem é uma distribuição 2 com graus de liberdade igual a: (Nº de linhas – 1) (Nº de colunas – 1) Exemplo: Qual a distribuição por amostragem para um teste de independência que tem uma tabela de contingência com 4 linhas e 3 colunas. A distribuição por amostragem é uma distribuição 2 com ( 4 – 1) (3 – 1) = 3*2 = 6 gl

tabela de contingência Termos que devem ser familiares Qui-quadrado graus de liberdade estatística do teste tabela de contingência