MÉTODOS QUALITATIVOS ESTATISTICA NÃO - PARAMÉTRICA São Paulo, 01 novembro de 2007 MÉTODOS QUALITATIVOS ESTATISTICA NÃO - PARAMÉTRICA Orientador: Prof. Dr. Daniel Sigulem Ana Paula Nunes Peixoto

Luís G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa Sumário Introdução Métodos Não Paramétricos O método Kolmogorov - Smirnov Exemplo Resolução Conclusão Bibliografia Ana.peixoto-pg@dis.epm.br Luís G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa

Métodos Não Paramétricos Testes não paramétricos são testes de hipóteses que não requerem pressupostos sobre a distribuição subjacente aos dados. Vantagens dos testes não paramétricos: Se a dimensão da amostra e muito pequena, pode não haver alternativa senão o recurso a testes não paramétricos, a não ser que a distribuição exata da população seja conhecida. Os testes não paramétricos requerem usualmente poucos pressupostos acerca dos dados e podem ser mais relevantes para uma determinada situação. Duas definições: A primeira etimológica A segunda mais completa. Na segunda definição eu volto explicando cada um dos termos apresentados, dando ênfase que essa definição é bem completa. A segunda definição serve ainda como uma introdução aos objetivos da estatística ... Como segue no próximo slide. Ana.peixoto-pg@dis.epm.br Luís G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa

O Método Kolmogorov -Smirnov O teste de Kolmogorov-Smirnov avalia se duas amostras tem distribuições semelhantes, ou melhor dizendo, se foram extraídas de uma mesma população. Se apresentarem grandes diferenças provavelmente estas não se devem ao acaso. É um teste que detecta diferenças em relação à tendência central, dispersão e simetria. Ana.peixoto-pg@dis.epm.br Luís G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa

Luís G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa Exemplo do teste de K-S Suponha que um pesquisador esteja interessado na confirmação experimental da observação sociológica, de que os negros americanos aparentam demonstrar uma hierarquia de preferências em relacão a tonalidade de pele. Para comprovar o quanto sistemáticas são essas preferências, o pesquisador tira uma fotografia de cada 1 entre 10 indivíduos negros. O fotógrafo revela essas fotografias e obtem 5 cópias de cada uma de modo que cada copia difira ligeiramente das outras em tonalidade, podendo, pois ser classificadas em 5 tipos, desde a mais clara ; Esses são os conceitos básicos, exemplos deles vêm nos próximos dois slides Filho, UD. Introdução à Bioestatística. 9ªed. São Paulo: Elsevier; 1999. Ana.peixoto-pg@dis.epm.br Luís G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa

Luís G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa Exemplo do teste de K-S até a mais escura. Em cada caso a posição mais escura é atribuido o posto 1 e assim sucessivamente ate o posto 5 a mais clara. Pede-se então a cada individuo que escolha uma dentre as 5 cópias de sua propria foto. Se os individuos forem indiferentes em relacão a tonalidade da cor da pele, a escolha deverá recair igualmente sobre os cinco postos( com excessão é claro, de diferenças aleatórias). Se, por outro lado, a cor tiver importancia, tal como supomos, entao os diversos individuos deverao consistentemente manifestar preferencia por um dos postos extremos. 1. Hipotese de Nulidade: Ho Não há diferencas no numero esperado de escolhas para cada um dos 5 postos, e quaisquer diferencas observadas serao simplesmente variacoes aleatorias da populacao retangular em que f1 = f2 =...... Fs. H1: as frequencias f1, f2, .....fs não são iguais. População é o universo de pessoas Porém, quando deseja-se fazer alguma medida, realizar essa medida na população toda pode ser inviável A Estatística permite que se pegue algumas pessoas e infere-se que o aquilo que acontece com esse subconjunto da população possivelmente aconteceria com a população também A esse subconjunto chamamos de amostra Ana.peixoto-pg@dis.epm.br Luís G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa

Luís G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa Exemplo do teste de K-S Prova estatística: Escolhe – se a prova K-S de uma amostra porque o pesquisador deseja comparar uma distribuicão observada de escores em escala ordinal, com uma distribuicão teórica. Nível de Significância: Seja α = 0,01. N = número de indivíduos que se submeteram ao estudo 10. Distribuição amostral: A Tabela de valores Críticos de D(1) apresenta vários valores críticos de D da distribuição amostral, juntamente com suas probabilidades associadas de ocorrência sob Ho. E qual é a variável que estamos quantificando? Um exemplo de variável é a altura das pessoas Ana.peixoto-pg@dis.epm.br Luís G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa

Luís G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa Exemplo do teste de K-S Região de rejeição: A região de rejeição consiste de todos os valores de D, calculados pela fórmula, tão grandes que a probabilidade associada a sua ocorrência sob Ho seja ≤ α = 0,01. Tabela: Preferências hipotéticas de 10 indivíduos negros em relacão a tonalidade de pele Ana.peixoto-pg@dis.epm.br Luís G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa

Luís G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa Tabela 1 – Método K-S   Posto da Foto Escolhida (1 = Posto da mais escura) 1 2 3 4 5 f= número de indivíduos que escolheram o posto Fo(x)= Distribuição Teórica acumulada das Escolhas, Segundo Ho 1\5 2\5 3\5 4\5 5\5 S10 (X) = Distribuição acumulada observada das escolhas 0\10 1\10 6\10 10\10 l Fo (X) - S10 (X) l 2\10 3\10 5\10 Ana.peixoto-pg@dis.epm.br Luís G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa

Luís G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa Exemplo do teste de K-S Tamanho da Amostra Nivel de Significancia para D= Maximo l Fo (X) - SN (X) l (N) 0,20 0,15 0,10 0,05 0,01 1 0,900 0,925 0,950 0,975 0,995 2 0,684 0,726 0,776 0,842 0,929 3 0,565 0,597 0,642 0,708 0,828 4 0,494 0,525 0,564 0,624 0,733 5 0,446 0,474 0,510 0,669   6 0,410 0,436 0,470 0,521 0,618 7 0,381 0,405 0,438 0,486 0,577 8 0,358 0,411 0,457 0,543 9 0,339 0,360 0,388 0,432 0,514 10 0,322 0,342 0,368 0,490 11 0,307 0,326 0,352 0,391 0,468 12 0,295 0,313 0,338 0,375 0,450 13 0,284 0,302 0,325 0,361 0,433 14 0,274 0,292 0,314 0,349 0,418 15 0,266 0,283 0,304 0,404 16 0,258 0,328 0,392 17 0,250 0,286 0,318 18 0,244 0,259 0,278 0,309 0,371 19 0,237 0,252 0,272 0,301 0,363 20 0,231 0,246 0,264 0,294 0,356 25 0,210 0,220 0,240 0,270 0,320 30 0,190 0,200 0,290 35 0,180 0,230 Mais de 35 1,07/√N 1,14/√N 1,22/√N 1,36/√N 0,63/√N Este slide é uma brincadeira para demonstrar problemas de amostragem. Eu pedi para dois alunos escolherem uma bola cada. Nota-se que a maioria dos alunos escolhe uma bola grande. Isso decorre do fato que as pessoas costumam pegar o que está visivelmente mais próximo ou que é mais fácil, a cor que mais gosta. Isso pode gerar um problema quando se faz amostragens assim. Imagine que você vá fazer uma pesquisa com lobos selvagens e que você tenha que capturar os lobos para conduzir sua pesquisa. Será que os lobos que você capturou (amostragem) representam toda a população de lobos? Será que eles não são os lobos que têm dificuldade de locomoção, ou que não são tão ativos para escapar da armadilha que você preparou? O mesmo problema acontece com amostragem de pacientes, geralmente pega-se pacientes de um hospital que você tem acesso, que é mais conveniente. A questão é ... Essa amostra é representativa? Ana.peixoto-pg@dis.epm.br Luís G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa

Luís G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa K-S – O Processo Especificar a função acumulada teórica, isto é, a distribuição acumulada Ho. Dispor os escores observados em uma distribuição cumulativa, fazendo corresponder cada intervalo de SN(x) com o intervalo comparável de Fo(X). Para cada posto da distribuição cumulativa, subtrair SN(x) de Fo (x). Por meio da fórmula ( D = máximo ( Fo(X) – SN(X)) Mediante referência a Tabela, determinar a probabilidade bilateral associada a ocorrência, sob Ho, de valores tão grandes quanto o valor observado D. Se o valor p correspondente é igual, ou inferior, a α, rejeitar Ho. Ana.peixoto-pg@dis.epm.br Luís G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa

Luís G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa K-S – O Processo Ana.peixoto-pg@dis.epm.br Luís G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa

Luís G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa Conclusão do Teste Conclui-se que os indivíduos demonstram significativa preferência em relacão as tonalidades de cor. AS PROBABILISTICAS PODEM SER Aleatória simples * população homegênea em relação à variável de interesse * Exige listagem e faz-se um sorteio aleatório ou pseudo-aleatório Amostragem sistemática * semelhante à aleatória simples, mas a listagem é ORDENADA * Divide-se o tamanho da população pelo tamanho da amostra obtendo-se um intervalo de retirada (k) * Sorteia-se um ponto de partida e a cada k elementos retira-se um para a amostra Amostragem estratificada * População heterogênea em relação à variável sob estudo * Porém dentro de cada estrato há homogeneidade * Todos os estratos devem ser representados na amostra * A escolha dos elementos de cada estrado pode ser por Amostragem Aleatória Simples ou Sistemática Amostragem por conglomerados * População considerada homogênea * Divisão em subgrupos semelhantes (conglomerados) * No sorteio dos conglomerados: analizam-se todos os sorteados; sorteiam-se todos os elementos dos conglomerados previamente sorteados * Exemplo, em um condomínio, eu sorteio duas ruas, daí dessas duas ruas eu seleciono alguns indivíduos para fazer parte da minha amostra AS NAO PROBABILISTICAS PODEM SER Intencional O pesquisador se dirige a um grupo específico para saber opniões. Exemplo, num estudo sobre automóveis o pesquisador vai apenas em oficinas Voluntários Acesso Mais fácil conveniência, pacientes que são tratados no hospital onde o pesquisador trabalho. Por quotas (ou proporcional) * Variação da intencional, exemplo quer entrevistar trabalhadores de uma certa classe A, daí você seleciona quais são as cotas de trabalhadores que têm tais idades, que trabalham em tais regiões Ana.peixoto-pg@dis.epm.br Luís G.G. Silveira, Vladimir C. Pinto, Thiago M. Costa